K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NT
1
14 tháng 6 2023
Đặt căn x=a; căn 1-x=b
Theo đề, ta có: a+b=1+2/3ab
=>3a+3b=3+2ab
=>3a+3b-2ab=3
=>a(3-2b)+3b-4,5=-1,5
=>-a(2b-3)+3(b-1,5)=-1,5
=>-2a(b-1,5)+3(b-1,5)=-1,5
=>(-2a+3)(b-1,5)=-1,5
=>(2a-3)(b-1,5)=1,5
=>(2a-3)(2b-3)=3
=>(2a-3;2b-3) thuộc {(1;3); (3;1);(-1;-3); (-3;-1)}
=>(a,b) thuộc {(2;3); (3;2); (1;0); (0;1)}
TH1: a=2; b=3
=>căn x=2 và căn 1-x=3
=>x=4 và 1-x=9
=>Loại
TH2: a=3 và b=2
=>căn x=3 và căn 1-x=2
=>x=9 và 1-x=4(loại)
TH3: a=1 và b=0
=>x=1 và 1-x=0
=>x=1
TH4: a=0 và b=1
=>x=0 và 1-x=1
=>x=0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
VS
1
22 tháng 3 2023
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x+1}-1\right)+\left(\sqrt{2x+4}-2\right)< -x\sqrt{2}\)
=>\(\dfrac{x+1-1}{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{x+1}+1}+\dfrac{2x+4-4}{\sqrt{2x+4}+2}+x\sqrt{2}< 0\)
=>x<0
=>-1<x<0
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
Bình phương hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x + 1 = {x^2} + x - 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thay lần lượt 2 giá trị \(x = 2\) và \(x = \frac{1}{2}\) vào \({x^2} + x - 1 \ge 0\) ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn bất phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
HP
6 tháng 1 2021
ĐK: \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-1}-6\sqrt{x+2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x-1}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+2}=1\\\sqrt{x-1}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x+2\right)=1\\x-1=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{4}\left(l\right)\\x=10\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2021
Xét \(f\left(x;y;z\right)=\left(3x+4y+5z\right)^2-44\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\left(y+2z+3\right)^2-44yz-44\left(y+z\right)\left(1-y-z\right)\)
\(=45y^2+2y\left(24z-19\right)+48z^2-32z+9\)
\(\Delta_y'=\left(24z-9\right)^2-45\left(48z^2-32z+9\right)=-44\left(6z-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(x;y;z\right)\ge0\)
DF
0
\(\sqrt[]{x+3}+\sqrt[]{x-1}=2\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+3+x-1+2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4-2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=2-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=1-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=\left(1-x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow x^2+2x-3=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow4x=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Điều kiện xác định: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\\ \Leftrightarrow x+3+x-1+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow x+1+\sqrt{x^2+2x-3}=2\\\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x-3}=1-x \)
Để phương trình thỏa mãn thì x\(\le1\)mà \(x\le1\)
\(\Rightarrow x=1\)
Thử lại, ta được: \(\sqrt{1+3}+\sqrt{1-1}=2\left(tm\right)\)
Vậy x=1