K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
Do MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN||AB\) mà \(AB||CD\Rightarrow MN||CD\)
MN và (ABCD) không có điểm chung \(\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)
MN và (SCD) không có điểm chung \(\Rightarrow MN||\left(SCD\right)\)
MN nằm trên (SAB) nên MN không song song (SAB)
Vậy MN song song với cả (ABCD) và (SCD)
HP
18 tháng 3 2022
\(L=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(2x^2-\sqrt{x^2-x}.\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\right)\)
Đặt \(f\left(x\right)=2x^2-\sqrt{x^2-x}.\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\)
Ta có:
\(2.f\left(x\right)=4x^2-\sqrt{4x^2-4x}.\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\)
\(=1+\left(4x^2-1\right)-\sqrt{4x^2-4x}.\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\)
\(=1+\left(2x-1\right)\left(2x+1-\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\right)+\left(2x-1-\sqrt{4x^2-4x}\right).\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\)
Đặt \(A\left(x\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1-\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\right)\)
\(B\left(x\right)=\left(2x-1-\sqrt{4x^2-4x}\right).\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\)
\(A\left(x\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1-\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\right)\)
\(=\dfrac{\left(2x-1\right)\left(8x^3+12x^2+6x+1-8x^3-12x^2+3x\right)}{\left(2x+1\right)^2+\sqrt[3]{\left(8x^3+12x^2-3x\right)^2}+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}}\)
\(=\dfrac{\left(2x-1\right)\left(9x+1\right)}{\left(2x+1\right)^2+\sqrt[3]{\left(8x^3+12x^2-3x\right)^2}+\left(2x+1\right)\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}A\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2-\dfrac{1}{x}\right)\left(9+\dfrac{1}{x}\right)}{\left(2+\dfrac{1}{x}\right)^2+\sqrt[3]{\left(8+\dfrac{12}{x}-\dfrac{3}{x^2}\right)^2}+\left(2+\dfrac{1}{x}\right)\sqrt[3]{8+\dfrac{12}{x}-\dfrac{3}{x^2}}}\)
\(=\dfrac{2.9}{2^2+4+2.2}\)
\(=\dfrac{3}{2}\)
\(B\left(x\right)=\left(2x-1-\sqrt{4x^2-4x}\right).\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}\)
\(=\dfrac{\left(4x^2-4x+1-4x^2+4x\right).\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}}{2x-1+\sqrt{4x^2-4x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt[3]{8x^3+12x^2-3x}}{2x-1+\sqrt{4x^2-4x}}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}B\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt[3]{8+\dfrac{12}{x}-\dfrac{3}{x^2}}}{2-\dfrac{1}{x}+\sqrt{4-\dfrac{4}{x}}}\)
\(=\dfrac{2}{2+2}\)
\(=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2L=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[2f\left(x\right)\right]\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[1+A\left(x\right)+B\left(x\right)\right]\)
\(=1+\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}A\left(x\right)+\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}B\left(x\right)\)
\(=1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}\)
\(=3\)
\(\Rightarrow L=\dfrac{3}{2}\)
DN
1
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2023
\(\Leftrightarrow2cos4x\left(cos2x-sin2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x=0\) (do \(cos4x=cos^22x-sin^22x\) đã bao hàm \(cos2x-sin2x\))
\(\Rightarrow4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\)
TN
1
18 tháng 1 2023
\(lim\left(\sqrt[3]{n^3+4}-\sqrt[3]{n^3-1}\right)\)
\(=lim\left(\sqrt[3]{1+\dfrac{4}{n^3}}-\sqrt[3]{1-\dfrac{1}{n^3}}\right)=\sqrt[3]{1}-\sqrt[3]{1}=0\)
F
17 tháng 4 2022
\(y=\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(sinx-cosx\right)'.\left(sinx+cosx\right)-\left(sinx+cosx\right)'.\left(sinx-cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)
Dễ thấy : \(\left(sinx-cosx\right)'=cosx+sinx\)
\(\left(sinx+cosx\right)'=cosx-sinx\)
Suy ra : \(y'=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)^2+\left(sinx-cosx\right)^2}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\dfrac{2}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)
A là đáp án đúng
Em cảm ơn