K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 8 2023

\(S=1+3+3^2+...+3^{2023}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2023+1}-1}{3-1}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2024}-1}{2}\)

16 tháng 4 2023

=> 4S = 1 + 2/4 + 3/4^2 +...+ 2023/4^2022

=> 4S-S = 1 + (2/4-1/4) + (3/4^2 - 2/4^2) +...+ (2023/4^2022 - 2022/4^2022) - 2023/4^2023

=> 3S = 1 + 1/4 + 1/4^2 +...+ 1/4^2022 - 2023/4^2023

=> 12S = 4 + 1 + 1/4 +... + 1/4^2021 - 2023/4^2022

=> 12S - 3S = 4 + (1-1) + (1/4-1/4) +... + (1/4^2021 - 1/4^2021)  - 1/4^2022 - 2023/4^2022 + 2023/4^2023

=> 9S = 4 -  1/4^2022 - 2023/4^2022 + 2023/4^2023

= 4- 2024/4^2022 + 2023/4^2023

Do 2024/4^2022 > 2024/4^2023 > 2023/4^2023 nên - 2024/4^2022 + 2023/4^2023 < 0

=> 9S < 4 < 9/2

=> S < 1/2 (đpcm)

30 tháng 8 2023

Cho S=1+3+3^2+....+3^2023

Chứng tỏ S chia hết cho 4

16 tháng 4 2023

Ta có S = \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2023}{4^{2023}}\)

4S = \(1+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}+...+\dfrac{2023}{4^{2022}}\)

4S - S = ( \(1+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}+...+\dfrac{2023}{4^{2022}}\) ) - ( \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2023}{4^{2023}}\))

3S = 1 + \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2022}}-\dfrac{2023}{4^{2023}}\)

Đặt A = 1 + \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2022}}\)

4A = 4 + 1 + \(\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{4^{2021}}\)

4A - A = ( 4 + 1 + \(\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{4^{2021}}\)) - ( 1 + \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2022}}\))

3A = 4 - \(\dfrac{1}{4^{2022}}\)

A = ( 4 - \(\dfrac{1}{4^{2022}}\)) : 3 = \(\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{4^{2022}\cdot3}\)

⇒ 3S = \(\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{4^{2022}\cdot3}\) - \(\dfrac{2023}{4^{2023}}\)

S = ( \(\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{4^{2022}\cdot3}\) - \(\dfrac{2023}{4^{2023}}\)) : 3 = \(\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{4^{2022}\cdot3^2}-\dfrac{1}{4^{2023}\cdot3}< \dfrac{4}{9}< \dfrac{1}{2}\)

Vậy S < \(\dfrac{1}{2}\)

4 tháng 8 2023

\(S=1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2023}\left(1\right)\)

Ta có \(S+3=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2023}\)

\(\Rightarrow S+3=\dfrac{3^{2023+1}-1}{3-1}=\dfrac{3^{2024}-1}{2}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2024}-1}{2}-3==\dfrac{3^{2024}-7}{2}\)

4 tháng 8 2023

\(S=1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2023}\\ 3S=3+3^3+3^4+3^5+...+3^{2024}\\ 3S-S=3+3^3+3^4+3^5+...+3^{2024}-1-3^2-3^3-3^4-...-3^{2023}\\ 2S=3+3^{2024}-1-3^2\\ 2S=3+3^{2024}-1-9\\ 2S=-3+3^{2024}\\ S=\dfrac{-3+3^{2024}}{2}\)

26 tháng 11 2023

a:

Sửa đề: \(S=1-3+5-7+...+2021-2023+2025\)

Từ 1 đến 2025 sẽ có:

\(\dfrac{2025-1}{2}+1=\dfrac{2024}{2}+1=1013\left(số\right)\)

Ta có: 1-3=5-7=...=2021-2023=-2

=>Sẽ có \(\dfrac{1013-1}{2}=\dfrac{1012}{2}=506\) cặp có tổng là -2 trong dãy số này

=>\(S=506\cdot\left(-2\right)+2025=2025-1012=1013\)

b: \(S=1+2-3-4+5+6-7-8+...+2021+2022-2023-2024\)

Từ 1 đến 2024 là: \(\dfrac{\left(2024-1\right)}{1}+1=2024\left(số\right)\)

Ta có: 1+2-3-4=5+6-7-8=...=2021+2022-2023-2024=-4

=>Sẽ có \(\dfrac{2024}{4}=506\) cặp có tổng là -4 trong dãy số này

=>\(S=506\cdot\left(-4\right)=-2024\)

15 tháng 1 2023

Ta có S = 1 + 3 + 32 + ... + 32022

          3S = 3 + 32 + 33 + ... + 32023

          2S = (  3 + 32 + 33 + ... + 32023 ) - ( 1 + 3 + 32 + ... + 32022 )

                = 32023 - 1

⇒ 4S - 22023 = 2( 32023 - 1 ) - 22023 

                     = 2 . 32023 - 2 - 32023

                     = 32023( 2 - 1 ) - 2

                     = 32023 - 2

Vậy 4S = 32023 - 2

 

3S=3-3^2+...-3^2022+3^2023

=>4S=3^2023+1

=>4S-3^2023=1

5 tháng 9 2023

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

26 tháng 1

\(A=\dfrac{2023^{2022+2}}{2023^{2022-1}}=2023^{2024-2021}=2023^3\\ B=\dfrac{2023^{2022}}{2023^{2022-3}}=2023^3\\ \Rightarrow A=B\left(=2023^3\right)\)

6 tháng 11 2023

S=1+2+2²+2³+.....+2²⁰²³

2S= 2.(1+2+2²+2³+.....+2²⁰²³)

2S= 2+2²+2³+2⁴+.......+2²⁰²⁴

2S-S=(2+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰²⁴)-(1+2+2²+2³+.....+2²⁰²³)

S=2²⁰²⁴-1

6 tháng 11 2023

 

   

s=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^2023
2s=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2023+2^2024
2s-s=2^2024-1
s=2^2024-1