Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình như đề bài có gì đó sai sai:
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{3}\)
- Với \(x< 7\) pt tương đương:
\(x-7=\left(x+5\right)\sqrt{3x-1}\)
Vế trái âm, vế phải không âm nên pt vô nghiệm
- Với \(x\ge7\Rightarrow3x-1>1\Rightarrow\left(x+5\right)\sqrt{3x-1}>x+5>x\)
\(\Rightarrow x-\left(x+5\right)\sqrt{3x-1}< 0< 7\) pt vô nghiệm
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x+7}-3\right)+\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x+7}+3}+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+7}+3}+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
Xét \(5-x=0\Leftrightarrow x=5\)
\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(2+3x=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Bảng xét dấu:
Để VT\(\le\)0 <=>\(\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{3}\le x\le1\\x\ge5\end{matrix}\right.\)
Vậy...
\(\sqrt{x+1}=3x+7\) (ĐK: \(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow x+1=\left(3x+7\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+1=9x^2+42x+49\)
\(\Leftrightarrow x+1-9x^2-42x-49=0\)
\(\Leftrightarrow-9x^2-41x-48=0\)
Ta có: \(\Delta=\left(-41\right)^2-4\cdot-9\cdot-48=-48< 0\)
Vậy Pt vô nghiệm
\(\sqrt[]{x+1}=3x-7\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-7\ge0\\x+1=\left(3x-7\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{7}{3}\\x+1=9x^2-42x+49\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{7}{3}\\9x^2-43x+48=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\Delta=1849-1728=121\Rightarrow\sqrt[]{\Delta}=11\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{43+11}{2.9}=3\\x_2=\dfrac{43-11}{2.9}=\dfrac{32}{18}=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)
so với điều kiện \(x\ge\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow x=3\)
Lời giải:
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=3$
$x_1x_2=-7$
Khi đó:
$A=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-1+x_1-1}{(x_1-1)(x_2-1)}$
$=\frac{(x_1+x_2)-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=\frac{-1}{9}$
$E=x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2)^2-2(x_1x_2)^2=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2$
$=[3^2-2(-7)]^2-2(-7)^2=431$
Đk : x^2-3x+1 >=0
Đặt : \(\sqrt{x^2-3x+1}\)= a
pt <=> a^2+4 = 4a
<=> a^2-4a+4 = 0
<=> (a-2)^2 = 0
<=> a-2 = 0
<=> a=2
<=> \(\sqrt{x^2-3x+1}\)= 2
<=> x^2-3x+1 = 4
<=> x^2-3x-3 = 0
<=> (x^2-3x+2,25)-5,25 = 0
<=> (x-3/2)^2 = 21/4
<=> x = \(\frac{3+-\sqrt{21}}{2}\)(tm)
Vậy ...............
Tk mk nha
ĐKXĐ : \(\frac{5}{3}\le x\le12\)
\(2\sqrt{3x-5}-3\sqrt{12-x}+x^2+x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{3x-5}-4\right)+\left(9-3\sqrt{12-x}\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{12\left(x-3\right)}{2\sqrt{3x-5}+4}+\frac{9\left(x-3\right)}{9+3\sqrt{12-x}}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{2\sqrt{3x-5}+4}+\frac{9}{9+3\sqrt{12-x}}+x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)( vì vế trong ngoặc thứ 2 > 0 \(\forall\)\(\frac{5}{3}\le x\le12\))