K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 8 2021

1.  (x-1)(x-3)(x-5)(x-7)-20=0
<=> (x-1)(x-7)(x-3)(x-5)-20=0
<=> (x^2-8x+7)(x^2-8x+15)-20=0
Đặt x^2-8x+7=a => x^2-8x+15= a+8
=> a(a+8)-20=0
<=> a^2+8a-20=0
<=>(a^2+8a+16)-36=0
<=> (a+4)^2=36
=> {a+4=6a+4=−6{a+4=6a+4=−6
<=>{a=2a=−10{a=2a=−10
*a=2 => x^2-8x+7=2
<=> x^2-8x+5=0
<=>(x^2-8x+16)-11=0
<=>(x-4)^2=11
<=>x-4=√11
<=> x=√11 +4
*a=-10 => x^2-8x+7=-10
<=> x^2-8x+17=0
<=> (x^2-8x+16)+1=0
<=> (x-4)^2=-1 (PT vô nghiệm)
Vậy pt có nghiệm x=√11 +4

mk chỉ biết vậy thôi

 

15 tháng 8 2021

3, \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-3=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)-3\)

Đặt \(x^2+x=t\)

\(t\left(t-2\right)-3=t^2-2t-3=\left(t-3\right)\left(t+1\right)\)

Theo cách đặt \(\left(x^2+x-3\right)\left(x^2+x+1\right)\)

15 tháng 8 2021

1, (x-1)(x+2)(x+3)(x-6)+32x^2

= (x^2 - 7x + 6)(x^2 + 5x + 6) + 32x^2

đặt x^2 - x + 6 = a ta có

(a  - 6x)(a + 6x) + 32x^2

= a^2 - 36x^2 + 32x^2

= a^2 - 4x^2

= (a - 2x)(a + 2x)

= (x^2 - x + 6 - 2x)(x^2 - x + 6 + 2x)

= (x^2 - 3x + 6)(x^2 + x + 6)

2, (x+1)(x-4)(x+2)(x-8)+4x^2

= (x^2 + 7x - 8)(x^2 - 2x - 8) + 4x^2

đặt x^2 + 2,5x - 8 = a ta có

(a + 4,5x)(a - 4,5x)  + 4x^2 

= a^2 - 81/4x^2 + 4x^2

= a^2 - 65/4x^2

\(=\left(a-\sqrt{\frac{65}{4}}x\right)\left(a+\sqrt{\frac{65}{4}}x\right)=\left(x^2+\frac{5}{2}x-8+\sqrt{\frac{65}{4}}x\right)\left(x^2+\frac{5}{2}x-8-\sqrt{\frac{65}{4}x}\right)\) 

1: \(x\left(x-1\right)+\left(1+x\right)^2\)

\(=x^2-x+x^2+2x+1\)

\(=2x^2+x+1\)

Đa thức này ko phân tích được nha bạn

2: \(\left(x+1\right)^2-3\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\cdot\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\cdot3\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+1-3\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)

3: \(2x\cdot\left(x-2\right)-\left(x-2\right)^2\)

\(=2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\cdot\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x-x+2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

4: \(3x\left(x-1\right)^2-\left(1-x\right)^3\)

\(=3x\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^3\)

\(=3x\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\cdot\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\cdot\left(3x+x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\cdot\left(4x-1\right)\)

5: \(3x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)^2\)

\(=\left(x+2\right)\cdot3x-\left(x+2\right)\cdot\left(5x+10\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(3x-5x-10\right)\)

\(=\left(-2x-10\right)\left(x+2\right)\)

\(=-2\left(x+5\right)\left(x+2\right)\)

6: \(4x\left(x-y\right)+3\left(y-x\right)^2\)

\(=4x\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)\cdot4x+\left(x-y\right)\left(3x-3y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\cdot\left(4x+3x-3y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(7x-3y\right)\)

4 tháng 12 2023

Cảm ơn nhiều

5 tháng 9 2016

Đặt \(A=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

Ta có : \(A=\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+15=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)

Đặt \(t=x^2+8x+11\) , suy ra \(A=\left(t-4\right)\left(t+4\right)+15=t^2-16+15=t^2-1=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2+8x+11-1\right)\left(x^2+8x+11+1\right)=\left(x^2+8x+12\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

5 tháng 9 2016

f(x) = (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15

        = (x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15

        = (x2+7x+x+7)(x2+5x+3x+15)+15

        = (x2+8x+7)(x2+8x+15)+15

        Đặt X=x2+8x+11

   f(x) = (X-4)(X+4)+15

         = X2-16+15

         = X2-12

         = (X-1)(X+1)

=> f(x)= (x2+8x+11-1)(x2+8x+11+1)

     f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)

Đến đây là vẫn còn phân tích được nhưng không dùng phương pháp đặt biến phụ:

     f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)

           = (x2+8x+10)[(x2+2x)+(6x+12)]

           = (x2+8x+10)[x(x+2)+6(x+2)]

           = (x+2)(x+6)(x2+8x+10)

15 tháng 8 2021

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24

= (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24

đặt x^2 + 5x + 5 = a

ta có : (a - 1)(a + 1) - 24 = a^2 - 1 - 24

= a^2 - 25

= (a - 5)(a+5)

= (x^2 + 5x + 5 - 5)(x^2 + 5x + 5 + 5)

= (x^2 + 5x)(x^2 + 5x + 10)

