K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 2 2018

1;12;23;34;45;56;67;78;89;100

Có hai chàng trai Kozak là Grisko và Oponos đều là những kỵ sỹ tài ba. Trong các cuộc thi khi người này, khi thì người kia thắng, nhưng ai phi ngựa nhanh hơn, các cuộc tranh luận đều không phân giải được. Cuối cùng Grisko đề nghị một cuộc thi: Ngựa của ai về sau thì người đó thắng. Oponos chấp thuận.Cuộc thi như vậy được tổ chức, người xem khá đông. Khi trọng tài nổ súng phát hiệu lệnh...
Đọc tiếp

Có hai chàng trai Kozak là Grisko và Oponos đều là những kỵ sỹ tài ba. Trong các cuộc thi khi người này, khi thì người kia thắng, nhưng ai phi ngựa nhanh hơn, các cuộc tranh luận đều không phân giải được. Cuối cùng Grisko đề nghị một cuộc thi: Ngựa của ai về sau thì người đó thắng. Oponos chấp thuận.
Cuộc thi như vậy được tổ chức, người xem khá đông. Khi trọng tài nổ súng phát hiệu lệnh thì lạ thay: cả hai kỵ sỹ đều chỉ đứng nguyên ở vị trí xuất phát. Khán giả chờ đợi, hò hét huyên náo. Xem ra cuộc thi không bao giờ chấm dứt.
Vừa lúc đó có một cụ già tóc bạc đi tới. Thấy chuyện lạ, cụ hỏi, người ta nói cho cụ hiểu thì cụ lớn tiếng nói:
- Xin quý khán giả hãy bình tĩnh, tôi sẽ nói thầm một điều với cả hai kỵ sỹ thì họ sẽ phi như bay về đích cho mà xem.
Quả vậy, cụ già gọi hai chàng trai đến bên cụ, cầm lấy tay họ và nói thầm vào tai từng người. Khi cụ bỏ tay họ ra thì cả hai kỵ sỹ đều chạy như bay tới ngựa, nhảy lên và phóng như bay về đích.
Cuối cùng, người thắng vẫn là người có ngựa về sau.
Vậy cụ già đã nói thầm điều gì với cả hai kỵ sỹ?
 

3
2 tháng 2 2016

Lan Hương ơi trả lời cho: Cụ già đã nói thầm điều gì với hai kỵ sỹ : Tốt nhất là 2 người đổi ngựa cho nhau.

3 tháng 2 2016

chang nói gì

Những câu đố vui, toán học hay có đáp án  Dưới đây là bài viết tổng hợp 80 câu hỏi đố vui nhiều thể loại khác nhau trong đó có rất nhiều câu đố hay về toán học, câu đố mẹo vui có đáp án vả giải thích rõ ràng. Các bạn vui lòng download file ở cuối bài viết để xem tất cả1. BA NHÀ THÔNG THÁICó ba nhà triết gia Hy-Lạp cổ, sau một cuộc tranh luận căng thẳng và cũng vì trời hè nóng...
Đọc tiếp

Những câu đố vui, toán học hay có đáp án 

 

Dưới đây là bài viết tổng hợp 80 câu hỏi đố vui nhiều thể loại khác nhau trong đó có rất nhiều câu đố hay về toán học, câu đố mẹo vui có đáp án vả giải thích rõ ràng. Các bạn vui lòng download file ở cuối bài viết để xem tất cả

1. BA NHÀ THÔNG THÁI
Có ba nhà triết gia Hy-Lạp cổ, sau một cuộc tranh luận căng thẳng và cũng vì trời hè nóng nực nên đã nằm ngủ dưới gốc cây trong vườn của Viện Hàn lâm. Có mấy thợ thông lò đi qua tinh nghịch đã bôi nhọ lên trán cả ba triết gia.
Khi ba nhà thông thái tỉnh dậy, họ nhìn nhau và cùng phá lên cười. Ai cũng yên chí rằng chỉ có hai người kia bị nhọ và họ cười nhau, còn mình thì cười họ. Thế nhưng, trong khoảnh khắc, một triết gia không cười nữa vì ông ta suy đoán ra trên trán ông ta cũng bị nhọ.
Vậy nhà thông thái đó suy luận như thế nào?

