K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 2 2021
1) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{1-6x}{x-2}+\dfrac{9x+4}{x+2}=\dfrac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1-6x\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{\left(9x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{3x^2-2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Suy ra: \(\left(1-6x\right)\left(x+2\right)+\left(9x+4\right)\left(x-2\right)=3x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x+2-6x^2-12x+9x^2-18x+4x-8-3x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow-23x-7=0\)
\(\Leftrightarrow-23x=7\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{23}\)(nhận)
Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{7}{23}\right\}\)
2) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{2}{3};-\dfrac{2}{3}\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{3x+2}{3x-2}-\dfrac{6}{2-3x}=\dfrac{9x^2}{9x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+2}{3x-2}+\dfrac{6}{3x-2}=\dfrac{9x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+8}{3x-2}=\dfrac{9x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3x+8\right)\left(3x+2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{9x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
Suy ra: \(9x^2+6x+24x+16=9x^2\)
\(\Leftrightarrow30x+16=0\)
\(\Leftrightarrow30x=-16\)
hay \(x=-\dfrac{8}{15}\)(nhận)
Vậy: \(S=\left\{-\dfrac{8}{15}\right\}\)
14 tháng 3 2020
a) ĐKXĐ: \(x\ne\pm4\)
\(5+\frac{96}{x^2-16}=\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}\)
<=> \(5+\frac{96}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}\)
<=> 5(x - 4)(x + 4) + 96(x - 4) = (2x - 1)(x - 4)(4 - x) - (3x - 1)(x + 4)(4 - x)
<=> 20x2 - 16x + 64 = 18x2 + 8x
<=> 20x2 - 16x + 64 - 18x2 - 8x = 0
<=> 2x2 - 24x + 64 = 0
<=> 2(x2 - 12x + 32) = 0
<=> 2(x - 8)(x - 4) = 0
<=> (x - 8)(x - 4) = 0
<=> x - 8 = 0 hoặc x - 4 = 0
<=> x = 8 (tm) hoặc x - 4 = 0 (ktm)
=> x = 8
b) ĐKXĐ: \(x\ne\pm\frac{2}{3}\)
\(\frac{3x+2}{3x-2}-\frac{6}{2+3x}=\frac{9x^2}{9x^2-4}\)
<=> \(\frac{3x+2}{3x-2}-\frac{6}{2+3x}=\frac{9x^2}{9x^2-2^2}\)
<=> \(\frac{3x+2}{3x-2}-\frac{6}{2+3x}=\frac{9x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
<=> (2 + 3x)2 - 6(3x - 2) = 9x2
<=> 16 - 6x + 9x2 = 9x2
<=> 16 - 6x + 9x2 - 9x2 = 0
<=> 16 - 6x = 0
<=> -6x = 0 - 16
<=> -6x = -16
<=> x = -16/-6 = 8/3
=> x = 8/3
NN
2
KT
12 tháng 2 2018
a) \(2\left(9x^2+6x+1\right)=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(3x+1\right)^2-\left(3x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(3x+1\right)\left[2\left(3x+1\right)-\left(x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(3x+1\right)\left(6x+2-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(3x+1\right)\left(5x+4\right)=0\)
đến đây tự lm nha
b) \(\frac{12}{1-9x^2}=\frac{1-3x}{1+3x}-\frac{1+3x}{1-3x}\) (1)
ĐKXĐ: \(x\ne\pm\frac{1}{3}\)
\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{12}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}=\frac{\left(1-3x\right)^2}{\left(1+3x\right)\left(1-3x\right)}-\frac{\left(1+3x\right)^2}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(1-3x\right)^2-\left(1+3x\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(1-3x-1-3x\right)\left(1-3x+1+3x\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\)\(-12x=12\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\) (t/m ĐKXĐ)
Vậy....
