Question

[Nguyễn Trọng Tấn]

Giải hệ pt:

\(\sqrt{2x+y+1}-\sqrt{x+y}=1\)

\(3x+2y=4\)

Answer 1

[Incursion_03]

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}2x+y+1\ge0\\x+y\ge0\end{cases}}\)

Hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+y+1}-\sqrt{x+y}=1\\3x+2y=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+y+1}=1+\sqrt{x+y}\\y=\frac{4-3x}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y+1=1+2\sqrt{x+y}+x+y\\y=\frac{4-3x}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\sqrt{x+y}\\y=\frac{4-3x}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2=4x+4y\\y=\frac{4-3x}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\left(1\right)\\x^2=4x+4.\frac{4-3x}{2}\left(2\right)\\y=\frac{4-3x}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)

Giải (2) :

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=4x+8-6x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-4\end{cases}}\)

Kết hợp với (1) được x = 2

Thay x = 2 vào (3) được y = -1

Thấy x = 2 ; y = -1 t/m ĐKXĐ
Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)