Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tạiH có
góc ACB chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
b: AE/HE=CA/CH
BD/AD=CB/CA
mà CA/CH=CB/CA
nên AE/HE=BD/AD
=>AE*AD=HE*BD
a)
Áp dụng định lí py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow18^2+24^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=900\)
\(\Leftrightarrow BC=30\left(cm\right)\)
Do CD là phân giác \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD}\Leftrightarrow\frac{24}{AD}=\frac{30}{BD}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{24}{AD}=\frac{30}{BD}=\frac{24+30}{AD+BD}=\frac{54}{AB}=\frac{54}{18}=3\)
Ta có : \(\frac{24}{AD}=3\Leftrightarrow AD=8\left(cm\right)\)
\(\frac{30}{BD}=3\Leftrightarrow BD=10\left(cm\right)\)
Vậy BC = 30 cm
AD = 8 cm
BD = 10 cm
b)
Xét tam giác BHA và tam giác ABC có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)
chung \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác BHA đồng dạng với tam giác ABC (g-g)
Lời giải:
Xét tam giác $BFD$ và $BDE$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BFD}=\widehat{BDE}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BFD\sim \triangle BDE$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BF}{BD}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow BD^2=BF.BE(1)$
Tương tự, ta chứng minh được $\triangle EFD\sim \triangle EDB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{EF}{ED}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow DE^2=EF.EB(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (\frac{BD}{DE})^2=\frac{BF}{EF}$
Ta có đpcm.
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
