K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
29 tháng 6 2023
13:
\(=\dfrac{1}{sin\left(\dfrac{pi}{33}\right)}sin\left(\dfrac{pi}{33}\right)\cdot cos\left(\dfrac{pi}{33}\right)\cdot cos\left(\dfrac{2pi}{33}\right)\cdot cos\left(\dfrac{4pi}{33}\right)\cdot cos\left(\dfrac{8pi}{33}\right)\cdot cos\left(\dfrac{16pi}{33}\right)\)
\(=\dfrac{1}{sin\left(\dfrac{pi}{33}\right)}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot sin\dfrac{2}{33}pi\cdot cos\left(\dfrac{2}{33}pi\right)cos\left(\dfrac{4}{33}pi\right)\cdot cos\left(\dfrac{8}{33}pi\right)\cdot cos\left(\dfrac{16}{33}pi\right)\)
\(=\dfrac{1}{sin\left(\dfrac{pi}{33}\right)}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot sin\dfrac{2}{33}pi\cdot cos\left(\dfrac{2}{33}pi\right)cos\left(\dfrac{4}{33}pi\right)\cdot cos\left(\dfrac{8}{33}pi\right)\cdot cos\left(\dfrac{16}{33}pi\right)\)\(=\dfrac{1}{sin\left(\dfrac{pi}{33}\right)}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot sin\dfrac{4}{33}pi\cdot cos\left(\dfrac{4}{33}pi\right)\cdot cos\left(\dfrac{8}{33}pi\right)\cdot cos\left(\dfrac{16}{33}pi\right)\)
\(=\dfrac{1}{sin\left(\dfrac{pi}{33}\right)}\cdot\dfrac{1}{8}\cdot sin\dfrac{8}{33}pi\cdot cos\left(\dfrac{8}{33}pi\right)\cdot cos\left(\dfrac{16}{33}pi\right)\)
\(=\dfrac{1}{sin\left(\dfrac{pi}{33}\right)}\cdot\dfrac{1}{16}\cdot sin\dfrac{16}{33}pi\cdot cos\left(\dfrac{16}{33}pi\right)\)
\(=\dfrac{1}{sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)}\cdot\dfrac{1}{32}\cdot sin\dfrac{32}{33}pi\)
=1/32
10:
\(=\dfrac{1}{2}\left[cos100+cos60\right]+\dfrac{1}{2}\cdot\left[cos100+cos20\right]\)
=cos100+1/2*cos20+1/4
6:
sin6*cos12*cos24*cos48
=1/cos6*cos6*sin6*cos12*cos24*cos48
=1/cos6*1/2*sin12*cos12*cos24*cos48
=1/cos6*1/4*sin24*cos24*cos48
=1/cos6*1/8*sin48*cos48
=1/cos6*1/16*sin96
=1/16
CD
0
23 tháng 8 2021
Bài 12:
a)Có \(H\left(-x\right)=\dfrac{1}{2}\left[f\left(-x\right)+f\left[-\left(-x\right)\right]\right]=\dfrac{1}{2}\left[f\left(-x\right)+f\left(x\right)\right]=H\left(x\right)\)
=>Hàm \(H\left(x\right)\) là hàm chẵn xác định trên S
b)\(G\left(-x\right)=\dfrac{1}{2}\left[f\left(-x\right)-f\left(-\left(-x\right)\right)\right]=\dfrac{1}{2}\left[f\left(-x\right)-f\left(x\right)\right]=-G\left(x\right)\)
=>Hàm \(G\left(x\right)\) là hàm chẵn xác định trên S
Bài 13:
Giải sử pt \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\) có nghiệm là a
\(\Rightarrow f\left(a\right)=g\left(a\right)\)
Vì f(x) tăng trên R hay f(x) đồng biến, g(x) giảm trên R hay g(x) là nghịch biến
Tại \(x>a\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(a\right)=g\left(a\right)>g\left(x\right)\)
Tại \(x< a\Rightarrow f\left(x\right)< f\left(a\right)=g\left(a\right)< g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\)Với \(x>a;x< a\) thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\) vô nghiệm
Vậy \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\) chỉ có nhiều nhất một nghiệm.
