Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+2^3\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{2007}\left(2+2^2+2^3\right)\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)\left(1+2^3+...+2^{2007}\right)\\ A=14\left(1+2^3+...+2^{2007}\right)⋮2\text{ và }7\left(14⋮2\text{ và }7\right)\)
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}⋮2\)
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{2007}\left(2+2^2+2^3\right)\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)\left(1+...+2^{2007}\right)\\ A=7\left(1+...+2^{2007}\right)⋮7\)
Bạn ơi đề viết thừa số 2 rùi kìa
a, A = (2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+....+(2^10+2^11+2^12)
= 2.(1+2+2^2) + 2^4.(1+2+2^2) + .... + 2^10.(1+2+2^2)
= 2.7 + 2^4.7 +....+ 2^10.7 = 7.(2+2^4+....+2^10) chia hết cho 7
b, Vì p nguyên tố > 3 nên p lẻ và p^2+1003 > 2
p lẻ nên p^2 lẻ => p^2 + 2003 chẵn => p^2+2003 là hợp số ( vì p^2+2003 > 2 )
a) A = 2+22+23+…+212 gồm có 12 số hạng, ta nhóm thành 4 nhóm, mỗi nhóm 3 số hạng,
vì mỗi nhóm chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7
A = (2+22+23) +(24+25+26) + (27+28+29) +(210+211+212)
=2. (1+2+22) +24(1+2+22) +27(1+2+22) +210(1+2+22)
=2. 7 +24.7 +27.7 +210.7
b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ suy ra p2 cũng là số lẻ
p2 +2003 là một số chẵn lớn hơn 2 nên là hợp số
Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).
= 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).
= 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.
= 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).
Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259) nên A chia hết cho 3.
A= (2 +22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).
= 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.
= 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 7.
A= (2 +22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 25 x (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 22 + 23).
= 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.
= 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 15.
số chia cho 3 thì chỉ có thể dư 1 hoặc dư 2 mà 2 số tự nhiên đó chia 3 có số dư khác nhau nên 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2
Số chia 3 dư 1 + Số chia 3 dư 2= số chia hết cho 3
là vậy đó
a) TH1 : a,b chia 3 dư 1
Đặt a = 3k + 1 ( k thuộc N )
Đặt b = 3t + 1 ( t thuộc N )
ab - 1 = ( 3k + 1 ). ( 3t + 1 ) - 1
= 9kt + 3k + 3t + 1 - 1
= 9kt + 3k + 3t chia hết cho 3 ( đpcm )
TH2 : a,b chia 3 dư 2
Đặt a = 3k + 2 ( k thuộc N )
Đặt b = 3t + 2 ( t thuộc N )
ab - 1 = ( 3k + 2 ). ( 3t + 2 ) - 1
= 9kt + 6k + 6t + 4 - 1
= 9kt + 6k + 6t + 3 chia hết cho 3 ( đpcm )
b) Vì a, b có số dư khác nhau
=> một số chia 3 dư 1
một số chia 3 dư 2
Đặt a = 3k + 1 ( k thuộc N )
b = 3t + 2 ( t thuộc N )
ab + 1 = ( 3k + 1 ) .( 3t + 2 ) + 1
= 9kt + 6k + 3t + 2 + 1
S=(18+3).6:2=63 là bội của 9 ( số số hạng =(18-3):3+1=6)
A=(100+2).50:2=2550 Chia hết cho 2, 5, 3 Vậy A thuộc B(2), B(5), B(3)
Bài 1:
a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N
=>n+1 thuộc {1;3}
=>n thuộc{0;2}
b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N
=>n-1 thuộc{-1;1;3}
=>n thuộc {1;2;4}
c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N
=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}
=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}
d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N
=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}
=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}
e)n2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N
=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}
Bài 2:
a)A=2+22+23+...+2100 chia hết cho 2
A=2+22+23+24+...+299+2100
A=2(1+2)+23(1+2)+...+299(1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3
A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100
A=2(1+2+22+23)+24(1+2+22+23)+...+297(1+2+22+23)=>A chia hết cho 1+2+22+23 <=>Achia hết cho 15
b)A chia hết cho 2 => A là hợp số
c)A=2+22+23+24+25+26+27+28+...+297+298+299+2100
A=(2+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(297+298+299+2100)
A=(24n1-3+24n1-3+24n1-1+24n1)+(24n2-3+24n2-3+24n2-1+24n2)+...+(24n25-3+24n25-3+24n25-1+24n25)
A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)
A=...0+...0+...+...0
A=0
Bài 3:
a)gọi UCLN của 2n+1 và 3n+1 là d
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d =>6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=>d =1=>UCLN cua 2n+1 va 3n+1 chia hết cho d
b)Gọi UCLN cua 9n+13và 3n+4 là m
9n+13 chia hết cho m
3n+4 chia hết cho m=>9n+12 chia hết cho m
=>9n+13-(9n+12) chia hết cho m
1 chia hết cho m
=> m=1
=> UCLN cua 9n+13 va 3n+4 là1
c) gọi UCLN cua 2n+1 và 2n+3 là n
2n+3 chia hết cho n
2n+1 chia hết cho n
2n+3-(2n+1) chia hết cho n
2chia hết cho n
n thuộc {1,2}
=> UCLN của 2n+1 và 2n+3 là 1 hoặc 2
dài thấy mợ luôn để t lm đc bài nào thì t lm
a)2n+5chia hết cho n+1<=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1=>3 chia hết cho n+1 mà n thuộc N
=>n+1 thuộc {1;3}
=>n thuộc{0;2}
b)4n-7chia hết cho n-1<=>4(n-1)-3chia hết cho n-1=>3chia hết cho n-1 mà n thuộc N
=>n-1 thuộc{-1;1;3}
=>n thuộc {1;2;4}
c)10-2n chia hết cho n-2<=>14-2(n-2) chia hết cho n-2 =>14 chia hết cho n-2 mà n thuộc N
=>n-2 thuộc {-2;-1;1;2;7;14}
=>n thuộc {0;1;3;4;9;16}
d)5n-8 chia hết cho 4-n <=>5(4-n)-28 chia hết cho n-4=>28chia hết cho n-4 mà n thuộc N
=>n-4 thuộc {-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28}
=>n thuộc{0;2;3;5;6;8;11;18;32}
e)n^2+3n+6 chia hết cho n-3<=>-n(n-3)+6 chia hết cho n-3=>6 chia hết cho n-3 mà n thuộc N
=>n-3 thuộc{-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>n thuộc{0;1;2;4;5;6;9}
Bài 2:
a)A=2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 2
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100
A=2(1+2)+2^3 (1+2)+...+2^99 (1+2) chia hết cho 1+2<=>A chia hết cho 3
A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100
A=2(1+2+2^2+2^3 )+2^4 (1+2+2^2+2^3 )+...+2^97 (1+2+2^2+2^3 )=>A chia hết cho 1+2+2^2+2^3 <=>Achia hết cho 15
b)A chia hết cho 2 => A là hợp số.
c)A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+...+2^97+2^98+2^99+2^100
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^97+2^98+2^99+2^100 )
A=(24n1 -3+24n1 -3+24n1 -1+24n1)+(24n2 -3+24n2 -3+24n2 -1+24n2)+...+(24n25 -3+24n25 -3+24n25 -1+24n25)
A=(...2+...4+...8+...6)+(...2+...4+...8+...6)+...+(...2+...4+...8+...6)
A=...0+...0+...+...0.
A=....0
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)\left(1+2^2+...+2^{98}\right)\)
\(\Rightarrow A=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)