2. HAI CHỊ EM SINH ĐÔI
Ở thành phố T có một cặp sinh đôi khá đặc biệt. Tên hai cô là Nhất và Nhị. Những điều ly kỳ về hai cô lan truyền đi khắp nơi. Cô Nhất không có khả năng nói đúng vào những ngày thứ hai, thứ ba và thứ tư, còn những ngày khác nói đúng. Cô Nhị nói sai vào những ngày thứ ba, thứ năm và thứ bảy, còn những ngày khác nói đúng.
Một lần tôi gặp hai cô và hỏi một trong hai người:
- Cô hãy cho biết, trong hai người cô là ai?
- Tôi là Nhất.
- Cô hãy nói thêm, hôm nay là thứ mấy?
- Hôm qua chủ nhật.
Cô kia bỗng xem vào:
- Ngày mai là thứ sáu.
Tôi sững sờ ngạc nhiên-Sao lại thế được?-và quay sang hỏi cô đó:
- Cô cam đoan là cô nói thật chứ?
- Ngày thứ tư tôi luôn luôn nói thật – cô đó trả lời.
Hai cô làm tôi lúng túng thực sự, nhưng sau một hồi suy nghĩ tôi đã xác định được cô nào là cô Nhất, cô nào là cô Nhị, thậm chí còn xác định được ngày hôm đó là thứ mấy.
Mời bạn hãy thử làm xem.

3. CỤ GIÀ NÓI THẦM ĐIỀU GÌ?
Có hai chàng trai Kozak là Grisko và Oponos đều là những kỵ sỹ tài ba. Trong các cuộc thi khi người này, khi thì người kia thắng, nhưng ai phi ngựa nhanh hơn, các cuộc tranh luận đều không phân giải được. Cuối cùng Grisko đề nghị một cuộc thi: Ngựa của ai về sau thì người đó thắng. Oponos chấp thuận.
Cuộc thi như vậy được tổ chức, người xem khá đông. Khi trọng tài nổ súng phát hiệu lệnh thì lạ thay: cả hai kỵ sỹ đều chỉ đứng nguyên ở vị trí xuất phát. Khán giả chờ đợi, hò hét huyên náo. Xem ra cuộc thi không bao giờ chấm dứt.
Vừa lúc đó có một cụ già tóc bạc đi tới. Thấy chuyện lạ, cụ hỏi, người ta nói cho cụ hiểu thì cụ lớn tiếng nói:
- Xin quý khán giả hãy bình tĩnh, tôi sẽ nói thầm một điều với cả hai kỵ sỹ thì họ sẽ phi như bay về đích cho mà xem.
Quả vậy, cụ già gọi hai chàng trai đến bên cụ, cầm lấy tay họ và nói thầm vào tai từng người. Khi cụ bỏ tay họ ra thì cả hai kỵ sỹ đều chạy như bay tới ngựa, nhảy lên và phóng như bay về đích.
Cuối cùng, người thắng vẫn là người có ngựa về sau.
Vậy cụ già đã nói thầm điều gì với cả hai kỵ sỹ?

4. DU KHÁCH ĐANG Ở ĐÂU?
Có một du khách đến một trong hai thành phố A, B của một đất nước tuyệt đẹp. Người thành phố A luôn luôn nói thật, người thành phố B luôn luôn nói dối. Trong thành phố A có một số dân của thành phố B và ngược lại.
Bạn hãy suy nghĩ xem người khách cần phải đặt câu hỏi như thế nào khi gặp người đầu tiên để từ câu trả lời có thể biết được mình đang ở đâu?

