Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4};\left(x+2\right)^2\in N\)
\(\Rightarrow A_{max}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{3}{4}\)
b, \(B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Mặt khác: \(\left(x+1\right)^2;\left(y+3\right)^2\in N\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B_{min}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Rightarrow B_{min}=1\)
\(A=\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\)
Để A max
=>(x+2)^2+4 min
Mà\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
Vậy Min = 4 <=>x=-2
Vậy Max A = 3/4 <=> x=-2
\(b,B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
Có \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge0+0+1=1\)
Vậy MinB = 1<=>x=-1;y=-3
1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)
\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)
\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)
\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)
\(\Rightarrow30^x=30^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
b,\(3^{x+2}-3^x=24\)
\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)
\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)
2, c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)
Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)\(=\left|2016\right|=2016\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)
Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)
d, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\forall a,b\inℝ\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)
Ta có \(B=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|\)
\(\Rightarrow B\le1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x\le2017\)
Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)
để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)
suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)
Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3
\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))
Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!
1 )Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=: xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy ........
2 ) \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
Vậy ..........
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y-1\right)^2\ge0\) với mọi y
=>\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) với mọi x;y
=>\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\) với mọi x;y
Dấu "=" xảy ra
<=>\(\left(x-3\right)^2=\left(y-1\right)^2=0\Leftrightarrow\int^{x-3=0}_{y-1=0}\Leftrightarrow\int^{x=3}_{y=1}\)
Vậy GTNN của \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\) tại x=3;y=1
B = 1+ 1/x^2+y^2+2
Vì x^2 và y^2 đều >= 0 nên x^2+y^2>=0 => x^2+y^2+2 >= 2
=> 1/x^2+y^2+2 <= 1/2
=> B <=1+1/2 = 3/2
Dấu "=" xảy ra <=> x=0;y=0
Vậy GTLN của B = 3/2 <=> x=y=0
k mk nha
\(B=\frac{x^2+y^2+2+1}{x^2+y^2+2}taco:B=\frac{x^2+y^2+2}{x^2+y^2+2}+\frac{1}{x^2+y^2+2}=>B=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}GTLN\frac{3}{2}khix=y=0\)
\(B=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\)
VÌ\(x^2\ge0;y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+2\ge2\)\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2+2}\le\frac{1}{2}\Rightarrow B=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\le1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
\(B=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)
Vậy: \(maxB=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
x^2+y^2+3 1
B=------------------= 1+ ------------------
x^2+y^2+2 x^2+y^2+2
Để B lớn nhất thì 1/x^2+y^2+2 là số nguyên dương lớn nhất
=>M=x^2+y^2+2 là số nguyên dương bé nhất =1
=> x^2+y^2+2=1
=> x^2+y^2=-1
=>1/x^2+y^2+2=1/2-1=1(lớn nhất)
Vậy giá trị lớn nhất của B là:
B=1+1=2
