K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 4 2020

Điều kiện xác định là \(x\ge2016,y\ge2016\)

Ta có: \(\sqrt{x-2016}\ge0,\sqrt{y-2016}\ge0\)

Cộng hai vế cùng chiều vào nhau, ta có:

\(\Rightarrow x+\sqrt{y-2016}\ge2016+0=2016\)

\(\sqrt{x-2016}+y\ge0+2016=2016\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{y-2016}=2016\\\sqrt{x-2016}+y=2016\end{matrix}\right.\) thì dấu bằng phải xảy ra

\(\Rightarrow x=y=2016\)

Vậy nghiệm của HPT là \(\left(x;y\right)=\left(2016;2016\right)\)

NV
6 tháng 8 2020

1/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x=2016-2015\sqrt{x}-x\)

\(\Leftrightarrow2x+2015\sqrt{x}-2016=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\)

\(\Rightarrow2t^2+2015t-2016=0\)

Nghiệm xấu kinh khủng, bạn tự giải

2. ĐKXĐ: ...

\(x^2+4x+4+4y^2-8y+4=4xy+13\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+4\left(x-2y\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y=1\\x-2y=-5< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2y+1\)

Thay xuống dưới:

\(\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}{x-y}}+\sqrt{x+y}=\frac{2}{\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\sqrt{x-2y}+\left(x+y\right)\sqrt{x-y}=2\)

\(\Leftrightarrow3y+1+\left(3y+1\right)\sqrt{y+1}=2\)

\(\Leftrightarrow6y+\left(3y+1\right)\left(\sqrt{y+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6y+\frac{\left(3y+1\right)y}{\sqrt{y+1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(6+\frac{3y+1}{\sqrt{y+1}+1}\right)=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\)

1 tháng 1 2019

Ai đó giúp em phần a, với ạ !!

NV
27 tháng 2 2021

a.

ĐKXĐ: \(x;y\ge-1;xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=\sqrt{xy}\\x+y+2\sqrt{xy+x+y+1}=14\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\ge0\end{matrix}\right.\) với \(u^2\ge4v\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-3=\sqrt{v}\\u+2\sqrt{u+v+1}=14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-6u+9\left(u\ge3\right)\\4\left(u+v+1\right)=\left(14-u\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\left(u-3\right)^2\\4u+4\left(u^2-6u+9\right)+4=\left(14-u\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\left(u-3\right)^2\\3u^2+8u-156=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\left(u-3\right)^2\\\left[{}\begin{matrix}u=6\\u=-\dfrac{26}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=6\\v=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=3\)

NV
27 tháng 2 2021

b.

ĐKXĐ: \(x;y\ge1\)

Xét \(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=3\)

\(\Leftrightarrow x+y-2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=\dfrac{11-x-y}{2}\)

Thế vào pt đầu:

\(x+y=5+\dfrac{11-x-y}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+y=7\Rightarrow y=7-x\)

Thế xuống pt dưới:

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}=3\)

\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(6-x\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bài 2:

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)

=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2

=>x=1/4; y=-2

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

=>y=6 và x-2=5/4

=>x=13/4; y=6

c: =>x+y=24 và 3x+y=78

=>-2x=-54 và x+y=24

=>x=27; y=-3

d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)

=>y+2=1 và x-1=25

=>x=26; y=-1

14 tháng 4 2017

Đề bị lỗi không biết cái đề ghi gì trong đó nữa

14 tháng 4 2017

câu 1:

từ giả thiết\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}\right)+\left(\sqrt{2-y}-\sqrt{2-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1-y-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\dfrac{2-y-2+x}{\sqrt{2-y}+\sqrt{2-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2-y}+\sqrt{2-x}}\right)=0\)

hiển nhiên trong ngoặc lớn khác 0 nên x=y thay vào 1 trong 2 phương trình đầu tính (nhớ ĐKXĐ đấy )

câu 2:

chịu

câu 3:

đánh giá: ta luôn có \(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)

chứng minh: bất đẳng thức trên tương đương \(\dfrac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)(luôn đúng )

dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2016}{3}=672\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{5}-y=3\sqrt{2}\\10x+\sqrt{2}\cdot y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\\10x+\sqrt{2}\left(4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\right)=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\\10x=-1-4\sqrt{10}+6=5-4\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\sqrt{5}-3\sqrt{2}\\x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}x+\dfrac{2}{5}y=2,3\\x-\dfrac{3}{5}y=0,8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{4}x+\dfrac{6}{5}y=6,9\\2x-\dfrac{6}{5}y=1,6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{17}{4}x=8,5\\x-0,6y=0,8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=8,5:\dfrac{17}{4}=8,5\cdot\dfrac{4}{17}=2\\0,6y=x-0,8=2-0,8=1,2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: y>2

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|-\dfrac{3}{\sqrt{y-2}}=-1\\2\left|1-x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y-2}}=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x-1\right|-\dfrac{6}{\sqrt{y-2}}=-2\\2\left|x-1\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y-2}}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{7}{\sqrt{y-2}}=-7\\2\left|1-x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{y-2}}=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-2}=1\\2\left|x-1\right|=5-1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-2=1\\\left|x-1\right|=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x-1\in\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x\in\left\{3;-1\right\}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)