5. QUÂN XANH, QUÂN ĐỎ
Tiến hành một trò chơi, các em thiếu niên chia làm hai đội: quân xanh và quân đỏ. Đội quân đỏ bao giờ cũng nói đúng, còn đội quân xanh bao giờ cũng nói sai.
Có ba thiếu niên đi tới là An, Dũng và Cường. Người phụ trách hỏi An: “Em là quân gì?”. An trả lời không rõ, người phụ trách hỏi lại Dũng và Cường: “An đã trả lời thế nào?”. Dũng nói “An trả lời bạn ấy là quân đỏ”, còn Cường nói: “An trả lời bạn ấy là quân xanh”.
Hỏi Dũng và Cường thuộc quân nào?
6. ĐẠO LUẬT TÀN ÁC
Ở một vương quốc nọ có ông vua tàn ác. Ông ta không muốn người lạ vào lãnh thổ của mình nên ra lệnh cho tất cả các lính biên phòng phải thi hành một đạo luật sau:
Bất kỳ một người nước khác lọt tới đều phải trả lời câu hỏi: “Vì sao anh tới đây?”. Nếu người đó trả lời đúng thì đem dìm xuống nước, nếu trả lời sai thì đem treo cổ.
Một lần, có một người nông dân nước láng giềng vô tình đến một trạm biên phòng. Người lính ra câu hỏi: “Vì sao anh tới đây?” và chuẩn bị hành tội anh ta.
Thế nhưng người nông dân thông minh đó đã trả lời một câu mà người lính biên phòng không thể xác định được đúng hay sai để hành tội anh ta theo đạo luật của nhà vua.
Vậy người nông dân đó đã trả lời như thế nào?

7. BỨC CHÂN DUNG AI?
Người ta hỏi Trung: “Bức ảnh trên tường là chân dung ai?”. Trung trả lời: “Bố của người đó là người con trai duy nhất của ông bố người đang trả lời các bạn”.
Hỏi người trong ảnh là chân dung ai?
8. ANH THỢ CẠO TRONG THÔN
Người ta đưa ra một định nghĩa về anh thợ cạo trong thôn như sau:
“Gọi người đàn ông trong thôn là thợ cạo nếu anh ta cắt tóc cho tất cả những người trong thôn không tự cắt lấy”.
Hỏi: Với định nghĩa như vậy anh thợ cạo có tự cắt tóc cho mình hay không?
Trả lời:
- Nếu anh thợ cạo tự cắt cho mình thì mâu thuẫn với định nghĩa là anh ta chỉ cắt cho những ai không tự cắt lấy.
- Nếu anh thợ cạo không tự cắt cho bản thân anh ta thì cũng theo định nghĩa anh ta phải cắt cho anh ta, vẫn mâu thuẫn.
Bạn hãy xác định xem mâu thuẫn nảy sinh từ đâu?

9. THÀNH CÔNG CỦA TUỔI TRẺ
Tôi chơi cờ cũng khá nhưng hai người bạn thân của tôi là những tay cờ tuyệt diệu. Tôi chơi với mỗi người một ván và cả hai thắng tôi một cách dễ dàng. Có một người bạn nhỏ của tôi – mới 10 tuổi – chỉ mới biết các quy tắc chơi cờ nhưng lại cả quyết rằng sẽ chơi tốt hơn tôi. Để chứng tỏ điều đó cậu ta ra điều kiện:
“Tôi sẽ chơi cùng một lúc với cả hai người bạn của anh trên hai bàn cờ và chắc chắn tôi sẽ đạt kết quả tốt hơn anh là không thua cả hai người”.
Ta có thể giải thích sự thành công của người bạn nhỏ như thế nào?

