Question

[Trần Khánh Quyên]

giúp m với m cảm ơn ạ

Tìm GTNN của P= x+y+9/x+16/y với x,y>0 và x+y lớn hơn hoặc bằng 4.

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(P=x+y+\frac{9}{x}+\frac{16}{y}=x+\frac{9}{x}+y+\frac{16}{y}\ge2\sqrt{x.\frac{9}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}=14\)

Dấu \(=\)khi \(x=3,y=4\).

Answer 2

[Đoàn Đức Hà]

Có thể đề bài đúng phải là điều kiện \(x+y\le4\).

Ta có: 

\(P=x+y+\frac{9}{x}+\frac{16}{y}=\frac{49}{16}x+\frac{9}{x}+\frac{49}{16}y+\frac{16}{y}-\frac{33}{16}\left(x+y\right)\)

\(\ge2\sqrt{\frac{49}{16}x\times\frac{9}{x}}+2\sqrt{\frac{49}{16}y\times\frac{16}{y}}-\frac{33}{16}\times4\)

\(=\frac{21}{2}+14-\frac{33}{4}=\frac{65}{4}\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\frac{49}{16}x=\frac{9}{x}\\\frac{49}{16}y=\frac{16}{y}\\x+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{7}\\y=\frac{16}{7}\end{cases}}\).