Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
b: Sửa đề: MH=MD
Xét ΔAHD có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
=>AH=AD
ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của \(\widehat{HAD}\)
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét ΔAHE có
AC là đường cao(AC\(\perp\)EH)
AC là đường trung tuyến ứng với cạnh HE(N là trung điểm của HE, AC cắt HE tại N)
Do đó: ΔAHE cân tại A
=>AH=AE
ΔAHE cân tại A
mà AC là đường trung tuyến
nên AC là phân giác của \(\widehat{EAH}\)
=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)
\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)
=>BD\(\perp\)DE(1)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
=>CE\(\perp\)ED(2)
Từ (1),(2) suy ra BD//CE
Xét tứ giác BDEC có BD//EC
nên BDEC là hình thang
c: NF=HM
HM=NA
Do đó: NF=NA
=>N là trung điểm của AF
Xét tứ giác EFHA có
N là trung điểm chung của EH và FA
nên EFHA là hình bình hành
Hình bình hành EFHA có EH\(\perp\)FA
nên EFHA là hình thoi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác AHBD có MB = MA; MD = MH nên nó là hình bình hành (dhnb).
Lại có \(\widehat{BHA}=90^o\) nên AHBD là hình chữ nhật (dhnb).
b) Do AHBD là hình chữ nhật nên AD song song và bằng HB.
Lại có HB = HE nên AD song song và bằng HE.
Xét tứ giác ADHE có AD song song và bằng HE nên nó là hình bình hành (dhnb)
c) Lấy J là trung điểm AF.
Do AB và EF cùng vuông góc với AC nên BAFE là hình thang vuông.
Lại có H, J là trung điểm các cạnh bên nên HJ là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HJ // AB // EF hay \(HJ\perp AF\)
Xét tam giác AHF có HJ là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.
Vậy thì HA = HF.
d) Xét tam giác vuông EFC có FI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên FI = IC hay \(\widehat{IFC}=\widehat{ICF}\)
Lại có \(\widehat{ICF}=\widehat{BAH}\) (Cùng phụ với góc HAC)
Nên \(\widehat{IFC}=\widehat{BAH}\)
Ta cũng có \(\widehat{HFE}=\widehat{JHF}\) (Hai góc so le trong)
\(\widehat{JHF}=\widehat{JHA}\) (HJ là phân giác)
\(\widehat{JHA}=\widehat{BAH}\) (Hai góc so le trong)
nên \(\widehat{HFE}=\widehat{BAH}\)
Vậy thì \(\widehat{IFC}=\widehat{HFE}\)
Từ đó ta có : \(\widehat{IFC}+\widehat{EFI}=\widehat{HFE}+\widehat{EFI}\Rightarrow\widehat{HFI}=\widehat{EFC}=90^o\)
Hay \(HF\perp FI\)