Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
=>\(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)
Ta có: AK+KB=AB
AH+HC=AC
mà AK=AH và AB=AC
nên KB=HC
Xét ΔIKB vuông tại K và ΔIHC vuông tại H có
KB=HC
\(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)
Do đó: ΔIKB=ΔIHC
c: ta có: ΔIKB=ΔIHC
=>IB=IC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,M thẳng hàng
a) Ta có: ΔADH vuông tại H(AH\(\perp\)HD tại H)
nên \(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DAH}+\widehat{BDA}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{KAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(2)
Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBAD cân tại B(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(đpcm)
b)
Xét ΔKAD vuông tại K và ΔHAD vuông tại H có
AD chung
\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(cmt)
Do đó: ΔKAD=ΔHAD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AK=AH(hai cạnh tương ứng)
mà \(AK=\sqrt{7}cm\)
nên \(AH=\sqrt{7}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHD vuông tại H, ta được:
\(AD^2=AH^2+HD^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=\left(\sqrt{7}\right)^2+3^2=16\)
hay AD=4(cm)
Vậy: AD=4cm
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
b: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
c: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H co
AI chung
AH=AK
Do đó: ΔAKI=ΔAHI
=>góc KAI=góc HAI
=>AI là phân giác của góc BAC