K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
3.
Pt hoành độ giao điểm:
\(-x=x^3\Rightarrow x\left(x^2+1\right)=0\Rightarrow x=0\)
Pt có 1 nghiệm nên 2 đồ thị cắt nhau tại 1 điểm
4.
\(2^{2x^2-7x+5}=2^5\Rightarrow2x^2-7x+5=5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+4x_2=14\)
5.
\(B=10a.a^2\sqrt{5}=10\sqrt{5}a^3\)
6.
\(B=\dfrac{1}{3}\pi R^2h\)
7.
Hàm bậc nhất trên bậc nhất nên đơn điệu trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow\) min, max rơi vào 2 đầu mút
\(\Rightarrow M.m=y\left(-5\right).y\left(-2\right)=\dfrac{4}{55}\)
8.
\(lnx=-1\Rightarrow x=e^{-1}\)
Pt có 1 nghiệm
9.
Hàm \(y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x\) nghịch biến trên R
10.
\(\log x\ge1\Rightarrow x\ge10\)
D đúng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2022
42.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_3^2x-5log_3x+6\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_3x-2\right)\left(log_3x-3\right)\le0\)
\(\Rightarrow2\le log_3x\le3\)
\(\Rightarrow9\le x\le27\)
\(\Rightarrow2a-b=9.2-27=\)
43.
\(r=\dfrac{1}{2};h=1\)
\(\Rightarrow V=\pi r^2h=\dfrac{\pi}{4}\)
44.
ĐKXĐ: \(a>0\)
\(log_2a+log_23=log_2\left(2a+2\right)\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(3a\right)=log_2\left(2a+2\right)\)
\(\Rightarrow3a=2a+2\)
\(\Rightarrow a=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2022
45.
\(V=\dfrac{1}{3}.6a.20a^2=40a^3\)
46.
Pt hoành độ giao điểm:
\(-x^2+2=x^3+2\Leftrightarrow x^3+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Hai đồ thị có 2 giao điểm
47.
\(y'=x^2-5x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(f\left(1\right)=\dfrac{29}{6}\) ; \(f\left(2\right)=\dfrac{17}{3}\) ; \(f\left(3\right)=\dfrac{11}{2}\)
\(\Rightarrow\) Hàm đạt min tại \(x=1\) và đạt max tại \(x=2\)
\(\Rightarrow x_1+x_2=3\)
48.
\(y'=-4x^3=0\Rightarrow x=0\)
Do \(a=-1< 0\Rightarrow\)hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
49.
\(y'=3ax^2+2bx+c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=0\\12a+4b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(x=0;y=d\Rightarrow d=2\)
\(x=2;y=-2\Rightarrow8a+4b+2c+d=-2\)
\(\Rightarrow8a+4b+2=-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12a+4b=0\\8a+4b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=x^3-3x^2+2\)
\(\Rightarrow y\left(-2\right)=-18\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Câu 3:
Phương trình hoành độ giao điểm: \(-x=x^3\Leftrightarrow x^3+x=0\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=0\).
Phương trình có \(1\) nghiệm do đó chọn C.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Câu 4:
\(2^{2x^2-7x+5}=32\)
\(\Leftrightarrow2^{2x^2-7x+5}=2^5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-7x+5=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-7x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(x_1=0,x_2=\dfrac{7}{2}\).
\(x_1+4x_2=14\).
Chọn A.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 12 2022
24.
\(log\left(a^3b^2\right)=loga^3+logb^2=3loga+2logb=3x+2y\)
25.
\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\) nên hàm có 2 cực trị
26.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x^2+3x-4}{x^2-16}=\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\dfrac{1+\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{x^2}}{1-\dfrac{16}{x^2}}=1\)
\(\Rightarrow y=1\) là TCN của đồ thị hàm số
\(\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{x^2+3x-4}{x^2-16}=\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-4}\dfrac{x-1}{x-4}=\dfrac{5}{8}\) hữu hạn
\(\Rightarrow x=-4\) không phải tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow4^+}\dfrac{x^2+3x-4}{x^2-16}=+\infty\Rightarrow x=4\) là 1 TCĐ
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 12 2022
27.
\(y'=x^2-2x+2\)
\(y'\left(1\right)=1\)
\(y\left(1\right)=\dfrac{7}{3}\)
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
\(y=1\left(x-1\right)+\dfrac{7}{3}\Leftrightarrow y=x+\dfrac{4}{3}\)
28.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\log x\le1\)
\(\Rightarrow x\le10\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được \(x\in(0;10]\)
29.
