K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
16 tháng 4 2019
Có lẽ là bài toán lớp 9 thì đúng hơn
ĐKXĐ: x>= -1/3
\(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+3}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=x-1+\sqrt{x+3}\)(1)
Vì x>=-1/3 nên \(x-1+\sqrt{x+3}>0\)
Do đó (1) \(\Leftrightarrow3x+1=\left(x-1\right)^2+x+3+2\left(x-1\right)\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3+2\left(x-1\right)\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2\left(x-1\right)\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3+2\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\2\sqrt{x+3}=3-x\end{cases}}\)
Với \(2\sqrt{x+3}=3-x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\4x+12=9-6x+x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x^2-10x-3=0\end{cases}}\)(*)
Giải pt: x^2 -10x -3 =0 (a=1, b' = b/2 = -5, c=-3)
\(\Delta=b'^2-ac=\left(-5\right)^2-1\cdot\left(-3\right)=28>0\)=>\(\sqrt{\Delta}=2\sqrt{7}\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta}}{a}=5+2\sqrt{7}\)
\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta}}{a}=5-2\sqrt{7}\)
Do đó (*) <=> \(\hept{\begin{cases}x\le3\\x=5\pm2\sqrt{7}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=5-2\sqrt{7}\)(thỏa đkxđ)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=1 và x=\(5-2\sqrt{7}\)
NV
23 tháng 5 2017
a/ \(2\left(x^2-3x+2\right)=3\sqrt{x^3+8}\)
\(\Rightarrow2x^2-6x+4=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
\(\Rightarrow\left(-2\right)\left(x+2\right)+2\left(x^2-2x+4\right)=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
Chia 2 vế cho x2 - 2x + 4 ta được:
\(\left(-2\right).\frac{x+2}{x^2-2x+4}+2=3\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}\)
Đặt \(a=\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}\left(a\ge0\right)\) ta được:
\(-2a^2-3a+2=0\Rightarrow\left(1-2a\right)\left(a+2\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\left(n\right)\\a=-2\left(l\right)\end{cases}}\)
\(a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x+2}{x^2-2x+4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2-6x-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{13}\\x=3-\sqrt{13}\end{cases}}\) (cái này tính denta là ra kết quả thôi)
Vậy có 2 nghiệm trên
câu b, c tương tự thôi
6 tháng 2 2017
1) Nhìn cái pt hết ham, nhưng bấm nghiệm đẹp v~`~
\(\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)=2x\sqrt{2}-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)-2x\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{2}+2x\sqrt{2}-2-2x\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x-2=0\Leftrightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)
28 tháng 5 2017
câu a:
\(8x^2-6x+3-2x=\left(2x-1\right)\sqrt{8x^2-6x+3}\)
đặt \(t=\sqrt{8x^2-6x+3}\Leftrightarrow t^2=8x^2-6x+3\)phương trình trở thành
\(t^2-2x=\left(2x-1\right)t\Leftrightarrow t^2-\left(2x-1\right)t-2x=0\)
có \(\Delta=\left(2x-1\right)^2+8x=\left(2x+1\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=2x\end{cases}}\)
- \(t=-1\Rightarrow8x^2-6x+3=1\Leftrightarrow8x^2-6x+2=0VN\)
- \(t=2x\Rightarrow8x^2-6x+3=4x^2\Leftrightarrow4x^2-6x+3=0VN\)
28 tháng 5 2017
Câu b:
Đặt \(t=\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow t^2=x^2+1\left(t>0\right)\)
PT\(\Leftrightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)
có :\(\Delta=\left(x+3\right)^2-4.3x=\left(x-3\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=x\end{cases}}\)
- \(t=3\Rightarrow9=x^2+1\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{2}\\x=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
- \(t=x\Leftrightarrow x^2=x^2+1VN\)
NT
1
12 tháng 1 2019
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}2x+y+1\ge0\\x+y\ge0\end{cases}}\)
Hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+y+1}-\sqrt{x+y}=1\\3x+2y=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+y+1}=1+\sqrt{x+y}\\y=\frac{4-3x}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y+1=1+2\sqrt{x+y}+x+y\\y=\frac{4-3x}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\sqrt{x+y}\\y=\frac{4-3x}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2=4x+4y\\y=\frac{4-3x}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\left(1\right)\\x^2=4x+4.\frac{4-3x}{2}\left(2\right)\\y=\frac{4-3x}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)
Giải (2) :
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=4x+8-6x\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-4\end{cases}}\)
Kết hợp với (1) được x = 2
Thay x = 2 vào (3) được y = -1
Thấy x = 2 ; y = -1 t/m ĐKXĐ
Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)
VB
3
VT
14 tháng 7 2018
b) Ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
<=> \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\Leftrightarrow\left|3-\sqrt{x-1}\right|+\left|\sqrt{x-1}-2\right|=1\)
Mà \(\left|3-\sqrt{x-1}\right|+\left|\sqrt{x-1}-2\right|\ge\left|3-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}-2\right|=1\)
...
VT
14 tháng 7 2018
a) Đặt \(\sqrt{x^2-4x-5}=a\left(a\ge0\right)\)
Ta có pt \(\Leftrightarrow2a^2-3a-2=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2a+1\right)=0\)
...