Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(a)
Hình tham khảo, xem \(I\) là \(O\) nhé.
(b) Theo tính chất ảnh qua gương phẳng: \(S'O=SO=80\left(cm\right)\)
Theo đề: \(OO'=4\left(m\right)=400\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S'O'=S'O+OO'=80+400=480\left(cm\right)\)
\(\Delta S'OA\sim\Delta S'O'A':\dfrac{S'O}{S'O'}=\dfrac{S'A}{S'A'}=\dfrac{80}{480}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Delta S'AB\sim\Delta S'A'B':\dfrac{S'A}{S'A'}=\dfrac{AB}{A'B'}\)
\(\Leftrightarrow A'B'=AB:\dfrac{S'A}{S'A'}=4:\dfrac{1}{6}=24\left(cm\right)\)
Diện tích hình tròn sáng trên trần nhà: \(S_L=\dfrac{A'B'^2}{4}\pi=\dfrac{24^2}{4}\pi=144\pi\left(cm^2.\right)\)
a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK.
Xét ΔB'BO có IK là đường trung bình nên: IK= \(\frac{BO}{2}\) =0,75(m)
b) Để mắt thấy được hình ảnh của đỉnh đầu thì mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là đoạn JK.
Xét ΔO'OA có JH là đường trung bình nên: JH= \(\frac{OA}{2}\) =0,075(m)
Mặt khác: IJ= JH + HK = JH + OB = 1,575(m)
c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là IJ.
Ta có: IJ = JK - IK = 1,575 - 0,75 = 0,825(m)
Chiểu cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh mình trong gương là HK
Xét tam giác OA'B'
K là trung điểm của OA'
H là trung điểm của OB'
\(\Rightarrow\) HK là đường trung bình của tam giác OA'B'
\(\Rightarrow HK=\frac{1}{2}A'B'\)
Mà \(AB=A'B'=1,7m\)
\(\Rightarrow HK=\frac{1}{2}.1,7m\)
\(\Rightarrow HK=0,85m=85cm\)
Vậy chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương là 85cm
Ta có:
+ Phần nước nằm giữa mặt gương và mặt nước tạo thành một lăng kính bằng nước.
+ Xét một dải sáng trắng hẹp phát ra từ mép của vạch đen trên trán, chiếu đến mặt nước. Dải sáng này là khúc xạ vào nước, phản xạ trên gương, trở lại mặt nước, lại khúc xạ ra ngoài không khí và đi vào mắt người quan sát. Dải sáng này coi như đi qua lăng kính nước nói trên, nên nó bị phân tích ra thành nhiều dải sáng màu sắc như cầu vồng. Do đó khi nhìn vào phần gương ở trong nước ta sẽ không thấy vạch đen mà thấy một dải nhiều màu.
a. Gọi H là giao điểm của tia phản xạ OH với gương. Khi đó, OH là tia phản xạ của tia AB. Theo tính chất của gương phẳng, ta có: OH = AB = 1,7m và ·OAH = ·OHB. Do đó, tam giác OAH vuông cân tại H và AH = 0,85m. Gọi I là trung điểm của AH, K là trung điểm của MN. Khi đó, IK vuông góc với MN và IK = 0,85m. Do đó, chiều cao tối thiểu của gương là MN = 2.IK = 1,7m.
b. Gọi E là giao điểm của tia phản xạ OE với gương. Khi đó, OE là tia phản xạ của tia AC. Theo tính chất của gương phẳng, ta có: OE = AC = 0,69m và ·OAE = ·OEC. Do đó, tam giác OAE vuông cân tại E và AE = 0,345m. Gọi J là trung điểm của AE, L là trung điểm của MN. Khi đó, JL vuông góc với MN và JL = 0,345m. Do đó, khoảng cách từ mép dưới của gương đến sàn nhà là ML = LK - JL = 0,85 - 0,345 = 0,505m.
c. Gọi F là giao điểm của tia phản xạ OF với gương. Khi đó, OF là tia phản xạ của tia AD. Theo tính chất của gương phẳng, ta có: OF = AD = 1,7m và ·OAD = ·OFD. Do đó, tam giác OAD vuông cân tại F và AF = 0,85m. Gọi G là trung điểm của AF, N là trung điểm của MN. Khi đó, GN vuông góc với MN và GN = 0,85m. Do đó, khoảng cách từ điểm C đến sàn nhà là CN + NL + LM = CD + DL + LM = (MN - MD) + (MK - GN) + ML = (1,7 - 0,85) + (0,85 - 0,85) + 0,505 = 1,355m.
d. Gọi S là mép dưới của gương và T là mép trên của gương khi nghiêng với tường một góc α nhỏ nhất sao cho người thấy được chân mình trong gương. Khi đó:
- Tia SA phản xạ thành tia AT sao cho ·SAT = α.
- Tia SB phản xạ thành tia BT sao cho ·SBT = α.
- Tia SC phản xạ thành tia CT sao cho ·SCT = α.
- Tia SD phản xạ thành tia DT sao cho ·SDT = α.
Theo quy tắc Descartes cho gương phẳng nghiêng:
- sin(·OAS) / sin(·OAT) = sin(α) / sin(90° - α)
- sin(·OBS) / sin(·OBT) = sin(α) / sin(90° - α)
- sin(·OCS) / sin(·OCT) = sin(α) / sin(90° - α)
- sin(·ODS) / sin(·ODT) = sin(α) / sin(90° - α)
Do đó:
OAS = ·OAT = α
OBS = ·OBT = α
·OCS = ·OCT = α
·ODS = ·ODT = α
Từ đó suy ra:
- OS = OA.sin(α) = 0,69.sin(α)
- OT = OA.sin(90° - α) = 0,69.cos(α)
- ST = OA.sin(90°) = 0,69
- BS = AB.sin(α) = 1,7.sin(α)
- BT = AB.sin(90° - α) = 1,7.cos(α)
Để người thấy được chân mình trong gương thì điều kiện cần và đủ là:
- BS + ST ≥ AB
- BT + ST ≥ AC
Từ hai bất đẳng thức trên, ta có:
- 1,7.sin(α) + 0,69 ≥ 1,7
- 1,7.cos(α) + 0,69 ≥ 0,69
Giải hệ bất đẳng thức trên, ta được:
- sin(α) ≥ 0,6
- cos(α) ≥ 0
Do đó:
- α ≥ arcsin(0.6)
- α ≥ 0
Vậy góc nghiêng nhỏ nhất của gương là α = arcsin(0.6) ≈ 36.87°.
Ta xét:
\(\left\{{}\begin{matrix}tan\alpha=\dfrac{r}{IM}=\dfrac{0,05}{0,5}=0,1\\tan\alpha=\dfrac{R-r}{IK}=\dfrac{R-0,05}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0,1=\dfrac{R-0,05}{10}\Rightarrow R=1,05m\)
Chọn B