= x(x + 5)(x^2 + 5x + 10)

x(x+1)(x+2)(x+3)+1

= (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) + 1

đặt x^2 + 3x + 1 = a

ta có : (a - 1)(a+1) + 1 = a^2 - 1 + 1 = a^2

= (x^2 + 3x + 1)^2

15 tháng 8 2021

f,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)24

=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)−24

=(x2+5x+4)(x2+5x+6)−24

Đặt t=x2+5x+4 , ta có
t(t+2)−24

=t2+2t−24

=(t2+2t+1)−25

=(t+1)2−52

=(t+1−5)(t+1+5)

=(t−4)(t+6)

=(x2+5x+4−4)(x2+5x+4+6)

x(x+1)(x+2)(x+3)+1

=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1

=(x2+3x)(x2+2x+x+2)+1

=(x2+3x)(x2+3x+2)+1(1)

Đặt x2+3x=t⇒x2+3x+2=t+2

Do đó (1)=t(t+2)+1=t2+2t+1=(t+1)2(*)

Vì t=x2+3x nên

5 tháng 9 2016

  f(x) = (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15

        = (x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15

        = (x2+7x+x+7)(x2+5x+3x+15)+15

        = (x2+8x+7)(x2+8x+15)+15

        Đặt X=x2+8x+11

   f(x) = (X-4)(X+4)+15

         = X2-16+15

         = X2-12

         = (X-1)(X+1)

=> f(x)= (x2+8x+11-1)(x2+8x+11+1)

     f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)

Đến đây là vẫn còn phân tích được nhưng không dùng phương pháp đặt biến phụ:

     f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)

           = (x2+8x+10)[(x2+2x)+(6x+12)]

           = (x2+8x+10)[x(x+2)+6(x+2)]

           = (x+2)(x+6)(x2+8x+10)

     

5 tháng 9 2016

A=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+15=(x2+8x+7)(x2+8X+15)+15

Đặt t=x2+8x+7=> A=t2+8t+15=(t+4)2-1=(t+5)(t+3)=(x2+8x+12)(X2+8x+10)=(x+2)(x+6)(x2+8x+10)

vậy...........................................

17 tháng 8 2021

1. ( x2 - x + 2 )4 - 3x2 ( x2 - x + 2 )2 + 2x4

Đặt t = x2 - x + 2 , ta có :

t4 - 3x2t2 + 2x4

= t4 - 2x2t2 - x2t2 + 2x4

= t2 ( t2 - 2x2 ) - x2 ( t2 - 2x2 )

= ( t2 - x2 ) ( t2 - 2x2 )

= ( t - x ) ( t + x ) ( t2 - 2x2 )

= ( x2 - x + 2 - x ) ( x2 - x + 2 + x ) [ ( x2 - x + 2 )2 - 2x2 ]

= ( x2 - 2x + 2 ) ( x2 + 2x ) ( x2 - 3x + 2  ) ( x2 + x + 2 )

2. 3 ( - x2 + 2x + 3 )4 - 26x2 ( - x2 + 2x + 3 )2 - 9x4

Đặt y = - x2 + 2x + 3 , ta có :

3y4 - 26x2y2 - 9x4

= x2y2 + 3y4 - 9x4 - 27x2y2

= y2 ( x2 + 3y2 ) - 9x2 ( x2 + 3y2 )

= ( y2 - 9x2 ) ( x2 + 3y2 )

= ( y - 3x ) ( y + 3x ) ( x2 + 3y2 )

= ( - x2 + 2x + 3 - 3x ) ( - x2 + 2x + 3 + 3x ) [ x2 + 3 ( - x2 + 2x + 3 )2 ]

= ( - x2 - x + 3 ) ( - x2 + 5x + 3 ) ( 3x4 - 12x3 - 5x2 + 36x + 27 )

25 tháng 9 2021

a) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-4=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)-4\)

Đặt \(t=x^2+6x+5\)

\(PT=t\left(t+3\right)-4=t^2+3t-4=\left(t-1\right)\left(t+4\right)\)

Thay t: \(PT=\left(x^2+6x+5-1\right)\left(x^2+6x+5+4\right)=\left(x^2+6x+4\right)\left(x^2+6x+9\right)=\left(x^2+6x+4\right)\left(x+3\right)^2\)

b)  Đặt \(t=\left(2x+1\right)^2\)

\(PT=t^2-3t+2=\left(t^2-3t+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(t+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=\left(t+1\right)\left(t+2\right)\)

Thay t:

\(PT=\left[\left(2x+1\right)^2+1\right]\left[\left(2x+1\right)^2+2\right]=\left[4x^2+4x+2\right]\left[4x^2+4x+3\right]=2\left[2x^2+2x+1\right]\left[4x^2+4x+3\right]\)

1 tháng 11 2020

M = x9 - x7 + x6 - x5 - x4 + x3 - x2 + 1

= ( x9 - x7 ) + ( x6 - x4 ) - ( x5 - x3 ) - ( x2 - 1 )

= x7( x2 - 1 ) + x4( x2 - 1 ) - x3( x2 - 1 ) - ( x2 - 1 )

= ( x2 - 1 )( x7 + x4 - x3 - 1 )

= ( x - 1 )( x + 1 )[ x4( x3 + 1 ) - ( x3 + 1 ) ]

= ( x - 1 )( x + 1 )( x3 + 1 )( x4 - 1 )

= ( x - 1 )( x + 1 )( x + 1 )( x2 - x + 1 )( x2 - 1 )( x2 + 1 )

= ( x + 1 )2( x - 1 )( x2 - x + 1 )( x - 1 )( x + 1 )( x2 + 1 )

= ( x + 1 )3( x - 1 )2( x2 + 1 )( x2 - x + 1 )