Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
ĐK:...........
PT\((1)\Rightarrow x+y+2\sqrt{(x+y)(x-y)}+x-y=16\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-y^2}=8\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-y^2}=8-x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8-x\geq 0\\ x^2-y^2=(8-x)^2=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 8\\ y^2=16x-64\end{matrix}\right.\)
Thay vào PT(2) ta có:
\(x^2+16x-64=128\)
\(\Leftrightarrow x^2+16x-192=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=8\\ x=-24\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=8\Rightarrow y^2=16x-64=64\Rightarrow y=\pm 8\) (thỏa mãn)
Nếu $x=-24\Rightarrow y^2=16x-64< 0$ (vô lý-loại)
Vậy $(x,y)=(8,\pm 8)$
Bài 2:
Ta thấy:
\(x^2-4x+11=(x^2-4x+4)+7=(x-2)^2+7\geq 0, \forall x\)
\(x^4-8x^2+21=(x^4-8x^2+16)+5=(x^2-4)^2+5\geq 5, \forall x\)
Do đó:
\((x^2-4x+11)(x^4-8x^2+21)\geq 7.5=35\)
Dấu "=" xảy ra khi \((x-2)^2=(x^2-4)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy.......
(x2-4x+11)(x4-8x2+21)=35
((2-4)x+11)(x(4-8-2)+21)=35
(-2x+11)(x(-6)+21)=35
(-2x.x(-6))+(11.21)=35
-8x+231=35
-8x=35-231
-8x=-196
x=-196:(-8)
x=24.5
đúng ko pn
\(a,\left(x^2-4x+11\right)\left(x^4-8x^2+21\right)=35\)
Phương trình trên tương đương với:
\(\left[\left(x-2\right)^2+7\right]\left[\left(x^2-4\right)^2+5\right]=35\left(1\right)\)
Do: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2+7\ge7\forall x\\\left(x^2-4\right)^2+5\ge5\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left[\left(x+2\right)^2+7\right]\left[\left(x^2+4\right)^2+5\right]\ge35\forall x\)
Nên: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2+7=7\\\left(x^2-4\right)^2+5=5\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\)
Vậy ..................................
\(b,\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x\left(1-x\right)}=1\)
\(Đkxđ:0\le x\le1\) Đặt: \(0< a=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\Rightarrow\frac{a^2-1}{2}=\sqrt{x\left(1-x\right)}\)
\(+)\) Phương trình mới là: \(a+\frac{a^2-1}{2}=1\Leftrightarrow a^2+2a-3=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=\left\{-3;1\right\}\Rightarrow a=1>0\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\)
\(+)\) Nếu \(a=1\Leftrightarrow x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=1\Leftrightarrow\sqrt{x\left(1-x\right)}=0\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\left(tm\right)\)
Vậy .............................
a,ĐKXĐ:\(x\ge2\)
\(4\sqrt{x-2}+\sqrt{9x-18}-\sqrt{\dfrac{x-2}{4}}=26\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-\dfrac{\sqrt{x-2}}{2}=26\\ \Leftrightarrow8\sqrt{x-2}+6\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=52\\ \Leftrightarrow13\sqrt{x-2}=52\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\\ \Leftrightarrow x-2=16\\ \Leftrightarrow x=18\left(tm\right)\)
b,ĐKXĐ:\(x\in R\)
\(3x+\sqrt{4x^2-8x+4}=1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2x+1}=1-3x\\ \Leftrightarrow\left|x-1\right|=\dfrac{1-3x}{2}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{1-3x}{2}\\x-1=\dfrac{3x-1}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-2=1-3x\\2x-2=3x-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
c, ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=7\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-2\left(2\sqrt{x}+1\right)=7\\ \Leftrightarrow2x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-2=7\\ \Leftrightarrow2x-3\sqrt{x}-9=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3\sqrt{x}\right)-\left(6\sqrt{x}+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)-3\left(2\sqrt{x}+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\2\sqrt{x}=-3\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)
a: =>(x^2+4x-5)(x^2+4x-21)=297
=>(x^2+4x)^2-26(x^2+4x)+105-297=0
=>x^2+4x=32 hoặc x^2+4x=-6(loại)
=>x^2+4x-32=0
=>(x+8)(x-4)=0
=>x=4 hoặc x=-8
b: =>(x^2-x-3)(x^2+x-4)=0
hay \(x\in\left\{\dfrac{1+\sqrt{13}}{2};\dfrac{1-\sqrt{13}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\right\}\)
c: =>(x-1)(x+2)(x^2-6x-2)=0
hay \(x\in\left\{1;-2;3+\sqrt{11};3-\sqrt{11}\right\}\)
ĐK:\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{2}{3}\\y\ge\frac{11}{3}\end{cases}}\)
Giải (1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y+3\right)\left(x-1\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=y\\x=1\end{cases}}\)
Xét x=1
\(\left(2\right)\Leftrightarrow5\left(\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}\right)=15\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3y-11}-1\right)+\left(\sqrt{y}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(y-4\right)}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{y-4}{\sqrt{y}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+2}\right)=0\)
Vì \(y\ge\frac{11}{3}\)nên \(\left(\frac{3}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+2}\right)>0\)
\(\Rightarrow y-4=0\Rightarrow y=4\left(tm\right)\)
Xét x+3=y
\(\left(2\right)\Leftrightarrow4x^2-24x+35=5\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}\right)\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(VP\le5\left(\frac{3x-2+1+x+3+1}{2}\right)=\frac{5\left(4x+3\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(4x^2-24x+35\right)\le20x+15\)
\(\Leftrightarrow2\left(4x^2-34x+\frac{55}{2}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{17}{2}\right)^2-\frac{179}{4}\le0\)(3)
mà \(x\ge\frac{2}{3}\Rightarrow\left(2x-\frac{17}{2}\right)^2-\frac{179}{4}\ge\frac{1849}{36}-\frac{179}{4}>0\)(mâu thuẫn với (3))
=> TH này không xảy ra
Vậy (x,y)=(1,4)
ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ]
Mới xem qua thì thấy dòng: thứ 3 từ dưới lên không đúng.
Nếu em thử lấy \(x=\frac{17}{4}>\frac{2}{3}\)
Vẫn thỏa mãn (3)
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Nguyễn Hiền Mai - Toán lớp 9 | Học trực tuyến