10. NÓI TIÊN TRI
Trước đây ở một nước Á đông có một ngôi đền thiêng do ba thần ngự trị: Thần Sự Thật (luôn luôn nói thật), thần Lừa Dối (luôn luôn nói dối) và thần Mưu Mẹo (lúc nói thật, lúc nói dối). Các thần ngự trên bệ thờ sẵn sàng trả lời khi có người tới thỉnh cầu. Nhưng vì hình dạng của các thần hoàn toàn giống nhau nên người ta không biết thần nào trả lời để mà tin hay không tin.
Một triết gia từ xa đến, để xác định các thần, ông ta hỏi thần bên trái:
- Ai ngồi cạnh ngài?
- Đó là thần Sự Thật – thần bên trái trả lời.
Tiếp theo ông ta hỏi thần ngồi giữa:
- Ngài là thần gì?
- Ta là thần Mưu Mẹo.
Sau cùng, ông ta hỏi thần bên phải:
- Ai ngồi cạnh ngài?
- Đó là thần Lừa Dối – thần bên phải trả lời.
Người triết gia kêu lên:
- Tất cả đã rõ ràng, các thần đều đã được xác định.
Vậy nhà triết gia đó đã xác định các thần như thế nào?

Download trọn bộ 80 câu đố vui toán học, câu đố mẹo hay

2
29 tháng 3 2016

Câu 1 là ông nhà triết học biết trán mình cũng bị bôi nhọ nên giải thích cho 2 người còn lại.ông nói:trán 3 chúng ta đều bị bôi nhọ nếu ai ko tin thì ông lấy tay của mình chà vào trán của 2 người còn lại . Nếu tay ông dính nhọ thì trán 3 người đều bị bôi nhọ.

A B C E D G ?

2 tháng 5 2015

câu trả lời của mình là:

1441

 

18 tháng 1 2017

cho mình hỏi bài này với mình củng không biết làm

17 tháng 4 2015

Ta ra dc nhung truong hop co tong diem la 26 va dau 10 tran ko hoa

Truong Hop 1

                                    thang thuong                                dac biet         

Ha                                7                                                    0      

Hong                             0                                                       3            KHONG THOA MAN YEU CAU VI SO TRAN HA THANG NHIEU HON SO TRAN HONG THANG

  tong tran 10   

tong diem 26      

Truong Hop 2    

                   thang thuong                                                     thang dac biet

Ha                  1                                                                           3                             (THOA MAN VOI DIEU KIEN DE BAI )

Hong                6                                                                              0                      

               tong  diem 26

              tong so tran 10

vay Ha thang 1 thuong 3 dac biet

     Hong thang 6 thuong

 

 

                       

27 tháng 8 2017

14 tuổi, bỏ quên số 5

31 tháng 8 2017

14 tuổi,bỏ quên số 5

8 tháng 6 2017

Help me !!! I need urgent !

8 tháng 6 2017

giúp mình đi các bạn thân yêu !
 

Bài này ai cũng làm được . T^T.                                                         Trải nghiệm Toán vui ( ep 3 )Bài toán như sau :                                                                 CỤ GIÀ NÓI THẦM ĐIỀU GÌ?Có hai chàng trai Kozak là Grisko và Oponos đều là những kỵ sỹ tài ba. Trong các cuộc thi khi người này, khi thì người kia thắng, nhưng ai phi ngựa nhanh hơn, các cuộc tranh luận đều không phân giải...
Đọc tiếp

Bài này ai cũng làm được . T^T.

                                                         Trải nghiệm Toán vui ( ep 3 )

Bài toán như sau :

                                                                 CỤ GIÀ NÓI THẦM ĐIỀU GÌ?

Có hai chàng trai Kozak là Grisko và Oponos đều là những kỵ sỹ tài ba. Trong các cuộc thi khi người này, khi thì người kia thắng, nhưng ai phi ngựa nhanh hơn, các cuộc tranh luận đều không phân giải được. Cuối cùng Grisko đề nghị một cuộc thi: Ngựa của ai về sau thì người đó thắng. Oponos chấp thuận.

Cuộc thi như vậy được tổ chức, người xem khá đông. Khi trọng tài nổ súng phát hiệu lệnh thì lạ thay: cả hai kỵ sỹ đều chỉ đứng nguyên ở vị trí xuất phát. Khán giả chờ đợi, hò hét huyên náo. Xem ra cuộc thi không bao giờ chấm dứt.

