K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
a.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{4+x}-2}{4x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{4+x}-2\right)\left(\sqrt{4+x}+2\right)}{4x\left(\sqrt{4+x}+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x}{4x\left(\sqrt{4+x}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1}{4\left(\sqrt{4+x}+2\right)}=\dfrac{1}{4\left(\sqrt{4+0}+2\right)}=\dfrac{1}{16}\)
b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(\sqrt[3]{x+7}-2\right)\left(\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt[3]{8^2}+2\sqrt[3]{8}+4}=\dfrac{1}{12}\)
NT
1
Giúp em bài 3 với ạ. Em cảm ơn ạ
28 tháng 3 2023
a: AD vuông góc CD
SA vuông góc CD
=>CD vuông góc (SAD)
Kẻ AH vuông góc SD
=>CD vuông góc AH
mà SD vuông góc AH
nên AH vuông góc (CDS)
=>d(A;(SCD))=AH=căn (4a^2+16a^2/8a^2)=căn 10/2
Kẻ MP//AB//CD
=>AP/AD=AM/AC
=>AP/4a=1/4
=>AP=a
=>PD=3a
PQ vuông góc SD
PQ vuông góc CD
=>PQ vuông góc (SCD)
mà PM//(SCD)
nên d(P;(SCD))=PQ
Xét ΔADH có PQ/AH=PD/AD
\(\dfrac{PQ}{\sqrt{10}:2}=\dfrac{3a}{4a}=\dfrac{3}{4}\)
=>PQ=3 căn 10/8
=>d(M;(SCD))=PQ=3căn 10/8
Kẻ NG//AM
Kẻ GU vuông góc SD
=>d(G;(SCD))=GU
GU/AH=SG/SA=1/2
=>GU=căn 10/4
b: (SCD;ABCD))=(AD;SD)=góc ADH
AH=AD*cosADH
=>cosADH=căn 10/8
=>góc ADH=67 độ
(SBD;(ABCD))=góc SOA
SA=AO*tan SOA
=>tan SOA=2/5
=>góc SOA=22 độ
Giúp em với ạ. Cần rất gấp ạ. Em cảm ơn ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2022
Trên thực tế điểm P nằm ở đâu trên SC đều không quan trọng
Ta có: \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\Rightarrow\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{1}{3}\)
\(\overrightarrow{DJ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{DA}\Rightarrow\overrightarrow{AJ}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}\Rightarrow\dfrac{AJ}{AD}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AJ}{AD}\Rightarrow IJ||BD\) (Talet đảo) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp AP\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow IJ\perp AP\) hay góc giữa 2 đường thẳng bằng \(\dfrac{\pi}{2}\)
NT
1
1 tháng 12 2023
a: \(N\in SB\subset\left(SBC\right)\)
\(N\in\left(NAD\right)\)
Do đó: \(N\in\left(SBC\right)\cap\left(NAD\right)\)
Xét (SBC) và (NAD) có
\(N\in\left(SBC\right)\cap\left(NAD\right)\)
BC//AD
Do đó: (SBC) giao (NAD)=xy, xy đi qua N và xy//BC//AD
b: Trong mp(ABCD), Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\left(1\right)\)
\(S\in SA\subset\left(SAC\right)\)
\(S\in SB\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO
c: Chọn mp(SBC) có chứa NK
\(SC\subset\left(SBC\right)\)
\(SC\subset\left(SCA\right)\)
Do đó: \(\left(SBC\right)\cap\left(SCA\right)=SC\)
Gọi E là giao điểm của NK với SC
=>E là giao điểm của NK với mp(SAC)
d: Chọn mp(SBD) có chứa DN
