![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2\(x^2\) - 5 \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 10\(x\) - 17 Đk \(x^2\) - 5\(x\) + 7 ≥ 0
\(x^2\) - 2.\(\dfrac{5}{2}\)\(x\) + \(\dfrac{25}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\) = (\(x\) - \(\dfrac{5}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀ \(x\)
ta có: 2\(x^2\) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 10\(x\) - 17
2\(x^2\) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) - 10\(x\) + 17 = 0
(2\(x^2\) - 10\(x\) + 14) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) + 3 = 0
2.(\(x^2\) - 5\(x\) + 7) - 5.\(\sqrt{x^2-5x+7}\) + 3 = 0
Đặt \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = y > 0 ta có:
2y2 - 5y + 3 = 0
2 + (-5) + 3 = 0
⇒ y1= 1; y2 = \(\dfrac{3}{2}\)
TH1 y = 1 ⇒ \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 1
⇒ \(x^2\) - 5\(x\) + 7 = 1
\(x^2\) - 5\(x\) + 6 = 0
\(\Delta\) = 25 - 24 = 49
\(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2}\) = 3;
\(x_2\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2}\) = 2;
TH2 y = \(\dfrac{3}{2}\)
\(\sqrt{x^2-5x+7}\) = \(\dfrac{3}{2}\)
\(x^2\) - 5\(x\) + 7 = \(\dfrac{9}{4}\)
4\(x^2\) - 20\(x\) + 28 = 9
4\(x^2\) - 20\(x\) + 19 = 0
\(\Delta'\) = 102 - 4.19
\(\Delta'\) = 24
\(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-10\right)+\sqrt{24}}{4}\) = \(\dfrac{10+\sqrt{24}}{4}\)
\(x_2\) = \(\dfrac{-\left(-10\right)-\sqrt{24}}{4}\) = \(\dfrac{10-\sqrt{24}}{4}\)
8 - 5\(\sqrt{6}\)
Từ các lập luận trên kết luận phương trình có tập nghiệm là:
S = {8 - 5\(\sqrt{6}\); 2 ; 3; 8 + 5\(\sqrt{6}\)}
2 - 5 = 10 - 17 Đk - 5 + 7 ≥ 0
- 2. + + = ( - )2 + > 0 ∀
ta có: 2 - 5 = 10 - 17
2 - 5 - 10 + 17 = 0
(2 - 10 + 14) - 5 + 3 = 0
2.( - 5 + 7) - 5. + 3 = 0
Đặt = y > 0 ta có:
2y2 - 5y + 3 = 0
2 + (-5) + 3 = 0
⇒ y1= 1; y2 =
TH1 y = 1 ⇒ = 1
⇒ - 5 + 7 = 1
- 5 + 6 = 0
= 25 - 24 = 49
= = 3;
= = 2;
TH2 y =
=
- 5 + 7 =
4 - 20 + 28 = 9
4 - 20 + 19 = 0
= 102 - 4.19
= 24
= =
= =
8 - 5
Từ các lập luận trên kết luận phương trình có tập nghiệm là:
S = {8 - 5; 2 ; 3; 8 + 5}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
2x2 + 5 ≤ 2x – 1
⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).
⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn D.
Ta có
Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S = ( - ∞ ;-2] ∪ (3; + ∞ ).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a: =>2x^2-4x+1=x^2+x+5
=>x^2-5x-4=0
=>\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{41}}{2}\)
b: =>11x^2-14x-12=3x^2+4x-7
=>8x^2-18x-5=0
=>x=5/2 hoặc x=-1/4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam thức \(f\left( x \right) = 7{x^2} - 19x - 6\) có \(\Delta = 529 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{2}{7},{x_2} = 3\) và có \(a = 7 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn \(\left[ { - \frac{2}{7};3} \right]\)
b) \( - 6{x^2} + 11x > 10 \Leftrightarrow - 6{x^2} + 11x - 10 > 0\)
Xét tam thức \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 11x - 10\) có \(\Delta = - 119 < 0\)và có \(a = - 6 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy bất phương trình vô nghiệm
c) \(3{x^2} - 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 6 > 0\)
Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 6x + 6\) có \(\Delta = - 12 < 0\)và có \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm
d) Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 25\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 5\) và có \(a = 1 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x = 5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn D
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)