Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi số tự nhiên là a , ta có :
A = 4a + 3
= 17b + 9
= 19c + 3
Mặt khác A + 25 = 4a + 3 + 25 = 4a + 28 = 4( a + 7 )
= 17b + 9 + 25 = 17b + 34 = 17 ( b + 2 )
= 19c + 13 + 25 = 19c + 38 = 19( c + 3 )
Như vậy A + 25 đồng thời chia hết cho 4 ; 17 ; 19
mà ( 4 : 17 : 19 ) = 1
=> A + 25 chia hết cho 1292
=> A + 25 = 1292k ( k = 1 ; 2 ; 3 ; ......... )
=> A = 1292k - 25 = 1292k - 1292 + 1267 = 1292 ( k -1 ) + 1267
Do 1267 < 1292 nên 1267 là số trong phép chia số đã cho A là 1292
Số tự nhiên là A, ta có:
A = 7m + 5
A = 13n + 4
=>
A + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)
A + 9 = 13n + 13 = 13(n+1)
vậy A + 9 là bội số chung của 7 và 13 => A + 9 = k.7.13 = 91k
=> A = 91k - 9 = 91(k-1) + 82
vậy A chia cho 91 dư -9 (hoặc 82)
a chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 6 thì dư 5
\(\Rightarrow\)a + 1 \(⋮\)4,5,6
nên a + 1 \(⋮\) BCNN ( 4,5,6 )
\(\Rightarrow\)a + 1 \(⋮\)60
vì a + 1 \(⋮\)60 \(\Rightarrow\)a + 1 - 300 \(⋮\)60 hay a - 299 \(⋮\)60 ( 1 )
a \(⋮\)13 \(\Rightarrow\)a - 13 . 23 \(⋮\)13 hay a - 299 \(⋮\)13 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)a - 299 \(⋮\)BCNN ( 60 ; 13 ) = 780
vậy dạng chung của a là : a = 780k + 299 ( k thuộc N )
chia 11 dư 5 ⇔ a = 11m + 5 ⇒ a + 6 = (11m + 5 )+ 6 = 11m + 11 = 11.(m + 1) chia hết cho 11. (m ∈ N)
Vì 77 chia hết cho 11 nên (a + 6) + 77 cũng chia hết cho 11 ⇔ a + 83 chia hết cho 11. (1)
a chia 13 dư 8 ⇔ a = 13n + 8 ⇒ a + 5 = (13n + 8) + 5 = 13n + 13 = 13.(n + 1) chia hết cho 11. (n ∈ N)
Vì 78 chia hết cho 13 nên (a + 5) + 78 cũng chia hết cho 13 ⇔ a + 83 chia hết cho 13. (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + 83 chia hết cho BCNN(11; 13) ⇔ a + 83 chia hết cho 143 ⇒ a = 143k - 83 (k ∈ N*)
Để a nhỏ nhất có 3 chữ số ta chọn k = 2. Khi đó a = 203
Vì số dư luôn nhỏ hơn số bị chia nên khi chia a cho 6 ; 7 và 8 ta có các số dư lớn nhất lần lượt là 5 ; 6 và 7
Khi đó 5 + 6 + 7 = 18
Vì vậy ta có \(\hept{\begin{cases}a-5⋮6\\a-6⋮7\\a-7⋮8\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-5\right)+6⋮6\\\left(a-6\right)+7⋮7\\\left(a-7\right)+8⋮8\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1⋮6\\a+1⋮7\\a+1⋮8\end{cases}}\)=> a + 1 ∈ BC( 6 ; 7 ; 8 )
Ta có : 6 = 2 . 3 ; 7 = 7 ; 8 = 23
=> BCNN( 6 , 7 , 8 ) = 23 . 3 . 7 = 168
=> a + 1 ∈ { 0 ; 168 ; 336 ; 504 ; ... } => a ∈ { 167 ; 335 ; 503 ; ... } ( do a ∈ N
=> a chia 28 dư 1
a:91 thì dư 4
4 nha bạn ung hộ nhé