12 tháng 2 2018
a) \(2\left(9x^2+6x+1\right)=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(3x+1\right)^2-\left(3x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left[2\left(3x+1\right)-\left(x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(6x+2-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(5x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\5x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\x=-\frac{4}{5}\end{cases}}}\)
b) ĐKXĐ: \(x\ne\pm\frac{1}{3}\)
\(\frac{12}{1-9x^2}=\frac{1-3x}{1+3x}-\frac{1+3x}{1-3x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{12}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}=\frac{\left(1-3x\right)^2}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}-\frac{\left(1+3x\right)^2}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-3x\right)^2-\left(1+3x\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(1-3x-1-3x\right)\left(1-3x+1+3x\right)=12\)
\(\Leftrightarrow-12x=12\)
\(\Leftrightarrow x=-1\) (thỏa mãn)
Vậy x = -1
VM
1
TH
21 tháng 1 2018
Tham khảo:1, x^4 - 2x^3 - 6x^2 +16x -8 =0
2, (x +3) ^4 + (x+1)^4 = 16
3, x^2 + [x/( x +1)]^2 =1
4, căn(5x-1) - căn(3x-2) = căn(x-1)
5, 2x^4 + 3x^3 -16 x^2 +3x +2 =0
6, (x^2 +3x + 1/4) (x^2 -x +1/4) = 12x^2
7, x^2 + 3x +1 = căn (x^4 +x^2 +1)
8, [căn(x-1) +1) ^3 +2 căn(x-1) = 2 -x
1, x^4 - 2x^3 - 6x^2 +16x -8 =0 (1)
giải: *cách 1:
PT bậc 4 có bậc 0 là 8, nên nghiệm nguyên nếu có là ước của +/-2; +/-4; +/-8. Dùng sơ đồ Horne để xác định => 2 là nghiệm đúng của PT.
vì thế, (1) <=> ( = 0, ta tiếp tục phân tích (x^3-6x+4) sẽ được:
(x-2) (x-2) (x^2+2x-2)=0 dễ dàng tính đc PT 3 nghiêm S={ 2 ; -1+căn 3 ; -1-căn 3}
*cách 2: Phân tích hạng tử như bạn đã giải rồi
(x^4-2x^3) - (6x^3+12x) + (4x-8) = 0 cứ thế ta tiếp tục phân tích. Tôi vẫn thích dùng PP nhẩm và Horne là tôt; gọn. Còn nhiều cách hơn nữa bạn ạ!
2, (x +3) ^4 + (x+1)^4 = 16 ; đây là PT có dạng (x +a) ^4 + (x+b)^4 = c; cách làm như sau:
đặt ẩn phụ: t = x= (a+b)/2 . Như vậy khi đạt t=x+2 PT đã cho trở thành: (t +1) ^4 + (t-1)^4 = 16, khai triễn HDT bậc 4 rút gọn sẽ đc PT: trùng phương t^4 + 6t^2 - 7 = 0 với điều kiện t=>0 đc t^2=1 ; t^2= -7 (loại). cuối cùng có hai nghiệm x= -1 ; x=-3./.
4, căn(5x-1) - căn(3x-2) = căn(x-1) (4) Đây la PT vô tỉ có dạng: f(x)+g(x)=h(x); giải: đkiện: x>1
BP hai vế đc;
(4) <=> 8x-3 -2căn(5x-1)*căn(3x-2)=x-1 <=> 7x-2=2 căn(15x^2-13x+2); tiếp tục BP lần nữa đc:
<=> 11x^2-24x+4 = 0. Vậy có nghiệm duy nhất là x=2 , nghiệm x= 2/11 bị loại./.
5, 2x^4 + 3x^3 -16 x^2 +3x +2 =0 (5). Đây là PT đối xứng loại I hay còn gọi là PT phản thương loại I
PP giải là nhóm các hạng tử bậc 4 với bậc 0; bậc 3 với bậc 1; sẽ như sau:
(5) <=> (2x^4 +2)+ (3x^3 +3x) -16x^2 =0, vì x=0 không là nghiệm nên chia hai vế cho x^2 được:
<=> 2(x^2 +1/x^2)+ 3(x +1/x) -16 = 0 (5')
đặt y = x+1/x (*) <=> y^2 -2 = x^2+ 1/x^2 ; thay vào (5') ta đc:
2y^2 +3y -20 = 0 ; giải ra đc: y1= - -4 ; y2= 5/2. thay lần lượt các giá trị này vào (*)
ta sẽ có: với y=-4 => x+ 1/x= -4 <=> x^2 + 4x + 1 = 0 => S={-2+căn 3; -2-căn 3}
tương tự thay y= 5/2 ...... tính tiếp đi nhé./.
