K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2018

Lời giải:

Biến đổi biểu thức kết hợp với áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:

\(\text{VT}=\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4}\)

\(=\sqrt{(x^2-6x+9)+2(y^2+2y+1)}+\sqrt{(x^2+2x+1)+3(y^2+2y+1)}\)

\(=\sqrt{(x-3)^2+2(y+1)^2}+\sqrt{(x+1)^2+3(y+1)^2}\)

\(\geq \sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+1)^2}=|x-3|+|x+1|=|3-x|+|x+1|\)

\(\geq |3-x+x+1|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left\{\begin{matrix} (y+1)^2=0\\ (3-x)(x+1)\geq 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=-1\\ -1\leq x\leq 3\end{matrix}\right.\)

a: \(=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+3}\)

\(=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+2}>=\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi x-3=1

=>x=4

 

30 tháng 8 2017

Cần chứng minh bđt : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2=\left(\left|a+b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+b^2+2ab\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)

Từ đó áp dụng ta được :

\(A\ge\sqrt{\left(x^2-6x+2y^2+4y+11\right)+\left(x^2+2x+3y^2+6y+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{2x^2-4x+5y^2+10y+15}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+\left(5y^2+10y+5\right)+8}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{2\left(x-1\right)^2+5\left(y+1\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) có gtnn là \(2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\)

26 tháng 8 2018

\(B=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)

A/dụng bđt Mincốpxki có:

\(B=\sqrt{\left(3-x\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\ge\sqrt{\left(3-x+x+1\right)^2+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\left(y+1\right)^2}=\sqrt{4^2+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\left(y+1\right)^2}\ge\sqrt{4^2}=4\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}x=3;y=-1\\x=1;y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy MinB = 4 <=> (x;y) = (3;-1); (1;-1)

17 tháng 1 2016

\(A=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)

\(=\sqrt{\left(x^2-6x+9\right)+2\left(y^2+2y+1\right)}+\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+3\left(y^2+2y+1\right)}\)

\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(x-3\right)^2+0}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+0}\)

\(=\left|3-x\right|+\left|x+1\right|\)

\(\ge\left|3-x+x+1\right|\)

\(=4\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : 

\(\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)

\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\ge0\Leftrightarrow x^2-2x-3\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge4\Leftrightarrow\left|x-1\right|\ge2\Leftrightarrow x\ge3;x\le-1\)

Vậy GTNN của biểu thức là 4 khi  \(x\ge3\) hoặc \(x\le-1\) và \(y=-1\)

 

 

17 tháng 1 2016

Bạn dùng min copski
 

5 tháng 7 2016

\(A=\sqrt{x^2-6x+9+2\left(y^2+2y+1\right)}+\sqrt{x^2+2x+1+3\left(y^2+2y+1\right)}.\)

\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)

Với mọi giá trị được xác định của x; giá trị của biến y không phụ thuộc vào x, ta luôn có:

\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\le\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)(1)

Dấu "=" khi y = -1.

(1) \(\Rightarrow A\le\left|x-3\right|+\left|x+1\right|\)(2)

  • \(x< -1\)(2) \(\Rightarrow A\le-\left(x-3\right)-\left(x+1\right)=-2x+2>4\forall x< -1\)
  • \(-1\le x\le3\)(2) \(\Rightarrow A\le-\left(x-3\right)+\left(x+1\right)=4\forall-1\le x\le3\)
  • \(x>3\)(2) \(\Rightarrow A\le\left(x-3\right)+\left(x+1\right)=2x-2>4\forall x>3\)

Vậy GTNN của A = 4 khi -1<= x <= 3 và y = -1.

11 tháng 12 2017

nhanh thế