Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]=0\)(Nhân hai vế với 2)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
Tới đây bạn xét hai trường hợp nhé :)
(x+y+z)((X+Y)^2-Z(X+Y))-3XY(X+Y+Z)
=(X+Y+Z)(X^2+2XY+Y^2-XZ-YZ-3XY)
=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XZ-YZ-XY)
a) \(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(=2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y+x-y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)
\(=\left(2x\right)^2=4x^2\)
b) \(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\)
\(=\left(x-y+z\right)^2+\left(y-z\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\)
\(=\left(x-y+z+y-z\right)^2-2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\)
\(=x^2\)
ta có:x+y+z=0
=>x,y,z là 3 số hạng giống nhau, 0^ bao nhiêu cũng bằng 0
Do đó, x^3+y^3+z^3=3xyz
Thật ra e ms lp 6 thui nên nghĩ sao nói vậy dù sao thì cũng có cái ý, đáp án cuối cùng là đúng, chỉ có trường hợp xảy ra là trình bày bài k chặt chẽ, nên là có lẽ người đưa ra bài toán này fai tìm cách giải chặt chẽ hơn, ok, nhưng nhớ là cũng k cho e đó
Đẳng thức trên sai
Đẳng thức đúng phải là:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
x^3+y^3+z^3=3xyz
<=>x^3+y^3+z^3-3xyz=0
<=>(x+y+z).(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0
<=>x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0 (vì x,y,z > 0 nên x+y+z > 0)
<=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0
<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
<=>x-y=0;y-z=0;z-x=0
<=>x=y=z (ĐPCM)
k mk nha
a) Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz).
CÓ:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=-\frac{1}{z^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}-\frac{3}{xyz}=-\frac{1}{z^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
\(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz\cdot\frac{3}{xyz}=3\)
Giúp mk zới các bn đẹp trai/xinh gái ơi mk cần gấp lắm huhu
Không mất tính tổng quát , giả sử : 0 < x < y < z
\(\Rightarrow x+y+z< z+z+z\)
\(\Rightarrow3xyz< 3z\)
\(\Rightarrow xy< 1\)( vô lí vì do x ; y nguyên dương và khác nhau nên xy > 1 )
Vậy không tồn tại 3 số x , y , z nguyên dương đã cho .