Vừa lúc đó có một cụ già tóc bạc đi tới. Thấy chuyện lạ, cụ hỏi, người ta nói cho cụ hiểu thì cụ lớn tiếng nói:

- Xin quý khán giả hãy bình tĩnh, tôi sẽ nói thầm một điều với cả hai kỵ sỹ thì họ sẽ phi như bay về đích cho mà xem.

Quả vậy, cụ già gọi hai chàng trai đến bên cụ, cầm lấy tay họ và nói thầm vào tai từng người. Khi cụ bỏ tay họ ra thì cả hai kỵ sỹ đều chạy như bay tới ngựa, nhảy lên và phóng như bay về đích. 

Cuối cùng, người thắng vẫn là người có ngựa về sau.

Vậy cụ già đã nói thầm điều gì với cả hai kỵ sỹ?

5

Trả lời : Thông qua việc làm của cụ già và hành động 2 kỵ sĩ phi như bay về đích ta thấy một khả năng có thể mà cụ già đã nói thầm với từng kỵ sĩ trước khi buông tay họ ra là: “Hãy nhảy lên ngựa của đối phương mà phi về đích trước”. Và như thế, khi cụ già buông tay họ ra thì ai nấy đều chạy nhanh đến ngựa của người kia, nhảy lên và phóng về đích trước, cốt sao ngựa mình về sau.

Hok_Tốt .

#Thiên_Hy

Cụ già nói :“Hãy nhảy lên ngựa đối phương mà phi về đích trước”


 

Hồ Quý Ly sau khi lấy được thiên hạ của nhà Trần, nhưng trong lòng rất sợ thiên triều phương Bắc, nên kỳ thi năm ấy ngài chọn hai vị Trạng Nguyên và Thám Hoa sang đi sứ Phương Bắc. Vua thiên triều rất coi thường dân Việt nên thử tài 2 vị TN và TH nước Việt, Vua nói:- Ta có 2 con số, cả hai là các số nguyên lớn hơn 1. Ta sẽ nhân 2 số đó với nhau và nói thầm cho Trạng Nguyên, còn ta sẽ...
Đọc tiếp

Hồ Quý Ly sau khi lấy được thiên hạ của nhà Trần, nhưng trong lòng rất sợ thiên triều phương Bắc, nên kỳ thi năm ấy ngài chọn hai vị Trạng Nguyên và Thám Hoa sang đi sứ Phương Bắc. Vua thiên triều rất coi thường dân Việt nên thử tài 2 vị TN và TH nước Việt, Vua nói:

- Ta có 2 con số, cả hai là các số nguyên lớn hơn 1. Ta sẽ nhân 2 số đó với nhau và nói thầm cho Trạng Nguyên, còn ta sẽ nói thầm với Thám Hoa tổng của chúng. Ta cũng nói thầm với Trạng Nguyên rằng số mà ta nói với Thám Hoa không lớn hơn 60. Vậy các ngươi hãy đưa ra 2 con số ban đầu của ta.

Hai vị Trạng Nguyên và Thám Hoa suy nghĩ hồi lâu, nhưng vẫn chưa nghĩ ra, cuối cùng Trạng Nguyên xấu hổ nói:

- Thần chịu không đoán được con số đó.
- Thần biết trước điều này - Vị Thám Hoa châm chọc.
- Vậy thì thần đoán ra được hai con số đó - Vị Trạng Nguyên mừng rỡ.
- Thế thì thần cũng đoán ra - Vị Thám Hoa kêu to lên.
Vậy các bạn có thể đoán được 2 con số đó là gì không ?

