Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Xét ΔFDC có
A\(\in\)FD(gt)
B\(\in\)FC(gt)
AB//CD(gt)
Do đó: \(\dfrac{FA}{AD}=\dfrac{FB}{BC}\)(Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AD}{BC}=1\)
hay FA=FB
Ta có: FA+AD=FD(A nằm giữa F và D)
FB+BC=FC(B nằm giữa F và C)
mà FA=FB(cmt)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên FD=FC
Ta có: FA=FB(cmt)
FD=FC(cmt)
Do đó: \(FA\cdot FD=FB\cdot FC\)(đpcm)
a) Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp(gt)
nên \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)(hai góc đối)(1)
Ta có: ABCD là hình thang(AB//CD)
nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{D}\)
Hình thang ABCD(AB//CD) có \(\widehat{C}=\widehat{D}\)(cmt)
nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
A) Vì AD và BD là 2 tiếp tuyến của đt ( O)
=> Góc DAO = góc DBO =90
Xét tứ giác ADBO có
Góc DAO + góc DBO = 90+90 = 180
=> Tứ giác ADBO nội tiếp
b)Xét tam giác BDM và tam giác CBD có
- Góc D chung
- Góc DBM = góc BCD ( cùng chắn cung BM )
=> Tam giác BDM đồng dạng với tam giác CBD
=> \(\frac{BD}{CD}=\frac{DM}{BD}\)
=>\(BD^2=DM.DC\)
Ta có \(BD^2=BD.BD\)
Mà BD = AD ( 2 tiếp tuyến cắt nhau )
=>\(BD^2=AD.BD\)
Thay vào ta được
\(AD.BD=DM.DC\)
C) Ta có tam giác ABC cân tại A => AB = AC
=> cung AB = cung AC
=> góc DAB = góc ABC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau )
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> AD song song BC
=> góc ADC = góc DCB ( 2 GÓC SO LE TRONG )
Mà góc DCB = góc DBM
=> Góc DBM = Góc ADC
..... Đúng thì ủng hộ nha ....
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB tại M
=>AM\(\perp\)SB tại M
Xét tứ giác SPAM có \(\widehat{SPA}+\widehat{SMA}=180^0\)
nên SPAM là tứ giác nội tiếp
=>S,P,A,M cùng thuộc một đường tròn
b: Cái này mình xin nói luôn về góc nội tiếp nha bạn: Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc vào đường tròn, có hai cạnh là hai dây của đường tròn.
Tính chất thì sẽ là Góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn
Bây giờ mình xin phép làm như sau nha:
M đối xứng M' qua AB
=>AB là đường trung trực của MM'
=>AB\(\perp\)MM' tại trung điểm của MM' và AM=AM'
AM=AM'
=>ΔAMM' cân tại A
AB\(\perp\)MM'
SS'\(\perp\)BA
Do đó: MM'//SS'
Xét ΔAMM' và ΔAS'S có
\(\widehat{AMM'}=\widehat{AS'S}\)(hai góc so le trong, MM'//SS')
\(\widehat{MAM'}=\widehat{S'AS}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMM'\(\sim\)ΔAS'S
=>\(\dfrac{AM}{AS'}=\dfrac{AM'}{AS}\)
mà AM=AM'
nên AS'=AS
=>ΔAS'S cân tại A
=>\(\widehat{ASS'}=\widehat{AS'S}\)
mà \(\widehat{ASS'}=\widehat{AMP}\)(APSM là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{PS'M}=\widehat{PMS'}\)
=>ΔPS'M cân tại P