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
Do SAB vuông cân tại S \(\Rightarrow SH=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SH.a^2=\dfrac{a^3}{6}\)
TT
30 tháng 12 2022
Theo giả thiết, ta có:
\left( {\widehat {SC,\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SCA} = {30^^\circ } \Rightarrow SA = AC\tan {30^^\circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 3 2022
Đặt hệ trục Oxyz vào chóp, quy ước a bằng 1 đơn vị độ dài, với \(A\left(0;0;0\right)\); \(B\left(1;0;0\right)\); \(C\left(1;2;0\right)\) ; \(D\left(0;2;0\right)\) ; \(S\left(0;0;\sqrt{3}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AS}=\left(0;0;\sqrt{3}\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(1;2;0\right)\) ; \(\overrightarrow{SC}=\left(1;2;-\sqrt{3}\right)\) ; \(\overrightarrow{SD}=\left(0;2;-\sqrt{3}\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AS};\overrightarrow{AC}\right]=\left(-2\sqrt{3};\sqrt{3};0\right)=\sqrt{3}\left(-2;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{SC};\overrightarrow{SD}\right]=\left(0;-\sqrt{3};2\right)\)
\(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{\left|-2.0-\sqrt{3}.1+0.2\right|}{\sqrt{2^2+1^2+0^2}.\sqrt{0^2+3+2^2}}=\dfrac{\sqrt{105}}{35}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 10 2021
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to 2-}y=\lim\limits_{x\to 2-}\frac{\sqrt{4-x^2}}{(x-2)(x-3)}=\lim\limits_{x\to 2-}\frac{\sqrt{2+x}}{\sqrt{2-x}(x-3)}=-\infty \) nên $x=2$ là TCĐ
Vì \(x\in [-2;2)\) nên không tồn tại \(\lim\limits_{x\to +\infty }y\) nên đths không có TCN
Còn $x=3$ không thể là TCĐ vì tại $x=3$ thì $\sqrt{4-x^2}$ không tồn tại .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 11 2021
Đặt tên các điểm như hình vẽ, với H là trung điểm AB
\(\Rightarrow\widehat{SHO}=60^0\) (là góc giữa thiết diện và đáy nón)
Tam giác SAB đều \(\Rightarrow SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OH=SH.cos60^0=\sqrt{3}\\h=SO=SH.sin60^0=3\end{matrix}\right.\)
\(R=OA=\sqrt{AH^2+OH^2}=\sqrt{2^2+3}=\sqrt{7}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h=\dfrac{1}{3}\pi.7.3=7\pi\left(cm^3\right)\)
27.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông được tính bằng:
\(R=\sqrt{\dfrac{OA^2+OB^2+OC^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{1^2+2^2+3^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)
28.
Từ giả thiết suy ra \(A\left(2;2;2\right)\)
Gọi điểm thuộc mặt Oxz có tọa độ dạng \(D\left(x;0;z\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(x-2;-2;z-2\right)\)
\(\overrightarrow{BD}=\left(x+2;-2;z\right)\) ; \(\overrightarrow{CD}=\left(x-4;-1;z+1\right)\)
D cách đều A, B, C \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\AD=CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+4+\left(z-2\right)^2=\left(x+2\right)^2+4+z^2\\\left(x-2\right)^2+4+\left(z-2\right)^2=\left(x-4\right)^2+1+\left(z+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+z=1\\2x-3z=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\left(\dfrac{3}{4};0;-\dfrac{1}{2}\right)\)
29.
Do tâm I mặt cầu thuộc Oz nên tọa độ có dạng: \(I\left(0;0;z\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(-3;1;z-2\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(-1;-1;z+2\right)\end{matrix}\right.\)
Mặt cầu qua A, B nên \(AI=BI\)
\(\Leftrightarrow3^2+1^2+\left(z-2\right)^2=1^2+1^2+\left(z+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8z=8\Rightarrow z=1\)
\(\Rightarrow I\left(0;0;1\right)\Rightarrow R=IB=\sqrt{1^2+1^1+3^2}=\sqrt{11}\)
Phương trình mặt cầu:
\(x^2+y^2+\left(z-1\right)^2=11\)