42
17 tháng 4 2016

Đầu tiên,nếu tích trạng nguyên có đc mà phân tích thành tích 2 số nguyên tố thì trang nguyên có thể đoán đc số đó,vậy tổng thám hoa nhận đc là 1 số không thể phân tích đc thành tổng 2 số nguyên tố(do thám hoa biết chắc tn không làm đc)và tổng đó dễ thấy phải lớn hơn 7 nhỏ hơn 58:loại những số không thỏa mãn ra ta còn tổng chỉ có thể là:11,17,23,27,29,31,37,41,47,51,57
dễ thấy 57có thể = 47+10 khi phân tích thành snt = 2.5.47 => trạng nguyên dễ dàng đoán được,=> loại 57,tt loại 51,47,41,37,31 =>còn 11,17,23,27,29 và không còn cách nào loại được các số đó!
Vậy sau câu nói của trạng nguyên,trạng nguyên biết tổng đó chỉ có thể là:11.17.23.27.29,giả sử tổng là 17,2 số là 15 và 2=> tích mà trạng nguyên có là 2.3.5 => có thể là 6 và 5 hoặc 15 và 2 đều có tổng thuộc 11,17,23,27,29=> tn không làm đc=> loại 15 và 2,nhưng giả sử tổng là 17 và 2 số là 4 và 13 =>. tích 2.2.13 =>chỉ có thể là 13 vaf 4 => trạng nguyên làm đc! vậy để trạng nguyên làm đc => tích đó chỉ có thể ghép ra thành duy nhất2 số có tổng thuộc 11,13,23,27,29 vd cặp 13,4 như trên!còn để thám hoa làm đc nếu tn làm đc thì tổng th nhận đc phải có duy nhất 1 cách phân tích thành tổng 1 cặp tm vd 13 va 4 trên!vs tổng = 11,có thể là 2+9,3+8,.... các cặp đó đều thỏa mãn lên chỉ có tn làm đc,còn thám hoa không làm đc,vậy tổng không là 11.vs tổng = 17 thì có ít nhất 2 cặp tm là 4,13 và 6,11 =>loại 17,vs tổng = 23 có ít nhất 2 cặp tm là 4,19 và 5,18 => loại 23,vs tổng = 27 có it nhất 2 cặp 2,25 và 4,23 =>loại 27,vs tổng bằng 29 có ít nhất 2 cặp 2,27 và 4 ,25=>loại 29!
Vậy không có số nào tìm được!=>KHÔNG TỒN TẠI 2 SỐ ĐÓ!
Mình nghĩ cách lập luận của mình không sai,nếu sai mình nghĩ ở chỗ tìm các tổng có thể trạng nguyên là 11,17,23,27,29.

17 tháng 4 2016

Mình sẽ phân tích cách giải của mình. Các bạn nhận xét nhé:

P=tích S=tổng
Ở bài toán này, chú ý 1 số chỗ. Dữ kiện chúng ta (người giải bài toán này) chỉ là:
- Trạng nguyên có P 
- Thám hoa có S
- Biết là vua có nói với trạng nguyên trước mặt thám hoa là S<60
- ĐOạn đối thoại của 2 người

Còn riêng 2 nhân vật trong đề, mỗi người họ đều có hơn ta 1 dữ kiên
- Trạng nguyên biết rõ P
- Thám hoa biết rõ S.
==> Bài toán này, Trạng nguyên và thám hoa chỉ cần thêm 1 dữ kiện là giải đc và dễ dang hơn chúng ta giải nhiều.

Mình sẽ giải, và phân tích cả cách Trạng Nguyên và Thám Hoa giải. Hi vọng các bạn bỏ chút thời gian theo dõi :D

Trước tiên mình có một số mệnh đề sau: (chắc chắn đúng, ít nhất là trong phạm vi bài toán)

"Một số khi phân tích thành 2 nhân tử rồi cộng lại thì Tổng max sẽ nằm ở cặp nhân tử biên." Ví dụ: số 6 có thể phần thành: 1*6;2*3 và tổng max là 1+6=7

