K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KB
28 tháng 3 2022
Câu 1 : a . \(lim\dfrac{9n^2-3n-1}{7n^3+3n^2}=lim\dfrac{\dfrac{9}{n}-\dfrac{3}{n^2}-\dfrac{1}{n^3}}{7+\dfrac{3}{n}}=0\)
b. \(lim_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{4x+1}-3}{4-x^2}=lim_{x\rightarrow2}\dfrac{4x+1-9}{\left(\sqrt{4x+1}+3\right)\left(4-x^2\right)}\)
\(=lim_{x\rightarrow2}\dfrac{4\left(x-2\right)}{\left(\sqrt{4x+1}+3\right)\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\)
\(=lim_{x\rightarrow2}\dfrac{-4}{\left(\sqrt{4x+1}+3\right)\left(2+x\right)}=\dfrac{-4}{\left(3+3\right)\left(2+2\right)}=-\dfrac{1}{6}\)
KB
28 tháng 3 2022
Câu 2 : Ta có : f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x\left(x< 2\right)\\mx-1\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
TXĐ : D = R . Với x < 2 ; hàm số liên tục
Với x > 2 ; hàm số liên tục
Với x = 2 , ta có : \(lim_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=lim_{x\rightarrow2^-}2x^2+x=2.2^2+2=10\)
\(lim_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=lim_{x\rightarrow2^+}mx-1=2m-1\)
Hàm số liên tục trên R <=> Hàm số liên tục tại x = 2
\(\Leftrightarrow lim_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=lim_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow10=2m-1\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{11}{2}\)
Vậy ...
25 tháng 4 2023
c: \(\left(x^2+x-3\right)'=2x+1\)
(2x-1)'=2
\(y'=\dfrac{\left(2x+1\right)\cdot\left(2x-1\right)-\left(x^2+x-3\right)\cdot2}{\left(2x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{4x^2-1-2x^2-2x+6}{\left(2x-1\right)^2}=\dfrac{2x^2-2x+5}{\left(2x-1\right)^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2022
8a.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(3x^2-5x+1\right)=3-5+1=-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(-3x+2\right)=-3+2=-1\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm có giới hạn tại \(x=1\)
Đồng thời \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=-1\)
b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x^3-8}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{x-2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x^2+2x+4\right)=12\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left(2x+1\right)=5\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm ko có giới hạn tại x=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2022
9.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x^2+mx+2m+1}{x+1}=\dfrac{0+0+2m+1}{0+1}=2m+1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{2x+3m-1}{\sqrt{1-x}+2}=\dfrac{0+3m-1}{1+2}=\dfrac{3m-1}{3}\)
Hàm có giới hạn khi \(x\rightarrow0\) khi:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\Rightarrow2m+1=\dfrac{3m-1}{3}\)
\(\Rightarrow m=-\dfrac{4}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 5 2021
Trong mp đáy, qua B kẻ đường thẳng song song AC, lần lượt cắt DA và DC kéo dài tại E và F
\(\Rightarrow AC||\left(SEF\right)\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=d\left(AC;\left(SEF\right)\right)=d\left(A;\left(SEF\right)\right)\)
Gọi I là giao điểm AC và BD
Theo định lý Talet: \(\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{DC}{AB}=3\Rightarrow\dfrac{ID}{BD}=\dfrac{3}{4}\)
Cũng theo Talet: \(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AD=\dfrac{3}{4}DE\Rightarrow AE=\dfrac{1}{4}DE\)
\(\Rightarrow d\left(A;\left(SEF\right)\right)=\dfrac{1}{4}d\left(D;\left(SEF\right)\right)\)
Trong tam giác vuông EDF, kẻ \(DH\perp EF\) , trong tam giác vuông SDH, kẻ \(DK\perp SH\)
\(\Rightarrow DK\perp\left(SEF\right)\Rightarrow DK=d\left(D;\left(SEF\right)\right)\)
\(DE=\dfrac{4}{3}AD=\dfrac{4a}{3}\); \(DF=\dfrac{4}{3}DC=4a\)
\(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{5}{8a^2}\)
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{48a^2}+\dfrac{5}{8a^2}\Rightarrow DK=\dfrac{4a\sqrt{93}}{31}\)
\(\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=\dfrac{1}{4}DK=\dfrac{a\sqrt{93}}{31}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2022
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(2cos2x+2sinx+3\right)-\left(2sinx-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(2cos2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\cos2x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2023
a.
\(O=AC\cap BD\Rightarrow O\in BD\in\left(SBD\right)\) \(\Rightarrow SO\in\left(SBD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\\AC\perp BD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AC\perp SD\)
b.
O là trung điểm AC, H là trung điểm AB \(\Rightarrow\) OH là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow OH||BC\Rightarrow OH\perp AB\Rightarrow OH\perp CD\) (1)
Mà \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp CD\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHO\right)\)
c.
Theo cmt trên \(OH||BC\Rightarrow OH||AD\)
\(\Rightarrow\widehat{\left(OH;SD\right)}=\widehat{\left(AD;SD\right)}=\widehat{SDA}\)
\(AC=2a\sqrt{2}\Rightarrow OA=a\sqrt{2}\Rightarrow SA=SB=SC=SD=\sqrt{SO^2+OA^2}=a\sqrt{3}\)
Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác SAD:
\(cos\widehat{SDA}=\dfrac{SD^2+AD^2-SA^2}{2SD.AD}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=...\)
Lời giải:
$2\sin ^22x-\cos 2x=\sin 4x-\sin 2x$
$\Leftrightarrow 2\sin^22x-\cos 2x=2\sin 2x\cos 2x-\sin 2x$
$\Leftrightarrow (2\sin ^22x+\sin 2x)-(\cos 2x+2\sin 2x\cos 2x)=0$
$\Leftrightarrow \sin 2x(2\sin 2x+1)-\cos 2x(1+2\sin 2x)=0$
$\Leftrightarrow (2\sin 2x+1)(\sin 2x-cos 2x)=0$
$\Rightarrow \sin 2x=\frac{-1}{2}$ hoặc $\sin 2x=\cos 2x$
$\Rightarrow \sin 2x=\frac{-1}{2}$ hoặc $\sin 2x=\sin (\frac{\pi}{2}-2x)$
Đến đây thì đơn giản rồi.