QA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
2
XO
18 tháng 12 2022
Ta có x + y + z = 0
<=> (x + y + z)2 = 0
<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=-3\) (vì x2 + y2 + z2 = 6)
\(\Leftrightarrow x\left(y+z\right)+yz=-3\)
\(\Leftrightarrow-x^2+yz=-3\Leftrightarrow yz=x^2-3\) (vì x + y + z = 0)
Khi đó \(x^3+y^3+z^3=x^3+(y+z).(y^2+z^2-yz)\)
\(=x^3-x.[6-x^2-(x^2-3)]\)
\(=x^3-x.(9-2x^2)=3x^3-9x=6\)
Ta được \(\Leftrightarrow x^3-3x-2=0\Leftrightarrow(x^3+1)-3(x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow(x+1)(x^2-x-2)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Với x = -1 ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\\y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\(1-z)^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\z^2-z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\\left[{}\begin{matrix}z=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với x = 2 ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=-2\\y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\(-2-z)^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z^2+2z+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=z=-1\)
Vậy (x;y;z) = (2;-1;-1) ; (-1 ; 2 ; -1) ; (-1 ; -1 ; 2)
21 tháng 1 2018
Gọi 3 phương trình đó theo thứ tự là (1); (2); (3)
Lấy (1) - (2) ta được
x2 - z2 - 2x + 2z = 0
<=> (x - z)(x + z - 2) = 0
Làm tiếp sẽ ra
LN
20 tháng 1 2018
Em mới học lớp 7 nên không biết làm đúng không nữa
Ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-2\left(x+y\right)=0\\y^2+z^2-2\left(y+z\right)=0\\x^2+z^2-2\left(x+z\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2\left(x+y\right)=2x+2y\\y^2+z^2=2\left(y+z\right)=2y+2z\\x^2+z^2=2\left(x+z\right)=2x+2z\end{cases}}}\)(1)
Mà \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge0\\y^2+z^2\ge0\\x^2+z^2\ge0\end{cases}}\)Do đó \(\hept{\begin{cases}2x+2y\ge0\\2y+2z\ge0\\2x+2z\ge0\end{cases}}\)Suy ra \(x,y,z\ge0\)(2)
Từ (1) và (2):
\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\\z=2\end{cases}}\)
MH
7 tháng 2 2022
\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)(đk: \(x\ne y\ne z\))
\(=\dfrac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=\dfrac{0}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=0\)
7 tháng 2 2022
Chắc đề là tính ha!
\(=\dfrac{x+y+y-z+x-y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ =\dfrac{0}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ =0\\ Vậy.A=0\)
UB
1
TA
21 tháng 7 2021
`(x-y+z)^2+(z-y)^2+2(x-y+z)(y-z)=(x-y+z+z-y)^2`
`=(x-2y+2z)^2`
`=x^2+4y^2+4z^2-4xy-8yz+4zx`
`=>` Hệ số của `x^2` là: `1`.
TT
12 tháng 10 2020
Rõ ràng \(x=y=z=0\) là nghiệm của hệ
Với \(xyz\ne0\), Ta có
\(y=\frac{2x^2}{x^2+1}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)
\(z=\frac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)
\(x=\frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\frac{4z^4}{4z^3}=z\)
Suy ra \(y\le x\le z\le y\Rightarrow x=y=z\)
Từ pt thứ nhất của hệ suy ra
\(\frac{2x^2}{x^2+1}=x\Leftrightarrow2x=1=x^2\)( vì \(x\ne0\))\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy hệ pt có hai nghiệm \(\left(0,0,0\right)\)và \(\left(1,1,1\right)\)