"Một số khi phân tích thành 2 số hạng rồi nhân lại thì Tích max sẽ nằm ở cặp trung tâm"
Ví dụ: 6 có thể phân thành 1+5;2+4;3+3 và tích max là 3*3=9

"1 số chẵn trừ số 2 bao giờ cũng có thể phân tích thành tổng của 2 số nguyên tố" - Tiên đề Ơle

Đầu tiên vua cho trạng nguyên P: Trạng nguyên sẽ phân tích ra thừa số và có 1 số cặp số có thể là đáp án
Vua cho thám hoa S: thám hoa cũng có 1 số cặp số nhất định có thể là đáp án
Còn người giải chúng ta. Không có gì :sk:

Tiếp theo, vua nói to:"ta cũng nói với trạng nguyên là S<60". Có nghĩa là nói cho cả trạng nguyên và thám hoa nghe, vậy câu này có ý nghĩa với cả 2 người. Trạng nguyên sẽ bỏ đi rất nhanh những cặp số có tổng lớn hơn 60. Còn thám hoa sẽ bỏ đi những cặp số tạo ra tích mà có tổng biên nhỏ hơn 60.
Chúng ta có 2 dữ kiện và chưa có gì.

Chúng ta bắt đầu giải ở 2 câu đối thoại đầu. và chắc chắn trạng nguyên cũng có suy nghĩ như ta.

Không ngoại trừ khả năng vua cho trạng nguyên 1 tích của 2 số nguyên tố. Vậy mà thám hoa tin chắc là trạng nguyên ko thể tìm ra. => tổng mà thám hoa nhận đc không thể phân tích thành 2 số nguyên tố.

Vậy ra, theo tiên đề Ơ Le, ta loại ngay những S chẵn

Tuy nhiên, 2 cũng là số nguyên tố nên 2 + 1 số nguyên tố cũng ra số lẻ: Nên ta loại thêm 1 số trường hợp S lẻ mà phân tích đc ra thành 2+số nguyên tố: loại các S: 5 7 9 13 15 19 21 25 31 33 39 45 49 55

Cuối cùng còn lại một số trường hợp có thể của S: 11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 53 57 59. còn đến 13 số, khá là nhiều :sk:

Mình đi thêm 1 bước, đó là dữ kiện S<60 để loại thêm 11 và 17
vua nói S<60 có nghĩa là P mà trạng nguyên có có thể phân tích thành tích 2 số mà tổng của chúng >60. Có nghĩa là Tổng biên > 60 (ở đây ta chỉ tính biên là 2 trở đi, đề cho lớn hơn 1)

Nếu S=11 => Tích lớn nhất nó có thể tạo khi phân tích là số hạng là 5*6=30 và nếu P=30 thì Smax=15+2=17<60
S=17 => Pmax=8*9=72 =>Smax=36+2=38<60

Vậy còn lại: 23 27 29 35 37 41 47 51 53 57 59

Trạng nguyên dĩ nhiên sẽ có ít số hơn vì ông ta có P và ông ta chỉ cần giải pt bậc 2 với P và từng S còn lại là có kết quả :look_down:

Còn chúng ta phải phân tích tiếp, các trưởng hợp P có thể với từng S 
(cái này cám ơn thím LmoovoenX đã làm giúp :byebye: )

tổng 23 tích có thể là,42,60,76,90,102,112,120,126,130
tổng 27 tích có thể là,50,72,92,110,126,140,152,162,170,176,180
tổng 29 tích có thể là,54,78,100,120,138,154,168,180,190,198,204,208
tổng 35 tích có thể là,66,96,124,150,174,196,216,234,250,264,276,286,294,300,304
tổng 37 tích có thể là,70,102,132,160,186,210,232,252,270,286,300,312,322,330,336,340
tổng 41 tích có thể là,78,114,148,180,210,238,264,288,310,330,348,364,378,390,400,408,414,418
tổng 47 tích có thể là,90,132,172,210,246,280,312,342,370,396,420,442,462,480,496,510,522,532,540,5 46,550
tổng 51 tích có thể là,98,144,188,230,270,308,344,378,410,440,468,494,518,540,560,578,594,608,620,6 30,638,644,648
tổng 53 tích có thể là,102,150,196,240,282,322,360,396,430,462,492,520,546,570,592,612,630,646,660, 672,682,690,696,700
tổng 57 tích có thể là,110,162,212,260,306,350,392,432,470,506,540,572,602,630,656,680,702,722,740, 756,770,782,792,800,806,810
tổng 59 tích có thể là,114,168,220,270,318,364,408,450,490,528,564,598,630,660,688,714,738,760,780, 798,814,828,840,850,858,864,868

