Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Xét p=2 => p+4 =6 ( không là số nguyên tố )=> loại
- xét p=3 => p+4 =7 (t,m) và p+8 =11 ( t.m)
Nếu p>3 , p nguyên tố => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k nguyen dương)
- p=3k+1 => p+8 = 3k+1+8 =3k+9 chia hết cho 3 => loại
- p=3k+2 => p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 chia hết cho 3 => loại
=> với mọi p>3 đều không thỏa mãn
Vậy p=3 là giá trị thỏa mãn cần tìm
Chào bạn!
Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng
Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)
Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)
Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)
Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)
a là số nguyên tố
Với a=3 ta có: a+2=3+2=5, a+10=3+10=13, a+14=3+14=17 là các số nguyên tố (TM).
Với a\(\ne\)3, a có dạng 3k+1 và 3k+2 (k lớn hơn 1)
Th1: a=3k+1\(\Rightarrow\)a+2=3k+1+2=3k+3\(⋮\)3 (loại)
Th 2:a=3k+2\(\Rightarrow\)a+10=3k+2+10=3k+12\(⋮\)3 (loại)
Vậy .......................
a) (x+1)+(x+2)+(x+3)+........+(x+100)=5750
(x+x+...+x)+(1+2+3+...+100)=5750
(x.100)+(1+100).100:2=5750
(x.100)+5050=5750
x.100=5750-5050
x.100=700
x =700:100
x = 7
Vậy x = 7
c) trước hết cần chú ý rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên)
+) Nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1)
+) Nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mãn điều kiện đề bài) (2)
+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra p = 3 là giá trị cần tìm.
Vậy nha còn câu b mình tạm thời chưa biết, chúc bạn học tốt
ab+2a-b=3
a(b+2)-b=3
a(b+2)-b+2=3+2
(b+2)(a-1)=5
sau đó bạn tìm các nghiệm cho chúng thỏa mãn nhé(cho là hai số trên thuộc ước của 5 rồi tính)
a) Xét:
\(+p=2\Rightarrow3p+5=2.3 +5=11\left(TM\right)\)
+) \(p>2\). Do P là so nguyen to nen p lẻ \(\Rightarrow3p+5\)chan và \(3p+5>2\)\(\Rightarrow3p+5là\)hop so
Vay p=2
b) Xét:'
\(+p=2\Rightarrow p+8=10\left(ktm\right)\)
\(+p=3\Rightarrow p+8=11;p+10=13\left(TM\right)\)
\(+p>3\).Do p là so nguyen to nen \(p=3k+1;p=3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(-p=3k+1\Rightarrow p+8=3\left(k+3\right)⋮3\left(loại\right)\)
\(-p=3k+2\Rightarrow p+10=3\left(k+4\right)⋮3\left(loại\right)\)
Vay p=3
a/ Xét p lẻ => 3p + 5 là số chẵn nên chia hết cho 2 mà 3p + 5 > 2 nên loại.
Xét p = 2 => 3.2 + 5 = 11 (nhận)
b/ Ta thấy 8 chia 3 dư 2; 10 chia 3 dư 1. Nên để đồng thời p + 8 và p + 10 là số nguyên tố thì p khi chia cho 3 không thể có số dư là 1 hoặc 2.
=> p = 3
a) xét các số nguyên tố p như sau:
+) xét p=2 => p++2=4 ( là hợp số, loại)
+) xét p=3 => p+2=5 và p+4 =7 ( đều là số nguyên tố, chọn)
+) xét các số nguyên tố p lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 3 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2. ( k\(\in\)N*)
- nếu p=3k+1 =>p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 va lớn hơn 3
=> p+2 là hợp số( trái với đề, loại)
- nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> p+4 là hợp ( trái với đề, loại)
vậy p=3.
b) ta xét các số nguyên tố p như sau:
+) xét p=2 =>p+14=16 ( là hợp số, loại)
+) xét p=3=> p+1=4 ( loại)
vì các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số lẻ. => p+1 luôn luôn chẵn( không phải số nguyên tố)
=> không tìm được số nguyên tố thỏa mãn.
vậy không tìm được số nguyên tố thỏa mãn.
k cho mình nha!
đem p chia cho 3 xảy ra 3 khả năng về số dư : dư 0 hoặc dư 1 hoặc dư 2
+) nếu p chia cho 3 dư 0 \(\Rightarrow p⋮3\) mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow p=3\)
khi đó \(p+10=3+10=13\) ( thỏa mãn )
\(p+14=3+14=17\) ( thỏa mãn )
+ ) nếu p chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow p=3k+1\) ( k \(\in\) N* )
khi đó \(p+15=3k+1+14=3k+15=3\left(k+3\right)⋮3\)
mà \(p+14>3\Rightarrow p+14\) là hợp số ( loại )
+) nếu p chia cho 3 dư 2 \(\Rightarrow p=3k+2\) ( k \(\in\) N* )
khi đó \(p+10=3k+2+10=3k+12=3\left(k+4\right)⋮3\)
mà \(p+10>3\Rightarrow p+10\) là hợp số ( loại )
vậy p = 3
chúc bạn học giỏi ^^