K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 9 2020

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)

\(\Rightarrow3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}=t^2-4\)

Pt trở thành:

\(t=t^2-4-2\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\) (\(x\le\frac{5}{3}\) )

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-50x+13=0\Rightarrow x=25-6\sqrt{17}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2021

Nếu bạn thiếu số 2 bên cạnh $\sqrt{2x^2+5x+3}$ thì có thể tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-x-sao-cho-sqrt2x3sqrtx13x2sqrt2x25x3-16.235781793134

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2021

Đỗ Thanh Hải: uh ha, mình đã sửa lại rồi.

NV
24 tháng 11 2018

a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-5\end{matrix}\right.\)

Bình phương 2 vế:

\(x^2+3x+2+2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}+x^2+6x+5=2x^2+9x+7\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+2=0\\x^2+6x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\left(l\right)\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 2 nghiệm \(x=-1;x=-5\)

b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\Rightarrow a^2-6=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-2\)

Phương trình trở thành:

\(a=a^2-6\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-3x\ge0\\4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{3}\\x^2-50x+13=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25+6\sqrt{17}\left(l\right)\\x=25-6\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=25-6\sqrt{17}\)

24 tháng 11 2018

a) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}\)

\(ĐK\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x+2+x+5+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=2x+7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\\x=-5\end{matrix}\right.\)

vậy \(S=\left\{-1;-2;-5\right\}\)

15 tháng 8 2015

ĐK: 2x + 3 \(\ge\) 0; x+ 1 \(\ge\) 0  => x \(\ge\) -1

Đặt \(t=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\left(t\ge0\right)\)

=> \(t^2=3x+4+2.\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\)

PT đã cho trở thành: t = t 2 - 20 <=> t2 - t - 20 = 0 <=> t = 5 ; t = -4 

t = 5 thỏa mãn => \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\) (*)

Nhận xét : x = 3 là nghiệm của phương trình

+) x < 3 => \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}\sqrt{9}+\sqrt{4}=5\)=>  x> 3 không là nghiệm của (*)

vậy PT có 1 nghiệm duy nhất x = 3

 

 

2 tháng 9 2020

\(ĐKXĐ:x\ge-1\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+3}=a\\\sqrt{x+1}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)\Rightarrow}a^2+b^2-4=3x\)

Phương trình đã cho trở thành :

\(a+b=a^2+b^2-4+2ab-16\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-5\right)\left(a+b+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=5\\a+b=-4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a+b=5\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=25\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}=21-3x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}21-3x\ge0\\4.\left(2x+3\right)\left(x+1\right)=\left(21-3x\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\4.\left(2x^2+5x+3\right)=441-126x+9x^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\x^2-146x+429=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\\left(x-3\right)\left(x-143\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le7\\\orbr{\begin{cases}x=3\\x=143\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\\left(x-3\right)\left(x-143\right)=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le7\\\orbr{\begin{cases}x=3\\x=143\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=3\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)

6 tháng 2 2021

Giải phương trình $x^2-4x+6=\sqrt{2x^2-5x+3}+\sqrt{-3x^2+9x-5}$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

 
6 tháng 2 2021

bn giải cụ thể đc không ạ ?

28 tháng 11 2019

Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen

help me, pleaseee

Cần gấp lắm ạ!

7 tháng 7 2017

\(\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1\)

Đk:....

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}-2+\sqrt[3]{9-x}-2=2x^2+3x-5\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x-1-4}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{9-x-8}{\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+8}=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-1\right)}{\sqrt{5x-1}+2}+\frac{-\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+8}-\left(x-1\right)\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}-\frac{1}{\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+8}-\left(2x+5\right)\right)=0\)

Dễ thấy: \(\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}-\frac{1}{\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+8}-\left(2x+5\right)< 0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)