Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(x:y:z=a:b:c\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2\)(1)
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=x^2+y^2+z^2\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
Kb: Có lẽ tôi viết đến đây cũng đã nói hết cảm xúc trong lòng mình. Mọi chuyện rồi cũng sẽ ổn thôi. Đối với đây là 1 cuộc chia tay vô cùng ý nghĩa-Cuộc chia tay của những con búp bê
Ta có BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki sau đây :
(a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + y^2 + z^2) >= (ax + by + cz)^2
(Bạn tự cm BĐT này)
Từ đó suy ra : (a + b + c)^2 = (a.căn x / căn x + b.căn y/ căn y + c.căn z/căn z)^2
<= [(a/căn x)^2 + (b/căn y)^2 + (c/căn z)^2][(căn x)^2 + (căn y)^2 + (căn z)^2] = (a^2/x + b^2/y + c^2/z)(x+y+z)
=> a^2/x + b^2/y + c^2/z >= (a+b+c)^2/(x+y+z)
2) theo bài ra ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\)
áp dụng tính chất dảy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow a=b=c\)
đặt \(M=\dfrac{a^3b^2c^{1930}}{a^{1935}}\) ta có:
\(M=\dfrac{a^3b^2c^{1930}}{a^{1935}}=\dfrac{a^3a^2a^{1930}}{a^{1935}}=\dfrac{a^{1935}}{a^{1935}}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3b^2c^{1930}}{a^{1935}}=1\)
Do x:y:z=a:b:c Nên nếu x=ka thì y=kb; z=kc
Khi đó: (x+y+z)2=[k(a+b+c)]2=k2 (x2+y2+z2)=k2(a2+b2+c2)=k2 ⇒(x+y+z)2=x2+y2+z2 ( đpcm)
