Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số đã cho có dạng \(\overline{abcd}\)
Theo đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abcd}=x^2\\\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1000a+100b+10c+d=x^2\\1000a+100b+10c+d+1000+100+10+1=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2-x^2=1111\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1111\)
Dễ nhận thấy x,y đều là số dương
Nên \(y-x< y+x\)
\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1.1111=11.101\)
Ta có bảng sau :
| y-x | 1 | 11 |
| y+x | 1111 | 101 |
| y | 556 | 56 |
| x | 555 | 55 |
tiếp nhé
TH1: x = 555 ; y = 556
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=308025\\y^2=309136\end{matrix}\right.\)
Vô lí do x2 và y2 là các số có 4 chữ số
TH2: x=55 ; y=56
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=3025\\y^2=3136\end{matrix}\right.\) (Nhận)
Vậy số có 4 chữ số cần tìm là 3025
b: Thay x=2 và y=3 vào (d),ta được:
m^2+2m+4=3
=>m^2+2m+1=0
=>m=-1
d: y=4/3x-4
nên 4/3x-y-4=0
\(d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|2\cdot\dfrac{4}{3}+\left(-1\right)\cdot3-4\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+1^2}}=\dfrac{13}{5}\)
c: Thay x=-4 vào (d2), ta được:
\(y=4\cdot\left(-4\right)+4=-16+4=-12\)
Thay x=-4 và y=-12 vào (d1), ta được:
\(-4\left(m+2\right)+m^2=-12\)
=>m^2-4m-8=-12
=>m=2
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\)
=>HB*HC=4^2=16
mà HB+HC=10cm
nên HB,HC là hai nghiệm của phương trình:
\(x^2-10x+16=0\)
=>(x-8)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=2\end{matrix}\right.\)
Do đó, chúng ta sẽ có 2 trường hợp là \(\left[{}\begin{matrix}BH=8cm;CH=2cm\\BH=2cm;CH=8cm\end{matrix}\right.\)