6, (x^2 +3x + 1/4) (x^2 -x +1/4) = 12x^2 (6)
cũng dễ thôi bạn, chú ý nhé: VT là tích của 2 tam thức bậc 2, mỗi tam thức có hai hạng tử có hệ số tương ứng bằng nhau nên ta cần biến đổi bằng cách chia cả hai vế cho x^2 vì dễ thấy x=0 không là nghiệm. Sau đó rất dễ dàng xuất hiện các biểu thức giống nhau ở mỗi thừa số; ta sẽ đặt ẩn phụ
(x +3 + 1/4x) (x -1 +1/4x) = 12. Bây giờ ta đặt ẩn phụ t = x+1/4x (*); thay vào (6) đc:
(t +3 ) (t -1) = 12 ; <=> t^2 + 2t - 15 = 0 giải ra đc: t=-3 ; t= -5 . Thay lần lược các giá trị này vào (*) => x+1/4x = 3 <=> x^2 - 3x +1=0 ta sẽ đc nghiệm, giải tiếp đi bạn nhé./.
7, x^2 + 3x +1 = căn (x^4 +x^2 +1) (7)
Bài này ko khó đâu; BP hai vế rồi rút gọn sẽ đc PT bậc 3 (vì bậc 4 bị triệt tiêu rồi)
(7) <=> 3x^3+5x^2+3x = 0 <=> x(3x^2+5x+3) = 0 . Vậy có nghiệm duy nhất x=0
8, [căn(x-1) +1) ^3 +2 căn(x-1) = 2 -x (8)
20 tháng 3 2020
Bài 1.
\( a)\dfrac{{4x - 8}}{{2{x^2} + 1}} = 0 (x \in \mathbb{R})\\ \Leftrightarrow 4x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4x = 8\\ \Leftrightarrow x = 2\left( {tm} \right)\\ b)\dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 3}} = 0\left( {x \ne 3} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 2x - 3x - 6}}{{x - 3}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right)}}{{x - 3}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 3}} = 0\\ \Leftrightarrow x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\left( {tm} \right) \)
20 tháng 3 2020
Bài 2.
\(c)\dfrac{{x + 5}}{{3x - 6}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2x - 3}}{{2x - 4}}\)
ĐK: \(x\ne2\)
\( Pt \Leftrightarrow \dfrac{{x + 5}}{{3x - 6}} - \dfrac{{2x - 3}}{{2x - 4}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 5}}{{3\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{2x - 3}}{{2\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {x + 5} \right) - 3\left( {2x - 3} \right)}}{{6\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 4x + 19}}{{6\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2\left( { - 4x + 19} \right) = 6\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow - 8x + 38 = 6x - 12\\ \Leftrightarrow - 14x = - 50\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{27}}{5}\left( {tm} \right)\\ d)\dfrac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \dfrac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \dfrac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} \)
ĐK: \(x \ne -\dfrac{1}{3};x \ne \dfrac{1}{3}\)
\( Pt \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} - \dfrac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \dfrac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} - \dfrac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \dfrac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{12 - {{\left( {1 - 3x} \right)}^2} - {{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{12 + 12x}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow 12 + 12x = 0\\ \Leftrightarrow 12x = - 12\\ \Leftrightarrow x = - 1\left( {tm} \right) \)
3 tháng 3 2022
\(a,3x^2+5x+2=0\\ \Leftrightarrow\left(3x^2+3x\right)+\left(2x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow3x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b, ĐKXĐL\(x\ne\pm\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{3x+2}{3x-2}-\dfrac{6}{2+3x}=\dfrac{9x^2}{9x^2-4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(3x+2\right)^2}{\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)}-\dfrac{6\left(3x-2\right)}{\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)}-\dfrac{9x^2}{\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{9x^2+12x+4-18x+12-9x^2}{\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)}=0\\ \Leftrightarrow-6x+16=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{8}{3}\left(tm\right)\)
=> 9x^2-6x+1+9x^2+6x+1=18x^2+8+1
=> 9x^2+9x^2-18x^2-6x+6x=8+1-1-1
=>0=5(VL)
Vậy pt ko có nghiệm