K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 5 2021
b, \(đk:x\ge2\)
Xét x=2 thay vào pt thấy không thỏa mãn => x>2 hay 27x-54>0
\(x^3-11x+36x-18=4\sqrt[4]{27x-54}\)
\(\Leftrightarrow27x^3-297x^2+972x-486=4\sqrt[4]{\left(27x-54\right).81.81.81}\le189+27x\) (cosi với 4 số dương, dấu = xảy ra khi x=5)
\(\Leftrightarrow x^3-11x^2+35x-25\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\le0\) (*)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\ge0\) (2*)
Từ (*) và (2*) ,dấu = xra khi x=5 (thỏa mãn)
Vây pt có nghiệm duy nhất x=5
17 tháng 5 2021
c,Có \(6\sqrt[3]{4x^3+x}=16x^4+5>0\)
\(\Leftrightarrow4x^3+x>0\)
Có: \(16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}\le2\left(4x^3+x+2\right)\) (theo cosi với 3 số dương,dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^3-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(4x^2+2x+1\right)\le0\) (*)
(tương tự câu b) Dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)(thỏa mãn)
Vậy....
d) Đk: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)
Áp dụng bđt cosi:
\(\sqrt{2x-1}\le\dfrac{2x-1+1}{2}=x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\ge\dfrac{1}{x}\) (*)
\(\sqrt[4]{4x-3}\le\dfrac{4x-3+1+1+1}{4}=x\)
\(\dfrac{\Rightarrow1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{1}{x}\) (2*)
Từ (*) và (2*) \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{2}{x}\)
Dấu = xảy ra khi x=1 (tm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1
a.
ĐKXĐ: \(x\ne\pm y\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=u\\\dfrac{1}{x-y}=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=2\\2u+3v=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u+3v=6\\2u+3v=5\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1\\v=2-u\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1\\v=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=1\\\dfrac{1}{x-y}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-4x+7=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-5x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
9 tháng 7 2021
f) Ta có: \(\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow4\left|x+1\right|-3\left|x+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=4\\x+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\)
g) Ta có: \(\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
hay x=-1
HT
1
7 tháng 11 2021
1. \(=\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\dfrac{5\sqrt{2}}{2}+5\sqrt{2}\right).3\sqrt{2}=\left(8\sqrt{2}+\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\right).3\sqrt{2}=8\sqrt{2}.3\sqrt{2}+\dfrac{5\sqrt{2}}{2}.3\sqrt{2}=48+15=63\)
2. \(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=7\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=-7\\2x-1=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=4\end{matrix}\right.\)
BC
1
27 tháng 9 2021
Tham khảo:
Giải phương trình: \(\sqrt{12-\dfrac{3}{x^2}}+\sqrt{4x^2-\dfrac{3}{x^2}}=4x^2\) - Hoc24
\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\dfrac{x+3}{5}\)
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{4}\\x\ge\dfrac{2}{3}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{2}{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}\right)\left(\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}\right)}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=\dfrac{x+3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+1-3x+2}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{x+3}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{1}{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(KTM\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}=5-\sqrt{3x-2}\)
Tự bình phương và giải nốt nhé ^-^