K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
4 tháng 2 2021
Hệ \(\Leftrightarrow x+1+3x-1+3\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(3x-1\right)}\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{3x-1}\right)=x-1\)
\(\Leftrightarrow3x+1+3\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow3x+1=-3\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow27x^3+9x+27x^2+1=-27\left(x^2-1\right)\left(3x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow27x^3+9x+27x^2+1+81x^3-81x-27x^2+27=0\)
\(\Leftrightarrow108x^3-72x+28=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{27}=0\)
- AD công thức các đa nô :
\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{-\dfrac{-\dfrac{2}{3}}{2}+\sqrt{\dfrac{\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2}{4}+\dfrac{\left(\dfrac{7}{27}\right)^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\dfrac{-\dfrac{2}{3}}{2}-\sqrt{\dfrac{\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2}{4}+\dfrac{\left(\dfrac{7}{27}\right)^3}{27}}}\)
\(\Rightarrow x\approx-0,96685\)
NT
1
14 tháng 6 2023
Đặt căn x=a; căn 1-x=b
Theo đề, ta có: a+b=1+2/3ab
=>3a+3b=3+2ab
=>3a+3b-2ab=3
=>a(3-2b)+3b-4,5=-1,5
=>-a(2b-3)+3(b-1,5)=-1,5
=>-2a(b-1,5)+3(b-1,5)=-1,5
=>(-2a+3)(b-1,5)=-1,5
=>(2a-3)(b-1,5)=1,5
=>(2a-3)(2b-3)=3
=>(2a-3;2b-3) thuộc {(1;3); (3;1);(-1;-3); (-3;-1)}
=>(a,b) thuộc {(2;3); (3;2); (1;0); (0;1)}
TH1: a=2; b=3
=>căn x=2 và căn 1-x=3
=>x=4 và 1-x=9
=>Loại
TH2: a=3 và b=2
=>căn x=3 và căn 1-x=2
=>x=9 và 1-x=4(loại)
TH3: a=1 và b=0
=>x=1 và 1-x=0
=>x=1
TH4: a=0 và b=1
=>x=0 và 1-x=1
=>x=0
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
Bình phương hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x + 1 = {x^2} + x - 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thay lần lượt 2 giá trị \(x = 2\) và \(x = \frac{1}{2}\) vào \({x^2} + x - 1 \ge 0\) ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn bất phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
TC
2
13 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(x\le1\)
+) Xét \(x=0\) thỏa mãn.
+) Xét \(x\ne0\):
Nhân cả 2 vế của phương trình với \(\left(1+\sqrt{1-x}\right)\) ta được:
\(\left(1-\sqrt{1-x}\right)\left(1+\sqrt{1-x}\right)\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}\)
Đặt \(\sqrt{1-x}=a\left(a\ge0\right)\), khi đó \(2-x=a^2+1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{a^2+1}=1+a\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\left(a+1\right)^3=a^3+3a^2+3a+1\)
\(\Leftrightarrow a^3+2a^2+3a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a^2+2a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(C\right)\\\left(a+1\right)^2+2=0\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn )
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(x=\left\{0;1\right\}\)
13 tháng 3 2021
Lại bị lỗi công thức :((
Nhân cả hai vế của phương trình với \(1+\sqrt{1-x}\) ta được:
\(\left(1-\sqrt{1-x}\right)\left(1+\sqrt{1-x}\right)\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt[3]{2-x}=x\left(1+\sqrt{1-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
20 tháng 7 2023
\(\sqrt[]{x+3}+\sqrt[]{x-1}=2\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+3+x-1+2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4-2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=2-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=1-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=\left(1-x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow x^2+2x-3=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow4x=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
20 tháng 7 2023
Điều kiện xác định: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\\ \Leftrightarrow x+3+x-1+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow x+1+\sqrt{x^2+2x-3}=2\\\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x-3}=1-x \)
Để phương trình thỏa mãn thì x\(\le1\)mà \(x\le1\)
\(\Rightarrow x=1\)
Thử lại, ta được: \(\sqrt{1+3}+\sqrt{1-1}=2\left(tm\right)\)
Vậy x=1
VS
1
22 tháng 3 2023
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x+1}-1\right)+\left(\sqrt{2x+4}-2\right)< -x\sqrt{2}\)
=>\(\dfrac{x+1-1}{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{x+1}+1}+\dfrac{2x+4-4}{\sqrt{2x+4}+2}+x\sqrt{2}< 0\)
=>x<0
=>-1<x<0
13 tháng 12 2020
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{2x-1}=4-x\)(1)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-2+\sqrt{2x-1}-1+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)( vì \(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+1\)>0)
\(\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là x=1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
đk : \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^3+b=1\\b^2=x+1\end{cases}}\) rút \(b=1-x^3\text{ thế xuống phương trình dưới ta có : }\)
\(\left(1-x^3\right)^2=x+1\Leftrightarrow1-2x^3+x^6=x+1\Leftrightarrow x\left(x^5-2x^2-1\right)=0\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^5-2x^2-1=0\end{cases}}\) mà chú ý \(b=1-x^3\ge0\Rightarrow x\le1\Rightarrow x^5< 2x^2+1\)
nên phương trình \(x^5-2x^2-1=0\text{ không có nghiệm nào thỏa mãn}\)
vậy pt có nghiệm duy nhất x=0