Và theo mệnh đề Tổng biên và tích trung tâm, có thể loại ngay những khả năng tích<60*2=120.

Ta còn lại:
tổng 23 tích có thể là,120,126,130
tổng 27 tích có thể là,126,140,152,162,170,176,180
tổng 29 tích có thể là 120,138,154,168,180,190,198,204,208
tổng 35 tích có thể là,124,150,174,196,216,234,250,264,276,286,294,300,304
tổng 37 tích có thể là,132,160,186,210,232,252,270,286,300,312,322,330,336,340
tổng 41 tích có thể là,148,180,210,238,264,288,310,330,348,364,378,390,400,408,414,418
tổng 47 tích có thể là,132,172,210,246,280,312,342,370,396,420,442,462,480,496,510,522,532,540,5 46,550
tổng 51 tích có thể là,144,188,230,270,308,344,378,410,440,468,494,518,540,560,578,594,608,620,6 30,638,644,648
tổng 53 tích có thể là,102,150,196,240,282,322,360,396,430,462,492,520,546,570,592,612,630,646,660, 672,682,690,696,700
tổng 57 tích có thể là,162,212,260,306,350,392,432,470,506,540,572,602,630,656,680,702,722,740, 756,770,782,792,800,806,810
tổng 59 tích có thể là,168,220,270,318,364,408,450,490,528,564,598,630,660,688,714,738,760,780, 798,814,828,840,850,858,864,868

Bước tiếp theo, phải làm gì đây với 1 đống trường hợp đó :sk:
Chú ý ở đây, trạng nguyên khi có những khả năng S thì ông ta chỉ cần giải pt bậc 2 là có kết quả và ông ấy lựa kết quả nào là số nguyên để trả lời. Vậy ta có thể kết luận, bước cuối cùng ông ta giải thì chỉ có 1 trường hợp ra đáp số nguyên (ko phải 2 hay 3) Ta loại tiếp những trường hợp P trùng nhau ở từng S

Những gì còn lại

tổng 23 tích có thể là, , ,130
tổng 27 tích có thể là, ,140,152, ,170,176, 
tổng 29 tích có thể là ,138,154, , ,190,198,204,208
tổng 35 tích có thể là,124, ,174, ,216,234,250, ,276, 294, 304
tổng 37 tích có thể là, 160,186, 232,252, 336,340
tổng 41 tích có thể là,148, , 238, ,288,310, 348, 390,400, 414,418
tổng 47 tích có thể là, 172, 246,280, 342,370, 420,442, 480,496,510,522,532, 550,552
tổng 51 tích có thể là,144,188,230, 308,344, 410,440,468,494,518, 560,578,594,608,620, 638,644,648
tổng 53 tích có thể là,102, , ,240,282, 360, 430, 492,520, 570,592,612, 646, 672,682,690,696,700
tổng 57 tích có thể là, ,212,260,306,350,392,432,470,506, 572,602, 656,680,702,722,740, 756,770,782,792,800,806,810
tổng 59 tích có thể là, ,220, 318, 450,490,528,564,598, 688,714,738,760,780, 


Còn lại cặp S=23 và P=130 là đứng riêng lẻ
Kết hợp với câu nói cuối cùng của thám hoa, ông cũng tìm ra. Dĩ nhiên đáp án ko thể khác.

Đó là 10 và 13.