TM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
28 tháng 6 2018
Giải:
\(\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{1;2;3;4\right\}\)
\(\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)+\left(x-1\right)\left(x-4\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left[\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\right]=\left(x-2\right)\left[\left(x-1\right)+\left(x-3\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow x-4=x-2\)
\(\Leftrightarrow0x=2\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2021
ĐKXĐ: ...
\(\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2-4\left(\dfrac{x+2}{x-3}\right)^2+3\left(\dfrac{x-1}{x-3}\right)=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}=a\\\dfrac{x+2}{x-3}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-4b^2+3ab=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\a+4b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+2}{x-3}=0\\\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{4x+8}{x-3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x+2\right)^2=0\\\left(x-\right)\left(x-3\right)+4\left(x+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
30 tháng 3 2020
ĐK: \(x\in R\backslash\left\{-4,-3,-2,-1\right\}\)
PT ban đầu
\(\Leftrightarrow\frac{x+2-x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+3-x-2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{x+4-x-3}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{x+5-x-4}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}=\frac{1}{x+1}-403\\ \Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{x+1}-403\\ \Leftrightarrow\frac{1}{x+5}=403\\ \Leftrightarrow x+5=\frac{1}{403}\Leftrightarrow x=\frac{-2014}{403}\)
Chúc bạn học tốt nha
.
30 tháng 3 2020
Sr bạn nha, nhưng điều kiện là \(x\in R\backslash\left\{-5,-4,-3,-2,-1\right\}\). (Xét thiếu :>)
Chúc bạn học tốt nha.
DN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2023
\(48x\left(x+1\right)\left(x^3-4\right)=\left(x^4+8x+12\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(12x+12\right)\left(x^4-4x\right)=\left(x^4+8x+12\right)^2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^4-4x=a\\12x+12=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4ab=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4ab=a^2+a^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-16x-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-2\right)\left(x^2+2x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\)
\(\Rightarrow x=1\pm\sqrt{3}\)
DN
26 tháng 3 2023
cho e hỏi vs ạ. sao từ \(x^4-16x-12=0\) lại ra \(\left(x^2-2x-2\right)\left(x^2+2x+6\right)=0\) ạ?
K
giải pt sau \(\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2-3\left(\dfrac{2x-4}{x-4}\right)^2+\dfrac{x+1}{x-4}=0\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{2;4\right\}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-2}=a\\\dfrac{x-2}{x-4}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-4}=ab\)
Phương trình trở thành:
\(a^2-12b^2+ab=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+4ab-3ab-12b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+4b\right)-3b\left(a+4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+4b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-3b=0\\a+4b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-2}-\dfrac{3\left(x-2\right)}{x-4}=0\\\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{4\left(x-2\right)}{x-4}=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự quy đồng và hoàn thành phần còn lại nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
\(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)-8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=16\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2019
ĐKXĐ: \(x\ne0\)
Ta có \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\)
Đặt \(x^2+\frac{1}{x^2}=a\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=a+2\) pt trở thành:
\(8\left(a+2\right)+4a^2-4a\left(a+2\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8a+16+4a^2-4a^2-8a=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=16\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=4\\x+4=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=-8\end{matrix}\right.\)
\(\left(x^2+x+1\right)^2=3\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)^2=3\left[\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)^2=3\left[\left(x^2+1\right)^2-x^2\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)^2=3\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
Ta thấy \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) nên phương trình đã cho tương đương:
\(x^2+x+1=3\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=1.
=>(x^2+x+1)^2=3[x^4+2x^2+1-x^2]
=>(x^2+x+1)^2=3(x^2+x+1)(x^2-x+1)
=>(x^2+x+1)(3x^2-3x+3-x^2-x-1)=0
=>(x^2+x+1)(2x^2-4x+2)=0
=>x=1