PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
PM
1
30 tháng 7 2023
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x^2-2x+1}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}>=0\)
=>\(\dfrac{x^2+2x-1}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}< =0\)
TH1: x^2+2x-1>=0 và (x+2)(x-1)<0
=>-2<x<1 và \(\left[{}\begin{matrix}x< =-1-\sqrt{2}\\x>=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(-1+\sqrt{2}< =x< 1\)
TH2: x^2+2x-1<=0 và (x+2)(x-1)>0
=>(x>1 hoặc x<-2) và \(-1-\sqrt{2}< =x< =-1+\sqrt{2}\)
=>\(-1-\sqrt{2}< =x< -2\)
MS
2
TQ
28 tháng 1 2022
1) \(ĐK:x\ne2\)
Nếu \(x>2\)
BPT ⇔ \(x^2-2x+5-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\) ⇔ \(x^2-2x+5-\left(x^2-3x+3\right)\ge0\)
⇔\(x+2\ge0\) ⇔\(x\ge-2\) ⇒ Lấy \(x\ge2\)
Nếu \(x< 2\)
BPT ⇔\(\dfrac{-\left(x^2-2x+5\right)}{x-2}-x+1\ge0\) ⇔\(-x^2+2x-5-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)
⇔\(-x^2+2x-5-x^2+3x-2\ge0\)
⇔\(-2x^2+5x-7\ge0\)
⇔\(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{7}{2}\le0\)
⇔\(\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\le\dfrac{11}{4}\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{4}\le\dfrac{11}{4}\\x-\dfrac{5}{4}\le\dfrac{-11}{4}\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\le\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\) ⇔ \(x\le\dfrac{-3}{2}\)
S= [2;+∞)U(-∞;\(\dfrac{-3}{2}\)]
TQ
28 tháng 1 2022
2) \(ĐK:x\ne-1\)
Nếu \(x>-1\)
BPT ⇔ \(2x-3-2\left(x+1\right)< 0\) ⇔\(2x-3-2x-2< 0\)
⇔\(-5< 0\) ( luôn đúng với mọi \(x>-1\))
Nếu \(x< -1\)
BPT⇔\(\dfrac{-\left(2x-3\right)}{x+1}-2< 0\) ⇔\(-\left(2x-3\right)-2\left(x+1\right)< 0\) ⇔\(-4x+1< 0\) ⇔ \(x>\dfrac{-1}{4}\)
Vậy S=....
GT
1
PT
1
PT
1
CM
17 tháng 11 2019
(2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5
⇔ 2x2 + 6x - x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 3x - x – 3 + x2 – 5
⇔ 2x2 + 2x – 2 ≤ 2x2 + 2x – 8
⇔ 6 ≤ 0 (Vô lý).
Vậy BPT vô nghiệm.
TA
3
NV
25 tháng 2 2016
\(\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\Rightarrow\frac{x}{2x-1}-\frac{x-1}{x+2}>0\Rightarrow\frac{-x^2+5x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}>0\)
| x | \(-\infty\) -2 \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) \(\frac{1}{2}\) \(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\) \(+\infty\) |
| -x2 + 5x - 1 | - - 0 + + 0 - |
| 2x - 1 | - - - 0 + + |
| x + 2 | - 0 + + + + |
=> VT : - // + 0 - // + 0 -
Vậy \(S=\left(-2;\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)\)
25 tháng 2 2016
\(\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)-x\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}<0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2-5x+1}{2x^2+3x-2}<0\) (a)
Xét các trường hợp
- Nếu \(2x^2+3x-2<0\) hay là \(x\in\left(-2;\frac{1}{2}\right)\) := (*) thì (a) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x+1>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x<\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) hoặc \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)< x
Kết hợp với điều kiện \(x\in\) (*) ta được -2<x<\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)
- Nếu \(2x^2+3x-2>0\) hay \(x\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(\frac{1}{2};+\infty\right)\) : = (* *)
thì (1) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-5x+1<0\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
Kết hợp với điều kiện x\(\in\)(* * ) ta được \(\frac{1}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
Tóm lại :
(1) có nghiệm -2<x<\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) hoặc \(\frac{1}{2}\)<x<\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
28 tháng 1 2022
\(\dfrac{2x-1}{x+1}-2< 0.\left(x\ne-1\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-1-2x-2}{x+1}< 0.\Leftrightarrow\dfrac{-3}{x+1}< 0.\)
Mà \(-3< 0.\)
\(\Rightarrow x+1>0.\Leftrightarrow x>-1\left(TMĐK\right).\)
\(\dfrac{x^2-2x+5}{x-2}-x+1\ge0.\left(x\ne2\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+5-x^2+2x+x-2}{x-2}\ge0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-2}\ge0.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0.\\x-2\ge0.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3\le0.\\x-2\le0.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3.\\x\ge2.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-3.\\x\le2.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}\le0.\left(x\ne1;x\ne\dfrac{-3}{2}\right).\)
Đặt \(\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}=f\left(x\right).\)
Ta có bảng sau:
| \(x\) | \(-\infty\) \(-\dfrac{3}{2}\) \(-\dfrac{1}{2}\) \(1\) \(2\) \(+\infty\) |
| \(1+2x\) | - | - 0 + | + | + |
| \(x-2\) | - | - | - | - 0 + |
| \(2x+3\) | - 0 + | + | + | + |
| \(1-x\) | + | + | + 0 - | - |
| \(f\left(x\right)\) | - || + 0 - || + 0 - |
Vậy \(f\left(x\right)\ge0.\Leftrightarrow x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{-1}{2}\right)\cup\)(1;2].
HP
16 tháng 3 2021
1.
ĐK: \(x\ne7;x\ne-1;x\ne3\)
\(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le\dfrac{1}{x-3}\left(1\right)\)
TH1: \(x< -1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\ge x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\ge x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(x< -1\)
TH2: \(-1< x< 3\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(2x-5\right)\ge\left(7-x\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+11x-15\ge-x^2+6x+7\)
\(\Leftrightarrow-x^2+5x-22\ge0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
TH3: \(3< x< 7\)
Khi đó \(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le0\); \(\dfrac{1}{x-3}>0\)
\(\Rightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(3< x< 7\)
TH4: \(x>7\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\le x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\le x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\le0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy ...
Các bài kia tương tự, chứ giải ra mệt lắm.
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái của bất phương trình ta có:
Bất phương trình đã cho tương đương với
(Vô nghiệm)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.