Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với (–1) < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương.
Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.
a) Tương đương. vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với -1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.
b) Chuyển vế các hạng tử vế phải và đổi dấu ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ tương đương.
c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.
d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D ={x ≥ 1}.
2x + 1 > 0 ∀x ∈ D. Nhân hai vế bất phương trình thứ hai. Vậy bất phương trình tương đương.
- Ta có (2) ⇔ x + 2 2 x 2 + m x - 2 = 0 ⇔ x = − 2 2 x 2 + m x − 2 = 0
Do hai phương trình tương đương nên x = −2 cũng là nghiệm của phương trình (1)
- Thay x = −2 vào (1), ta được 2 - 2 2 + m - 2 - 2 = 0 ⇔ m = 3.
- Với m = 3, ta có:
...(1) trở thành 2 x 2 + 3 x - 2 = 0 ⇔ x = - 2 hoặc x = 1 2
...(2) trở thành 2 x 3 + 7 x 2 + 4 x - 4 = 0 ⇔ x + 2 2 2 x + 1 = 0 ⇔ x = - 2 hoặc x = 1 2
Suy ra hai phương trình tương đương.
Vậy m = 3 thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 2:
a: =>2x^2-4x+1=x^2+x+5
=>x^2-5x-4=0
=>\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{41}}{2}\)
b: =>11x^2-14x-12=3x^2+4x-7
=>8x^2-18x-5=0
=>x=5/2 hoặc x=-1/4
Ta có (1) ⇔ x - 1 m x - m + 2 = 0 ⇔ x = 1 m x − m + 2 = 0
Do hai phương trình tương đương nên x = 1 cũng là nghiệm của phương trình (2)
Thay x = 1 vào (2), ta được
m - 2 - 3 + m 2 - 15 = 0 ⇔ m 2 + m - 20 = 0 ⇔ m = − 5 m = 4
Với m = −5, ta có
(1) trở thành - 5 x 2 + 12 x - 7 = 0 ⇔ x = 7 5 hoặc x = 1
(2) trở thành - 7 x 2 - 3 x + 10 = 0 ⇔ x = - 10 7 hoặc x = 1
Suy ra hai phương trình không tương đương
Với m = 4, ta có
(1) trở thành 4 x 2 - 6 x + 2 = 0 ⇔ x = 1 2 hoặc x = 1
(2) trở thành 2 x 2 - 3 x + 1 = 0 ⇔ x = 1 2 hoặc x = 1
Suy ra hai phương trình tương đương.
Vậy m = 4 thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C
Chọn D
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Cách 1:
* Ta có: 2x > 1 ⇔ x > 1 2
* Xét: 2 x + x + 2 > 1 + x + 2
Điều kiện: x ≥ - 2
Với điều kiện trên, (1) tương đương: 2 x > 1 ⇔ x > 1 2
Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình này là: x > 1 2
Do đó, bất phương trình đã cho tương đương bất phương trình D.
Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ.
· x = 1 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình 2 x + x - 2 > 1 + x - 2 , do đó hai bất phương trình không tương đương.
· x= -2 là nghiệm của bất phương trình 4x2 > 1 nhưng không là nghiệm bất phương trình 2x > 1.
· x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình 2 x - 1 x - 3 > 1 - 1 x - 3 , do đó hai bất phương trình không tương đương. Đáp án là D
Ta có:
2x2 + 5 ≤ 2x – 1
⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).
⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.