LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VD
2
Q
31 tháng 5 2017
\({x^4} + ax + b\) chia hết cho \({x^2} - 4\)
=> \({x^2} - 4\) là nghiệm của phương trình.
=> \(x^2 = 4\)
=> \(x=\left\{{}\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right.\)
Thay x = -2 và x = -2 vào phương trình ta được hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-16\\-2a+b=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a=-16\end{matrix}\right.\)
\(=> a - \dfrac{3}{2}b = 0 - \dfrac{3}{2}.( - 16) = 24\)
Nguồn: maytinhbotui.vn
HM
3 tháng 6 2017
Do \(a^4+a.x+b\)
chia hết cho x^2 - 4
Mà x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
=> \(f\left(x\right)=a^4+a.x+b\)
chia hết cho x - 2 và x+2
Áp dụng định lí Bezout
=>\(f\left(2\right)=a^4+2a+b=0\)
và \(f\left(-2\right)=a^4-2a+b=0\)
=>\(a^4+b=2a=-2a\)
=> a=0
=>b=0
=> a-3/2b = 0
NT
1
NC
24 tháng 2 2017
lần sau bn gửi thêm thông tin vòng mấy hộ mik nhé, mik muốn biết câu hỏi ở vòng nào
4 tháng 10 2023
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
17 tháng 6 2016
a) ax^2 + bx + c = 0
Để phương trình thỏa mãn điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt.
∆ > 0
=> b^2 - 4ac > 0
x1 + x2 = -b/a > 0
=> b và a trái dấu
x1.x2 = c/a > 0
=> c và a cùng dấu
Từ đó ta xét phương trình cx^2 + bx^2 + a = 0
∆ = b^2 - 4ac >0
x3 + x4 = -b/c, vì a và c cùng dấu mà b và a trái dấu nên b và c trái dấu , vì vậy -b/c >0
x3.x4 = a/c, vì a và c cùng dấu nên a/c > 0
=> phương trình cx^2 + cx + a có 2 nghiệm dương phân biệt x3 và x4
Vậy nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình cx^2 + bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt.
b) Ta có, vì x1, x2, x3, x4 không âm, dùng cô si.
x1 + x2 ≥ 2√( x1.x2 )
x3 + x4 ≥ 2√( x3x4 )
=> x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 2[ √( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ] (#)
Tiếp tục côsi cho 2 số không âm ta có
√( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ≥ 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] (##)
Theo a ta có
x1.x2 = c/a
x3.x4 = a/c
=> ( x1.x2 )( x3.x4 ) = 1
=> 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] = 2
Từ (#) và (##) ta có
x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4