Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: x khác 0
pt (2) \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=13\)
Đặt \(a=x+\frac{1}{x};b=y+\frac{1}{y}\), hệ pt trở thành:
\(\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2=13\end{cases}\) giải hệ pt đối xứng loại I được
\(\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}\)
Thế vào được tập nghiệm của hệ pt đã cho:
\(\left\{\left(1;\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right);\left(1;\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2};1\right);\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2};1\right)\right\}\)
cam on minh da biet lam bai nay, truoc khi ban tra loi nen minh chua tick dung dau nhe ,mac du cach lam dung roi
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}35x-28y=21\\35x-45y=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17y=-19\\5x-4y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{19}{17}\\x=-\dfrac{5}{17}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{8}{y}=18\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{8}{y}=102\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{x}=120\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{8}{y}=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{120}\\y=-\dfrac{44}{39}\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{30}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=3\\\dfrac{25}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x-1}=1\\\dfrac{10}{y-1}+\dfrac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=5\\\dfrac{1}{y+2}+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-3\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{135}{2x-y}+\dfrac{160}{x+3y}=35\\\dfrac{135}{2x-y}-\dfrac{144}{x+3y}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=8\\2x-y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+6y=16\\2x-y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
phương trình đầu tương đương với:
\(x\left(x^2+y^2\right)=y^4\left(y^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+xy^2-y^6-y^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^6\right)+\left(xy^2-y^4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4\right)+y^2\left(x-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4+y^2\right)=0\)
TH1: \(x-y^2=0\Rightarrow x=y^2\) thay vào pt thứ hai ta tìm được nghiệm
\(\sqrt{4y^2+5}+\sqrt{y^2+8}=6\)
\(4y^2+5+y^2+8+2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=36\)
\(5y^2+13+2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=36\)
\(2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=23-5y^2\)
bình phương hai vế tiếp rồi đưa về pt trùng phương, bạn tự giải tiếp nhé
TH2: \(x^2+xy^2+y^4+y^2=0\), coi x là ẩn, tìm x theo y ta có
\(\Delta=y^4-4\left(y^4+y^2\right)=-3y^4-y^2\)
Pt có nghiệm khi y =0, thay vào ta có từ pt thứ nhất suy ra x =0, nhưng pt thứ hai không thỏa mãn
Ta có: \(\sqrt{8x-y+5}+\sqrt{x+y-1}=3\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow8x-y+5+x+y-1+2\sqrt{\left(8x-y+5\right)\left(x+y-1\right)}=9x+12\sqrt{x}+4\)
\(\Leftrightarrow9x+4+2\sqrt{8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5}=9x+4+12\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5}=6\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5=36x\)
\(\Leftrightarrow8x^2-y^2+7xy-39x+6y-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x^2+8xy-40x\right)-y^2-xy-5+x+6y=0\)
\(\Leftrightarrow8x\left(x+y-5\right)-\left(y^2+xy-5y\right)+\left(x+y-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)\left(8x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5-x\\y=8x+1\end{cases}}\)
Thay vào pt dưới ta có:
\(\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-y+5}\left(1\right)\)
+) với y=5-x (1) thành:
\(\sqrt{x\left(5-x\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-\left(5-x\right)+5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{9x}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-x^3}+1=3x\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-x^3}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\5x^2-x^3=9x^2-6x+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x^3+4x^2-6x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Với x=1=>y=4
a,\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)
ĐK: \(x+y\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\2xy=b\end{cases}\left(a\ge0\right)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2-b+\frac{b}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-ab-a+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a^2+a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-xy=0\left(4\right)\end{cases}}\)
Thay (3) vào (2) ta được
\(x^2-y=1\Leftrightarrow y=x^2-1\)
\(\Rightarrow1-x=x^2-1\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=-2\Rightarrow y=3\end{cases}}\)
Giải (4)
Ta có \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy>0\)
do đó (4) không xảy ra
Vậy..........
\(\begin{cases}y^2-x\sqrt{\frac{y^2+2}{x}}=2x-2\left(1\right)\\\sqrt{y^2+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1\left(2\right)\end{cases}\)
Điều kiện \(x>0\)
Chia cả 2 vế của phương trình (1) cho \(x\) ta được :
\(\frac{y^2+2}{x}-\sqrt{\frac{y^2+2}{x}}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{y^2+2}{x}=-1}\\\sqrt{\frac{y^2+2}{x}=2}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\frac{y^2+2}{x}=4\)
\(\Leftrightarrow y^2=4x+2\)
Thế vào phương trình (2) ta được : \(\sqrt{4x-1}+\sqrt[3]{2x-1}=1\)
Đặt \(\sqrt{4x-1}=u,\left(u\ge0\right),\sqrt[3]{2x-1}=v\) ta có hệ : \(\begin{cases}u+v=1\\u^2-2v^3=1\end{cases}\)
Giải hệ ta được \(u=1;v=0\Rightarrow x=\frac{1}{2};y=0\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là : \(x=\frac{1}{2};y=0\)
Điều kiện \(x\ne0;y\ne0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a;y+\frac{1}{y}=b\), khi đó :
\(x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2;y^2+\frac{1}{y^2}=b^2-2\)
Thay vào hệ phương trình ta được :
\(\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2=13\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a+b=5\\\left(a+b\right)^2-2ab=13\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a+b=5\\ab=6\end{cases}\)
Do đó a và b là nghiệm của phương trình : \(t^2-5t+6=0\Leftrightarrow\begin{cases}t=2\\t=3\end{cases}\)
vậy \(\left(a;b\right)=\left(2;3\right);\left(a;b\right)=\left(3;2\right)\)
* Khi \(\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}\) ta có :
\(\begin{cases}x+\frac{1}{x}=2\\y+\frac{1}{y}=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-2x+1=0\\y^2-3x+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}\)
* Khi \(\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}\) ta có :
\(\begin{cases}x+\frac{1}{x}=3\\y+\frac{1}{y}=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-3x+1=0\\y^2-2x+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=1\\x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}\)
Các nghiệm (x;y) là
\(\left(1;\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right);\left(1;\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2};1\right);\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2};1\right)\)