K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
23.
Ta sẽ tìm điểm \(I\left(a;b;c\right)\) sao cho \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(-2-a;2-b;6-c\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(-3-a;1-b;8-c\right)\\\overrightarrow{IC}=\left(-1-a;-b;7-c\right)\\\overrightarrow{ID}=\left(1-a;2-b;3-c\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\left(-5-4a;5-4b;24-4c\right)\)
(1) thỏa mãn khi: \(\left\{{}\begin{matrix}-5-4a=0\\5-4b=0\\24-4c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{4}\\b=\dfrac{5}{4}\\c=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(-\dfrac{5}{4};\dfrac{5}{4};6\right)\)
Khi đó:
\(T=MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{ID}\right)^2\)
\(=4MI^2+IA^2+IB^2+IC^2+ID^2+2\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}\right)\)
\(=4MI^2+IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\) (do \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\))
\(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\) cố định nên \(T_{min}\) khi \(MI_{min}\)
\(\Leftrightarrow M\) trùng I
\(\Rightarrow M\left(-\dfrac{5}{4};\dfrac{5}{4};6\right)\Rightarrow x+y+z=-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}+6=6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
24.
\(a+b=4\Rightarrow b=4-a\)
ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow C\left(a;a;0\right)\)
Tương tự ta có: \(C'\left(a;a;b\right)\)
M là trung điểm CC' \(\Rightarrow M\left(a;a;\dfrac{b}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{A'B}=\left(a;0;-b\right)=\left(a;0;a-4\right)\\\overrightarrow{A'D}=\left(0;a;-b\right)=\left(0;a;a-4\right)\\\overrightarrow{A'M}=\left(a;a;-\dfrac{b}{2}\right)=\left(a;a;\dfrac{a-4}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
Theo công thức tích có hướng:
\(\left[\overrightarrow{A'B};\overrightarrow{A'D}\right]=\left(-a^2+4a;-a^2+4a;a^2\right)\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{A'B};\overrightarrow{A'D}\right].\overrightarrow{A'M}\right|=\dfrac{1}{6}\left|a\left(-a^2+4a\right)+a\left(-a^2+4a\right)+\dfrac{a^2\left(a-4\right)}{2}\right|\)
\(=\dfrac{1}{4}\left|a^3-4a^2\right|=\dfrac{1}{4}\left(4a^2-a^3\right)\)
Xét hàm \(f\left(a\right)=\dfrac{1}{4}\left(4a^2-a^3\right)\) trên \(\left(0;4\right)\)
\(f'\left(a\right)=\dfrac{1}{4}\left(8a-3a^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)_{max}=f\left(\dfrac{8}{3}\right)=\dfrac{64}{27}\)
LN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
d nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2\right)\) là 1 vtcp và (P) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;2;-2\right)\) là 1 vtpt
Ta có: \(\overrightarrow{a}=\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{n}\right]=\left(-2;4;3\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{a};\overrightarrow{n}\right]=\left(-14;-1;-8\right)=-1\left(14;1;8\right)\)
Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=-t\\z=2t+1\end{matrix}\right.\)
Gọi M là giao điểm d và (P), tọa độ M thỏa:
\(t+2\left(-t\right)-2\left(2t+1\right)+2=0\Rightarrow t=0\Rightarrow M\left(0;0;1\right)\)
Hình chiếu vuông góc của d lên (P) nhân (14;1;8) là 1 vtpt và đi qua M nên có dạng:
