K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
LT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1
Gọi D là trung điểm AC
Trong mp (ABC), qua A kẻ đường thẳng vuông góc AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc AC, chúng cắt nhau tại H
Dễ dàng nhận ra hai tam giác vuông HAC và HAB có cặp cạnh huyền - cạnh góc vuông bằng nhau nên 2 tam giác bằng nhau
\(\Rightarrow HA=HC\Rightarrow H\) nằm trên trung trực AC (do AB=BC)
\(\Rightarrow H,A,D\) thẳng hàng
\(\left\{{}\begin{matrix}CH\perp BC\\SC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SHC\right)\Rightarrow BC\perp SH\)
Tương tự ta có \(AB\perp\left(SHA\right)\Rightarrow AB\perp SH\)
\(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)
Gọi E là trung điểm AH \(\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác SAH
\(\Rightarrow ME||SH\Rightarrow ME\perp\left(ABC\right)\) đồng thời \(ME=\dfrac{1}{2}SH\)
Gọi G là trung điểm BC \(\Rightarrow AG\perp BC\), từ D kẻ \(DF\perp BC\Rightarrow DF||AG\Rightarrow DF\) là đường trung bình tam giác AGC
\(\Rightarrow DF=\dfrac{1}{2}AG=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
AGCH là hình thang (AG song song CH vì cùng vuông góc BC) \(\Rightarrow EF\) là đường trung bình hình thang
\(\Rightarrow EF\perp BC\Rightarrow E,D,F\) thẳng hàng
\(AH=\dfrac{AD}{cos\widehat{DAH}}=\dfrac{AD}{cos\widehat{ABD}}=\dfrac{AD}{cos30^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(ED=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\) (trung tuyến tam giác vuông)
\(\Rightarrow EF=ED+DF=\dfrac{5a\sqrt{3}}{12}\)
Trong tam giác vuông MEF, từ E kẻ \(EK\perp MF\)
\(\left\{{}\begin{matrix}ME\perp\left(ABC\right)\Rightarrow ME\perp BC\\EF\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(MEF\right)\Rightarrow BC\perp EK\)
\(\Rightarrow EK\perp\left(MBC\right)\Rightarrow EK=d\left(E;\left(MBC\right)\right)\)
\(SB=2NB\Rightarrow d\left(S;\left(MBC\right)\right)=2d\left(N;\left(MBC\right)\right)\)
\(SM=AM\Rightarrow d\left(S;\left(MBC\right)\right)=d\left(A;\left(MBC\right)\right)\)
\(AC=2DC\Rightarrow d\left(A;\left(MBC\right)\right)=2d\left(D;\left(MBC\right)\right)\)
\(\dfrac{EF}{DF}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow d\left(E;\left(MBC\right)\right)=\dfrac{5}{3}d\left(D;\left(MBC\right)\right)=\dfrac{5}{3}d\left(N;\left(MBC\right)\right)\)
\(\Rightarrow EK=\dfrac{5}{3}.\dfrac{3a}{7}=\dfrac{5a}{7}\)
\(\dfrac{1}{EK^2}=\dfrac{1}{ME^2}+\dfrac{1}{EF^2}\Rightarrow ME=\dfrac{EF.EK}{\sqrt{EF^2-EK^2}}=5a\)
\(\Rightarrow SH=2ME=10a\)
\(V=\dfrac{1}{3}.10a.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{5a^3\sqrt{3}}{6}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 11 2017
Câu 69:
Ta có:
\(f(x)+f(y)=1\Leftrightarrow \frac{9^x}{9^x+m^2}+\frac{9^y}{9^y+m^2}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{9^x}{9^x+m^2}=1-\frac{9^y}{9^y+m^2}=\frac{m^2}{9^y+m^2}\)
\(\Leftrightarrow 9^{x+y}=m^4\Leftrightarrow (3^{x+y}-m^2)(3^{x+y}+m^2)=0\)
\(\Rightarrow 3^{x+y}=m^2\) (do \(3^{x+y}>0; m^2\geq 0\Rightarrow 3^{x+y}+m^2>0\) ) (1)
------------------------------------------------
Tiếp theo: \(e^{x+y}\leq e(x+y)\Leftrightarrow e^{x+y-1}\leq x+y\)
Đặt \(x+y=k\Rightarrow e^{k-1}\leq k\Leftrightarrow e^{k-1}-k\leq 0\)
Đặt \(e^{k-1}-k=f(k)\Rightarrow f(k)\leq 0(*)\)
Có: \(f'(k)=e^{k-1}-1=0\Leftrightarrow k=1\)
Lập bảng biến thiên ta thấy rằng \(f(k)_{\min}=f(1)=0\) hay \(f(k)\geq 0(**)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow f(k)=0\) hay \(k=1\Leftrightarrow x+y=1\)
Thay vào (1) ta có \(m^2=3\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{3}\)
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn. đáp án D
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 11 2017
Câu 70:
Để hai pt lần lượt có hai nghiệm phân biệt thì
\(\Delta _1=\Delta_2=b^2-20a>0\Leftrightarrow b^2> 20a\) (1)
Khi đó, áp dụng hệ thức Viete ta có:
Đối với PT 1: \(\ln x_1+\ln x_2=\frac{-b}{a}\Leftrightarrow \ln (x_1x_2)=\frac{-b}{a}\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2=e^{\frac{-b}{a}}\)
Đối với PT 2: \(\log x_1+\log x_2=\frac{-b}{5}\Leftrightarrow \log (x_1x_2)=\frac{-b}{5}\)
\(\Leftrightarrow x_3x_4=10^{\frac{-b}{5}}\)
Vì \(x_1x_2> x_3x_4\Leftrightarrow e^{\frac{-b}{a}}>10^{\frac{-b}{5}}\)
\(\Leftrightarrow 10^{\frac{-b}{a\ln 10}}> 10^{\frac{-b}{5}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{-b}{a\ln 10}>\frac{-b}{5}\Leftrightarrow a>\frac{5}{\ln 10}\)
\(\Leftrightarrow a> 2,71...\Rightarrow a\geq 3\) (vì a nguyên dương)
Theo (1) ta có: \(b^2>20a\geq 60\Rightarrow b\geq 8\) (do b nguyên dương)
Vậy \(2a+3b\geq 2.3+3.8\Leftrightarrow 2a+3b\geq 30\)
Đáp án A
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2023
Lời giải:
\(\log_2^2x+\log_2(\frac{x}{4})=0\)
$\Leftrightarrow \log_2^2x+\log_2x+\log_2(\frac{1}{4})=0$
$\Leftrightarrow \log_2^2x+\log_2x-2=0$
$\Leftrightarrow (\log_2x-1)(\log_2x+2)=0$
\Leftrightarrow \log_2x=1$ hoặc $\log_2x=-2$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=\frac{1}{4}$
Tích các nghiệm: $2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
Đáp án D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
ĐKXĐ:
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\log_2\left(x-1\right)-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x-1>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>3\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x-1\ne1\\\dfrac{x}{2-x^2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x\ne2\\\left[{}\begin{matrix}x< -\sqrt{2}\\0< x< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1< x< \sqrt{2}\)
\(\int\left(\dfrac{7}{cos^2x}+cosx-3^x+2\right)dx=7tanx+sinx-\dfrac{3^x}{ln3}+2x+C\)
dạ e cảm ơn