K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 12 2021
Ta có \(\left|y-1\right|+\left|y-2\right|+\left|y-3\right|+1=\left|y-1\right|+\left|y-2\right|+\left|3-y\right|+1\ge2+\left|y-2\right|+1=3+\left|y-2\right|\ge3\)
\(\dfrac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le\dfrac{6}{0+2}=3\)
\(\Leftrightarrow VT\le3\le VP\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(y-1\right)\left(3-y\right)\ge0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
DH
Tìm x,y biết
\(\dfrac{6}{\left(x-1\right)^2+2}=\left|y-1\right|+\left|y-2\right|+\left|y-3\right|+1\)
0
25 tháng 12 2021
\(x+y+z=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-x-z\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
\(S=\dfrac{\left(xy+z\right)\left(yz+x\right)\left(zx+y\right)}{\left(1-x\right)^2\left(1-y\right)^2\left(1-z\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(xy+1-x-y\right)\left(yz+1-y-z\right)\left(zx+1-x-z\right)}{\left(x+y+z-x\right)^2\left(x+y+z-y\right)^2\left(x+y+z-z\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left[\left(xy-x\right)-\left(y-1\right)\right]\left[\left(yz-y\right)-\left(z-1\right)\right]\left[\left(zx-x\right)-\left(z-1\right)\right]}{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left[x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\right]\left[y\left(z-1\right)-\left(z-1\right)\right]\left[x\left(z-1\right)-\left(z-1\right)\right]}{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\left(x-1\right)\left(z-1\right)}{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2}{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(x-x-y-z\right)^2\left(y-x-y-z\right)^2\left(z-x-y-z\right)^2}{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(-y-z\right)^2\left(-x-z\right)^2\left(-x-y\right)^2}{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}{\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow S=1\)
S
30 tháng 3 2021
Ta có :
A = \(\dfrac{\text{y^2 ( x + 1 ) + ( x + 1 ) }}{y^2+1}\) = \(\dfrac{\left(y^2+1\right)\left(x+1\right)}{y^2+1}\) = x+1 (1)
B = \(\dfrac{y^2\left(x-1\right)+2x-x}{y^2+2}=\dfrac{\left(y^2+2\right)\left(x-1\right)}{y^2+2}=x-1\) (2)
Từ (1) và (2)
=> A > B
\(\dfrac{\text{y^2 ( x + 1 ) + ( x + 1 ) }}{y^2+1}\) = \(\dfrac{\left(y^2+1\right)\left(x+1\right)}{y^2+1}\)
29 tháng 1
a: \(x^3-2y^2=2^3-2\cdot\left(-2\right)^2=8-2\cdot4=0\)
=>\(C=x\left(x^2-y\right)\left(x^3-2y^2\right)\left(x^4-3y^3\right)\left(x^5-4y^4\right)=0\)
b: x+y+1=0
=>x+y=-1
\(D=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+\left(x^2-y^2\right)+2\left(x+y\right)+3\)
\(=x^2\cdot\left(-1\right)-y^2\left(-1\right)+\left(x^2-y^2\right)+2\cdot\left(-1\right)+3\)
\(=-x^2+y^2+x^2-y^2-2+3\)
=1
5 tháng 8 2020
a)
\(A=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(54+x^3\right)\)
\(=x^3-3x^2+9x+3x^2-9x+27-54-x^3\)
\(=-27\)
or
\(A=x^3+27-54-x^3=-27\)
b)
\(B=\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=8x^3+y^3-8x^3+y^3=2y^3\)
c)
\(C=\left(2x+1\right)^2+\left(1-3x\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)\)
\(=\left(2x+1+3x-1\right)^2=\left(5x\right)^2=25x^2\)
d)
\(D=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+1\right)^3+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=x^3-8-\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=6x^2-3x-10\)
8 tháng 2 2019
Bạn tìm GTLN ở vế trái là 3 và GTNN ở vế phải là 3
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 và y = 2
Đó chính là x,y thỏa mãn đề bài.
8 tháng 2 2019
Ta sẽ CM bổ đề (I): Với mọi số thực a, b thì \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|.\)
CM: (I) \(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left|a+b\right|^2\)\(\Leftrightarrow\left|a\right|^2+\left|b\right|^2+2\left|ab\right|\ge\left(a+b\right)^2\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)\(\Leftrightarrow2\left|ab\right|\ge2ab\)\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(đúng do tính chất của giá trị tuyệt đối - GTTĐ).
Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0.\)
Ta trở lại giải bài toán ban đầu.
Với mọi số thực x, ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le3\left(1\right).\)
Với mọi số thực y, áp dụng bổ đề (I) và tính chất của GTTĐ ta có:
\(\left|y-1\right|+\left|y-2\right|+\left|y-3\right|+1=\left(\left|y-1\right|+\left|3-y\right|\right)+\left|y-2\right|+1\)\(\ge\left|y-1+3-y\right|+0+1=\left|2\right|+1=3\left(2\right).\)
Từ (1) và (2) suy ra vế trái \(\le3\), vế phải \(\ge3\)theo đề bài, 2 vế đều phải bằng nhau, từ đó suy ra vế trái và vế phải đều bằng 3.
Điều đó xảy ra khi và chỉ khi:
- \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1.\)
- \(\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)\left(3-y\right)\ge0\\\left|y-2\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)\left(3-y\right)\ge0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)\left(3-y\right)\ge0\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow y=2.}\)
Thử lại với x = 1, y = 2 thấy thoả mãn.
Vậy x = 1, y = 2.