K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2021
21.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAC\right)\)
E là trung điểm SA, F là trung điểm SB \(\Rightarrow\) EF là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow EF\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow EF=d\left(F;\left(SEK\right)\right)\)
\(SE=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{3a}{2}\) ; \(EF=\dfrac{1}{2}AB=a\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{13}\Rightarrow SK=\dfrac{2}{3}SC=\dfrac{2a\sqrt{13}}{3}\)
\(\Rightarrow S_{SEK}=\dfrac{1}{2}SE.SK.sin\widehat{ASC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3a}{2}.\dfrac{2a\sqrt{13}}{3}.\dfrac{2a}{a\sqrt{13}}=a^2\)
\(\Rightarrow V_{S.EFK}=\dfrac{1}{3}EF.S_{SEK}=\dfrac{1}{3}.a.a^2=\dfrac{a^3}{3}\)
\(AB\perp\left(SAC\right)\Rightarrow AB\perp\left(SEK\right)\Rightarrow AB=d\left(B;\left(SEK\right)\right)\)
\(\Rightarrow V_{S.EBK}=\dfrac{1}{3}AB.S_{SEK}=\dfrac{1}{3}.2a.a^2=\dfrac{2a^3}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2021
22.
Gọi D là trung điểm AB
Do tam giác ABC đều \(\Rightarrow CD\perp AB\Rightarrow CD\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow CD=d\left(C;\left(SAB\right)\right)\)
\(CD=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều)
N là trung điểm SC \(\Rightarrow d\left(N;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{SAB}=\dfrac{1}{2}SA.AB=a^2\sqrt{3}\) \(\Rightarrow S_{SAM}=\dfrac{1}{2}S_{SAB}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow V_{SAMN}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^3}{4}\)
Lại có:
\(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SA.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}=a^3\)
\(\Rightarrow V_{A.BCMN}=V_{SABC}-V_{SANM}=\dfrac{3a^3}{4}\)
Giúp với
27 tháng 9 2021
c: Xét ΔAKB vuông tại K có KM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot AB=AK^2\left(1\right)\)
Xét ΔAKC vuông tại K có KN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AK^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Chọn \(\overrightarrow{u_d}=\left(2;5;1\right)\) ; \(\overrightarrow{u_{d'}}=\left(-1;3;-1\right)\)
Gọi \(A\left(3;3;1\right)\) là 1 điểm thuộc d và \(B\left(2;-3;-1\right)\) là 1 điểm thuộc d'
\(\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(1;6;2\right)\)
(Để chứng minh d và d' chéo nhau thì ta chỉ cần kiểm tra tích hỗn hợp \(\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{u_{d'}}\right].\overrightarrow{BA}\ne0\))
Ta có: \(\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{u_{d'}}\right]=\left(-8;1;11\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{u_{d'}}\right].\overrightarrow{BA}=-8.1+6.1+2.11=20\ne0\)
\(\Rightarrow\) d và d' là 2 đường thẳng chéo nhau
giúp mk với :(((((((((((
6 tháng 12 2021
\(5\left(x^2+y^2+z^2\right)=9\left(xy+2yz+zx\right)\\ \Leftrightarrow5x^2+5\left(y^2+z^2\right)-9x\left(y+z\right)-18yz=0\\ \Leftrightarrow5x^2-9x\left(y+z\right)=18yz-5\left(y^2+z^2\right)\)
Ta có \(yz\le\dfrac{\left(y+z\right)^2}{4};y^2+z^2\ge\dfrac{\left(y+z\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow18yz-5\left(y^2+z^2\right)\le\dfrac{9\left(y+z\right)^2}{2}-\dfrac{5\left(y+z\right)^2}{2}=2\left(y+z\right)^2\\ \Leftrightarrow5x^2-9x\left(y+z\right)\le2\left(y+z\right)^2\\ \Leftrightarrow5x^2-9x\left(y+z\right)-2\left(y+z\right)^2\le0\\ \Leftrightarrow\left[x-2\left(y+z\right)\right]\left(5x+y+z\right)\le0\\ \Leftrightarrow x-2\left(y+z\right)\le0\left(x,y,z>0\right)\\ \Leftrightarrow x\le2\left(y+z\right)\)
Ta có \(P=\dfrac{x}{y^2+z^2}-\dfrac{1}{\left(x+y+z\right)^3}\le\dfrac{x}{\dfrac{\left(y+z\right)^2}{2}}-\dfrac{1}{\left(x+y+z\right)^3}\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{2x}{\left(y+z\right)^2}-\dfrac{1}{\left[2\left(y+z\right)+y+z\right]^3}\le\dfrac{4\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)^2}-\dfrac{1}{27\left(y+z\right)^3}\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{4}{y+z}-\dfrac{1}{27\left(y+z\right)^3}\)
Đặt \(t=\dfrac{1}{y+z}>0\Leftrightarrow P\le4t-\dfrac{t^3}{27}\)
\(\Leftrightarrow16-P\ge16-4t+\dfrac{t^3}{27}=\dfrac{t^3-108t+432}{27}\\ \Leftrightarrow16-P\ge\dfrac{\left(t+12\right)\left(t-6\right)^2}{27}\ge0\left(t>0\right)\\ \Leftrightarrow P\le16\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3};y=z=\dfrac{1}{12}\)
70.
\(2^x>3^x\Leftrightarrow x.ln2>x.ln3\)
\(\Leftrightarrow x\left(ln3-ln2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 0\)
71.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2>0\\6-5x>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< x< \dfrac{6}{5}\)
\(log_2\left(3x-2\right)>log_2\left(6-5x\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-2>6-5x\)
\(\Leftrightarrow8x>8\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được: \(1< x< \dfrac{6}{5}\)
72.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_2x+log_4x=3\)
\(\Leftrightarrow log_2x+\dfrac{1}{2}log_2x=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}log_2x=3\)
\(\Leftrightarrow log_2x=2\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
73.
\(2^x+2^{x-1}+2^{x-2}=3^x-3^{x-1}+3^{x-2}\)
\(\Leftrightarrow2^x+\dfrac{1}{2}.2^x+\dfrac{1}{4}.2^x=3^x-\dfrac{1}{3}.3^x+\dfrac{1}{9}.3^x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}.2^x=\dfrac{7}{9}.3^x\)
\(\Leftrightarrow2^{x-2}=3^{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).ln2=\left(x-2\right).ln3\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)