![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
b) \(x^2-2x=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
e) \(2x^2+5x+3=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)
f) \(x^2-x-12=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-15\right)\left(x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)^2=0\)
hay \(x\in\left\{-5;3;-1\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\) Đặt \(x^2+2x=a\), pt trở thành:
\(a^2-3a+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=0\left(1\right)\\x^2+2x-2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}\Delta\left(1\right)=4+4=8\\\Delta\left(2\right)=4+8=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2-\sqrt{8}}{2}\\x=\dfrac{-2+\sqrt{8}}{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2-\sqrt{12}}{2}\\x=\dfrac{-2+\sqrt{12}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1-\sqrt{2}\\x=-1+\sqrt{2}\\x=-1-\sqrt{3}\\x=-1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(b,\) Đặt \(x^2+x=b\), pt trở thành:
\(b\left(b+1\right)-6=0\\ \Leftrightarrow b^2+b-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2+x+3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\\x\in\varnothing\left[x^2+x+3=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\right]\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(d,x^4-2x^3+x=2\\ \Leftrightarrow x^4-2x^3+x-2=0\\\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)\left(x-2\right)=0 \\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x^2+x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x\in\varnothing\left[x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\right]\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a.
PT $\Leftrightarrow (x^2+2x)^2-(x^2+2x)-2[(x^2+2x)-1]=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2x)(x^2+2x-1)-2(x^2+2x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2x-1)(x^2+2x-2)=0$
$\Leftrightarrow x^2+2x-1=0$ hoặc $x^2+2x-2=0$
$\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{2}$ hoặc $x=-1\pm \sqrt{3}$
b.
PT $\Leftrightarrow (x^2+x)^2+(x^2+x)-6=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x)^2-2(x^2+x)+3(x^2+x)-6=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x)(x^2+x-2)+3(x^2+x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x-2)(x^2+x+3)=0$
$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$ (chọn) hoặc $x^2+x+3=0$ (loại do $x^2+x+3=(x+0,5)^2+2,75>0$)
$\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{3}$
c. Nghiệm khá xấu. Bạn coi lại đề.
d.
PT $\Leftrightarrow x^3(x-2)+(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x^3+1)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x^3+1=0$ hoặc $x-2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=2$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề là \(\left(2x^2-x\right)^2+...\) hay là \(\left(2x^2-x\right)+...\) vậy bn?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\left(x^2+x-2\right)^2+2x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)^2+2\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x-2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\\x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Bạn đặt ẩn phụ \(t=x^2+x-2\left(t\ge-\dfrac{9}{4}\right)\) thì pt thành \(t^2+2t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=-2\end{matrix}\right.\) (nhận cả 2 nghiệm)
Nếu \(t=0\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=-2\Leftrightarrow x^2+x-2=-2\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đầu tiên ta đặt dk 2x^2 - 2x >=0 <=> x<=0 và x>=1
x^4 -2x^3+x - căn(2x^2-2x)=0
<=> x(x^3-2x^2+1) - căn[2x(x-1)]=0
<=>x[(x^3-x^2)-(x^2-1)] - căn[2x(x-1)]=0
<=>x[x^2(x-1)-(x-1)(x+1)] - căn[2x(x-1)]=0
<=>x(x-1)(x^2-x-1) - căn[2x(x-1)]=0
<=>x(x-1)[x(x-1)-1] - căn[2x(x-1)]=0
<=>[x(x-1)]^2 -x(x-1) - căn[2x(x-1)]=0(*)
Nhân cả hai vế của pt(*) cho 4 ta được:
4[x(x-1)]^2 -4x(x-1) - 4căn[2x(x-1)]=0(**)
Đến đây ta đặt t=căn[2x(x-1)] điều kiện t>=0 ta được pt sau
t^4 -2t^2 -4t =0
<=> t(t^3 - 2t -4)=0
<=> t=0 hoặc t^3-2t -4=0
với t=0 thế vào t= căn[2x(x-1)]=0 => x=0 hoặc x=1
với t^3-2t-4=0 ta thấy pt này có một nghiệm t=2
<=> (t-2)(t^2+2t+2)=0(ở đây ta thực hiện chia t^3-2t-4 cho t-2)
<=>t=2
thế t=2 vào t=căn[2x(x-1)]=2 ta tìm được x=-1 hoặc x=2
thỏa mãn dk x<=0 và x>=1
Vậy pt đã cho có các nghiệm sau x=0; x=1; x=-1; x=2
Kết luận: x=0; x=1; x=-1; x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-2x-2-2\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-8-\left(2\sqrt{2x+1}-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\frac{4\left(2x+1\right)-36}{2\sqrt{2x+1}+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)-\frac{8\left(x-4\right)}{2\sqrt{2x+1}+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2-\frac{8}{2\sqrt{2x+1}+6}\right)=0\)
Thấy: \(x+2-\frac{8}{2\sqrt{2x+1}+6}>0\)
\(\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\)
Ta có: \(x^2-2x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy nghiêm của phương trình là 0 và 2