CD
0
K
13 tháng 12 2020
11 c)
\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
K
13 tháng 12 2020
12 a) Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)
áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm )
b) áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)
Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)
HJ
1
2 tháng 10 2021
Bài 10:
a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}\)
\(=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{CD}\)
\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BA}\)
HP
24 tháng 5 2021
12.1
Giả sử \(G=\left(m;2m-2\right)\left(m\in R\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_H=2x_E-x_G=6-m\\y_H=2y_E-y_G=2-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H=\left(6-m;2-2m\right)\)
Mà \(H\in d_2\Rightarrow6-m+2-2m+3=0\Leftrightarrow m=\dfrac{11}{3}\)
\(\Rightarrow G=\left(\dfrac{11}{3};\dfrac{16}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta:8x-y-24=0\)
HP
24 tháng 5 2021
12.2
Giả sử \(A=\left(m;-m-1\right)\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(\vec{AM}=\dfrac{1}{3}\vec{MB}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M-x_A=\dfrac{1}{3}\left(x_B-x_M\right)\\y_M-y_A=\dfrac{1}{3}\left(y_B-y_M\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m=\dfrac{1}{3}\left(x_B-1\right)\\m+1=\dfrac{1}{3}.y_B\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=4-3m\\y_B=3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B=\left(4-3m;3m+3\right)\)
Mà \(B\in d_2\Rightarrow4-3m-2\left(3m+3\right)+2=0\Leftrightarrow m=0\)
\(\Rightarrow A=\left(0;-1\right)\)
\(\Rightarrow d:x-y-1=0\)
26 tháng 11 2021
Câu 12:
b) mx2+2(m+3)x+m=0
(a = m; b = 2(m+3); c = m)
PT có 2 nghiệm cùng dấu ⇔ \([_{P>0}^{\Delta\ge0}\)
⇔ \([_{\dfrac{c}{a}}^{b^2-4ac}\)⇔\([_{\dfrac{m}{m}>0}^{[2\left(m+3\right)]^2-4.m.m\ge0}\)⇔\([_{1>0\left(LĐ\right)}^{4\left(m+3\right)^2-4m^2\ge0}\)⇔\(4\left(m^2+6m+9\right)-4m^2\ge0\)
⇔4m2+24m+36-4m2≥0 ⇔ 24m+36≥0⇔ m ≥ \(-\dfrac{3}{2}\)
Vậy với m ≥\(-\dfrac{3}{2}\)thì PT có 2 nghiệm cùng dấu.
Bài 12:
a: (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2t\\y=1+2t\end{matrix}\right.\)
=>(d) đi qua T(-2;1) và có vecto chỉ phương là (-2;2)
(d')\(\perp\)(d) nên (d') nhận vecto (-2;2) làm vecto pháp tuyến
Phương trình (d') là:
-2(x-3)+2(y-1)=0
=>-(x-3)+(y-1)=0
=>-x+3+y-1=0
=>-x+y+2=0
b: (d) có vecto chỉ phương là (-2;2)
=>(d) có vecto pháp tuyến là (2;2)=(1;1)
Phương trình (d) là:
1(x+2)+1(y-1)=0
=>x+2+y-1=0
=>x+y+1=0
Tọa độ giao điểm H của (d) và (d') là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\-x+y+2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-3\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-1-x=-1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c: A' đối xứng với A qua d
=>A'A\(\perp\)d
mà d'\(\perp\)d và \(A\in d'\)
nên d' chính là phương trình AA'
=>H là trung điểm của A'A
A(3;1); H(-3/2;1/2); A'(x;y)
H là trung điểm của A'A
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_{A'}=2\cdot x_H=-3\\y_A+y_{A'}=2\cdot y_H=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+3=-3\\y_A+1=1\end{matrix}\right.\)
=>A'(-6;0)
Bài 13:
a: M(2;-5); N(4;-3)
Tọa độ tâm I là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+4}{2}=\dfrac{6}{2}=3\\y=\dfrac{-5+\left(-3\right)}{2}=-\dfrac{8}{2}=-4\end{matrix}\right.\)
I(3;-4); M(2;-5)
\(IM=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(-5+4\right)^2}=\sqrt{2}\)
Phương trình (C) là:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=IM^2=2\)
b: (C) có tâm là I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x-3y+5=0
=>Bán kính là \(R=d\left(I;4x-3y+5=0\right)=\dfrac{\left|1\cdot4+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)+5\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{15}{5}=3\)
Phương trình (C) là:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2=9\)
c: Gọi phương trình (C) là: \(x^2+y^2+2ax+2by+c=0\)
Thay x=1 và y=0 vào (C), ta được:
\(1^2+0^2+2\cdot a\cdot1+2\cdot b\cdot0+c=0\)
=>2a+c=-1(1)
Thay x=0 và y=-2 vào (C), ta được:
\(0^2+\left(-2\right)^2+2\cdot a\cdot0+2\cdot b\cdot\left(-2\right)+c=0\)
=>4-4b+c=0
=>-4b+c=-4(2)
Thay x=2 và y=3 vào (C), ta được:
\(2^2+3^2+2\cdot a\cdot2+2\cdot b\cdot3+c=0\)
=>4a+6b+c=-13(3)
Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+c=-1\\-4b+c=-4\\4a+6b+c=-13\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+4b=-1+4=5\\-2a-6b=-1+13=12\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2b=5+12=17\\2a+4b=5\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{17}{2}\\2a=5-4b=5-4\cdot\dfrac{-17}{2}=5+34=39\\2a+c=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{17}{2}\\a=\dfrac{39}{2}\\c=-1-2a=-1-2\cdot\dfrac{39}{2}=-40\end{matrix}\right.\)
Vậy: (C): \(x^2+y^2+39x-17y-40=0\)