K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
22 tháng 6 2021

Chọn \(\overrightarrow{u_d}=\left(2;5;1\right)\) ; \(\overrightarrow{u_{d'}}=\left(-1;3;-1\right)\)

Gọi \(A\left(3;3;1\right)\) là 1 điểm thuộc d và \(B\left(2;-3;-1\right)\) là 1 điểm thuộc d'

\(\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(1;6;2\right)\)

(Để chứng minh d và d' chéo nhau thì ta chỉ cần kiểm tra tích hỗn hợp \(\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{u_{d'}}\right].\overrightarrow{BA}\ne0\))

Ta có: \(\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{u_{d'}}\right]=\left(-8;1;11\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{u_{d'}}\right].\overrightarrow{BA}=-8.1+6.1+2.11=20\ne0\)

\(\Rightarrow\) d và d' là 2 đường thẳng chéo nhau

NV
7 tháng 2 2021

a.

C là trung điểm của AD nên tọa độ D thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_C-x_A=-3\\y_D=2y_C-y_A=3\\z_D=2z_C-z_A=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-3;3;4\right)\)

b.

Gọi \(E\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(3;0;-3\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(-2-x;2-y;3-z\right)\end{matrix}\right.\)

ABCE là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2-x=3\\2-y=0\\3-z=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow E\left(-5;2;6\right)\)

NV
7 tháng 2 2021

c.

Gọi \(F\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{FA}=\left(-1-x;1-y;2-z\right)\\\overrightarrow{FB}=\left(2-x;1-y;-1-z\right)\\\overrightarrow{FC}=\left(-2-x;2-y;3-z\right)\end{matrix}\right.\)

\(2\overrightarrow{FA}+3\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{FC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(-1-x\right)+3\left(2-x\right)=-2-x\\2\left(1-y\right)+3\left(1-y\right)=2-y\\2\left(2-z\right)+3\left(-1-z\right)=3-z\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{4}\\z=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow F\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{4};-\dfrac{1}{2}\right)\)

d.

Gọi G có tọa độ dạng: \(G\left(x;y;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AG}=\left(x+1;y-1;-2\right)\\\overrightarrow{BG}=\left(x-2;y-1;1\right)\end{matrix}\right.\)

Ba điểm A;B;G thẳng hàng khi:

\(\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{y-1}{y-1}=\dfrac{1}{-2}\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại G thỏa mãn yêu cầu đề bài

NV
13 tháng 1 2021

\(\dfrac{2020}{2019}>\dfrac{2019}{2020}\Rightarrow0< a< 1\)

\(log_ba< 1\Rightarrow b>1\)

\(P=log_b^2a+log_b^22-\dfrac{m^2log_2b}{log_2a}+2\left(log_ba-2log_b2\right)-\dfrac{4^{ab^2}-2m.2^{ab^2}}{log_ba}\)

\(=log_b^2a+log_b^22+2log_ba-4log_b2-\dfrac{4^{ab^2}-2m.2^{ab^2}+m^2}{log_ba}\)

\(=\left(log_ba+1\right)^2+\left(log_b2-2\right)^2+\dfrac{\left(2^{ab^2}-m\right)^2}{-log_ba}-5\ge-5\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}log_ba=-1\\log_b2=2\\2^{ab^2}=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\b=\sqrt{2}\\m=2^{ab^2}=2^{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

Sau khi tính lại thì không có đáp án nào đúng :(

NV
11 tháng 8 2021

\(h'\left(x\right)=f'\left(x\right)-g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{a;b;c\right\}\)

Ta thấy \(h'\left(x\right)>0\) trên \(\left(b;c\right)\) và \(h'\left(x\right)< 0\) trên \(\left(a;b\right)\)

\(\Rightarrow x=b\) là điểm cực tiểu trên \(\left[a;c\right]\) hay \(\min\limits_{\left[a;c\right]}h\left(x\right)=h\left(b\right)\)

NV
27 tháng 2 2021

Gọi V là thể tích khi quay phần giới hạn bởi \(y=\dfrac{1}{x}\) ; x=1, y=0; Ox quanh Ox

\(\Rightarrow V=V_1+V_2\)

\(V=\pi\int\limits^5_1\dfrac{1}{x^2}dx=\dfrac{4\pi}{5}\)

\(V_1=\pi\int\limits^k_1\dfrac{1}{x^2}dx=-\dfrac{\pi}{x}|^k_1=\pi-\dfrac{\pi}{k}\)

\(\Rightarrow V_2=V-V_1=\dfrac{4\pi}{5}-\pi+\dfrac{\pi}{k}=\dfrac{\pi}{k}-\dfrac{\pi}{5}\)

\(\Rightarrow\pi-\dfrac{\pi}{k}=2\left(\dfrac{\pi}{k}-\dfrac{\pi}{5}\right)\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{15}{7}\)

16 tháng 1 2022

a) \(I_1=\int\dfrac{dx}{x^2+2x+3}\)

\(=\int\dfrac{dx}{\left(x+1\right)^2+2}=\int\dfrac{d\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}arctan\left(\dfrac{x+1}{\sqrt{2}}\right)+C\)

b) \(I_2=\int\dfrac{dx}{4x^2+4x+2}\)

\(=\int\dfrac{dx}{\left(2x+1\right)^2+1}=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{d\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)^2+1^2}\)

\(=\dfrac{1}{2}arctan\left(2x+1\right)+C\)

NV
4 tháng 4 2022

\(\Delta\) nhận \(\left(2;3;4\right)\) là 1 vtcp nên (d) cũng nhận \(\left(2;3;4\right)\) là 1 vtcp

Do đó pt chính tắc của d có dạng:

\(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+3}{4}\)