K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 7 2018

Bài này hơi khó đấy

12 tháng 7 2018

\(\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+6}=4\)

Ta có : \(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\text{≥}2\left(1\right)\)

\(\sqrt{2x^2+4x+6}=\sqrt{2\left(x+1\right)^2+4}\)\(2\left(2\right)\)

Từ ( 1 ; 2 ) ⇒ \(\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{2\left(x+1\right)^2+4}\text{≥}4\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : \(x=-1\)

KL...........

19 tháng 9 2021

1) \(\sqrt{5-2x}=6\left(đk:x\le\dfrac{5}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow5-2x=36\)

\(\Leftrightarrow2x=-31\Leftrightarrow x=-\dfrac{31}{2}\left(tm\right)\)

2) \(\sqrt{2-x}=\sqrt{x+1}\left(đk:2\ge x\ge-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2-x=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

3) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

4) \(\sqrt{x^2-10x+25}=x-2\left(đk:x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=x-2\left(x\ge5\right)\\x-5=2-x\left(2\le x< 5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5=2\left(VLý\right)\\x=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

19 tháng 9 2021

lamf nốt 4

 

2 tháng 6 2021

em                                                                                                                                                                                                            ko

biết

7 tháng 9 2020

\(Q=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+2+2-x\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2\le0\\2-x\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-2\\x\le2\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x\le-2\\x\ge2\end{cases}}\left(vo-ly\right)\)

Vậy minQ = 4 \(\Leftrightarrow-2\le x\le2\)

7 tháng 9 2020

Bài 1 :

ĐKXĐ : \(x\ge2\)

\(2x+5=6\sqrt{2x-4}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25=36\left(2x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25-72x+144=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-52x+159=0\)

Đến đây chịu :))

8 tháng 9 2017

a)\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|1-x\right|+\left|x-2\right|=3\)

Có: \(VT=\left|1-x\right|+\left|x-2\right|\)

\(\ge\left|1-x+x-2\right|=3=VP\)

Khi \(x=0;x=3\)

b)\(\sqrt{x^2-10x+25}=3-19x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3-19x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=3-19x\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=361x^2-114x+9\)

\(\Leftrightarrow-360x^2+104x+16=0\)

\(\Leftrightarrow-5\left(5x-2\right)\left(9x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{5};x=-\frac{1}{9}\)

c)\(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{2x-3+8\sqrt{2x-3}+16}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+4\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+4\right|=5\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-3}+5=5\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

6 tháng 2 2021

Giải phương trình $x^2-4x+6=\sqrt{2x^2-5x+3}+\sqrt{-3x^2+9x-5}$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

 
6 tháng 2 2021

bn giải cụ thể đc không ạ ?

NV
19 tháng 5 2019

Câu 1:

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)

- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm

- Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm

- Nếu \(x>-1\) kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được \(x\ge1\), pt tương đương:

\(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm \(x=\pm1\)

Câu 2:

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)

- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) pt trở thành:

\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)

- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:

\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)

Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)

NV
19 tháng 5 2019

Câu 3:

Bình phương 2 vế ta được:

\(2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4\)

Đặt \(x^2+x+1=a>0\) pt trở thành:

\(a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Câu 5:

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)

\(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)

\(\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)

Vậy nghiệm của pt là \(5\le x\le10\)

9 tháng 9 2017

\(\sqrt{x^2-2x+1}\) + \(\sqrt{x^2-4x+4}\) = 3

<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)= 3

<=> \(\left|x-1\right|\)+\(\left|x-2\right|\)=3

<=> x - 1 + x - 2 = 3

<=> 2x - 3 = 3

<=> x = \(\dfrac{6}{2}\)= 3

b ,

\(\sqrt{x^2-10x+25}=3-19x\)

<=>\(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3-19x\)

<=> \(\left|x-5\right|=3-19x\)

<=> \(x-5=3-19x\)

\(\Leftrightarrow x+19x=3+5\)

\(\Leftrightarrow20x=8\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}\)