Ta có: (SBD) giao (SAC)=SO(cmt)
nên ta sẽ gọi F là giao điểm của SO với DN
=>F là giao điểm của ND với mp(SAC)
e: Xét ΔSAB có
M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB
=>MN là đường trung bình của ΔSAB
=>MN//AB và \(MN=\dfrac{AB}{2}\)
MN//AB
AB//CD
Do đó: MN//CD
Xét tứ giác MNCD có MN//CD
nên MNCD là hình thang
giúp em với em cảm ơn nhiều ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 3 2022
\(\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{u_n}+nu_n\)
Đặt \(v_n=\dfrac{1}{u_n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{2022}\\v_{n+1}=v_n+\dfrac{n}{v_n}\end{matrix}\right.\) và \(\left\{\dfrac{1}{nu_n}\right\}=\left\{\dfrac{v_n}{n}\right\}\)
Ta sẽ chứng minh \(v_n\ge n\) với \(n>1\)
Với \(n=2\Rightarrow v_2=v_1+2022>2\) (đúng)
Giả sử điều đó đúng với \(n=k>1\) hay \(v_k\ge k\)
Ta cần chứng minh \(v_{k+1}\ge k+1\)
Thật vậy, do \(v_k\ge k\), đặt \(v_k=k+\alpha\) với \(\alpha\ge0\)
Khi đó: \(v_{k+1}=v_k+\dfrac{k}{v_k}=k+\alpha+\dfrac{k}{k+\alpha}=k+\dfrac{k\alpha+\alpha^2+k}{k+\alpha}\ge k+\dfrac{\alpha+k}{k+\alpha}=k+1\) (đpcm)
Tương tự, ta quy nạp chứng minh được \(v_n\le n+v_2\) với \(n>1\) (do \(v_2\) số xấu nên ko ghi)
Kiểm tra với \(n=2\Rightarrow v_2\le2+v_2\) (đúng)
Giả sử \(v_k\le k+v_2\)
\(\Rightarrow v_{k+1}=v_k+\dfrac{k}{v_k}\le k+v_2+\dfrac{k}{v_k}\le k+v_2+\dfrac{k}{k}=k+1+v_2\) (đpcm)
\(\Rightarrow n\le v_n\le n+v_2\) \(\Rightarrow1\le\dfrac{v_n}{n}\le\dfrac{n+v_2}{n}\)
Sử dụng định lý kẹp, dễ dàng suy ra \(\lim\left\{\dfrac{v_n}{n}\right\}=1\)
\(\dfrac{n}{2n-1}>\dfrac{n}{2n}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x_{n+1}>\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{x_n^2+2}{x_n}\right)\ge\dfrac{1}{2}.\dfrac{2\sqrt{2x_n^2}}{x_n}=\sqrt{2}\)
Dãy bị chặn dưới bởi \(\sqrt{2}\)
Ta sẽ chứng minh dãy đã cho là dãy giảm, hay \(x_{n+1}-x_n< 0\) với \(n>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n}{2n-1}\left(\dfrac{x_n^2+2}{x_n}\right)-x_n< 0\Leftrightarrow\left(1-n\right)x_n^2+2n< 0\)
\(\Leftrightarrow x_n^2>\dfrac{2n}{n-1}\Leftrightarrow x_n>\sqrt{\dfrac{2n}{n-1}}\)
Do \(x_n=\dfrac{n-1}{2\left(n-1\right)-1}.\left(\dfrac{x_{n-1}^2+2}{x_{n-1}}\right)=\dfrac{n-1}{2n-3}.\left(\dfrac{x_{n-1}^2+2}{x_{n-1}}\right)\ge\dfrac{2\sqrt{2}\left(n-1\right)}{2n-3}\)
Nên ta chỉ cần chứng minh: \(\dfrac{2\sqrt{2}\left(n-1\right)}{2n-3}>\sqrt{\dfrac{2n}{n-1}}\)
\(\Leftrightarrow6n-8>0\) (đúng)
Vậy dãy đã cho là dãy giảm
Dãy giảm và bị chặn dưới nên có giới hạn
Gọi giới hạn của dãy là L, lấy giới hạn 2 vế biểu thức truy hồi:
\(\lim\left(x_{n+1}\right)=\lim\left(\dfrac{n}{2n-1}.\dfrac{x_n^2+2}{x_n}\right)\Rightarrow L=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{L^2+2}{L}\right)\)
\(\Rightarrow L^2=2\Rightarrow L=\sqrt{2}\)
em cảm ơn thầyyy