\(\dfrac{x}{14}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{8}\)
PT
16 tháng 1 2022
a) \(I_1=\int\dfrac{dx}{x^2+2x+3}\)
\(=\int\dfrac{dx}{\left(x+1\right)^2+2}=\int\dfrac{d\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}arctan\left(\dfrac{x+1}{\sqrt{2}}\right)+C\)
b) \(I_2=\int\dfrac{dx}{4x^2+4x+2}\)
\(=\int\dfrac{dx}{\left(2x+1\right)^2+1}=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{d\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)^2+1^2}\)
\(=\dfrac{1}{2}arctan\left(2x+1\right)+C\)
PT
16 tháng 1 2022
a) \(I_4=\int\dfrac{3x+5}{2x^2+x+10}dx\)
\(=\int\dfrac{\dfrac{3}{4}\left(4x+1\right)+\dfrac{17}{4}}{2x^2+x+10}dx=\dfrac{3}{4}\int\dfrac{\left(4x+1\right)dx}{2x^2+x+10}+\dfrac{17}{4}\int\dfrac{dx}{2x^2+x+10}\)
\(=\dfrac{3}{4}\int\dfrac{d\left(2x^2+x+10\right)}{2x^2+x+10}+\dfrac{17}{8}\int\dfrac{dx}{x^2+\dfrac{x}{2}+5}\)
\(=\dfrac{3}{4}\ln\left(2x^2+x+10\right)+\dfrac{17}{8}\int\dfrac{dx}{\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{79}{16}}\)
\(=\dfrac{3}{4}\ln\left(2x^2+x+10\right)+\dfrac{17}{8}\int\dfrac{dx}{\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{79}{16}}\)
\(=\dfrac{3}{4}\ln\left(2x^2+x+10\right)+\dfrac{17}{8}\int\dfrac{d\left(x+\dfrac{1}{4}\right)}{\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{79}}{4}\right)^2}\)
\(=\dfrac{3}{4}\ln\left(2x^2+x+10\right)+\dfrac{17}{8}.\dfrac{4}{\sqrt{79}}arctan\left(\dfrac{4x+1}{\sqrt{79}}\right)+C\)
\(=\dfrac{3}{4}\ln\left(2x^2+x+10\right)+\dfrac{17}{2\sqrt{79}}arctan\left(\dfrac{4x+1}{\sqrt{79}}\right)+C\)
PT
16 tháng 1 2022
b) \(I_5=\int\dfrac{4x-1}{6x^2+9x+4}dx\)
\(=\int\dfrac{\dfrac{1}{3}\left(12x+9\right)-4}{6x^2+9x+4}dx\)
\(=\dfrac{1}{3}\int\dfrac{\left(12x+9\right)dx}{6x^2+9x+4}-4\int\dfrac{dx}{6x^2+9x+4}\)
\(=\dfrac{1}{3}\int\dfrac{d\left(6x^2+9x+4\right)}{6x^2+9x+4}-4\int\dfrac{dx}{\left(3x+1\right)^2+3}\)
\(=\dfrac{1}{3}\ln\left(6x^2+9x+4\right)-\dfrac{4}{3}\int\dfrac{d\left(3x+1\right)}{\left(3x+1\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{3}\ln\left(6x^2+9x+4\right)-\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{\sqrt{3}}arctan\left(\dfrac{3x+1}{\sqrt{3}}\right)+C\)
TH
1
KR
28 tháng 1 2023
\(I=\int\dfrac{2}{2+5sinxcosx}dx=\int\dfrac{2sec^2x}{2sec^2x+5tanx}dx\\ =\int\dfrac{2sec^2x}{2tan^2x+5tanx+2}dx\)
We substitute :
\(u=tanx,du=sec^2xdx\\ I=\int\dfrac{2}{2u^2+5u+2}du\\ =\int\dfrac{2}{2\left(u+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}}du\\ =\int\dfrac{1}{\left(u+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{16}}du\\ \)
Then,
\(t=u+\dfrac{5}{4}\\I=\int\dfrac{1}{t^2-\dfrac{9}{16}}dt\\ =\int\dfrac{\dfrac{2}{3}}{t-\dfrac{3}{4}}-\dfrac{\dfrac{2}{3}}{t+\dfrac{3}{4}}dt\)
Finally,
\(I=\dfrac{2}{3}ln\left(\left|\dfrac{t-\dfrac{3}{4}}{t+\dfrac{3}{4}}\right|\right)+C=\dfrac{2}{3}ln\left(\left|\dfrac{tanx+\dfrac{1}{2}}{tanx+2}\right|\right)+C\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)
\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)
Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c=2\)
Có 1 giá trị nguyên
30 tháng 1 2016
bạn chỉ cần tách x4-1 thành (x2-1)(x2+1),rồi đặt x2=t là ok