Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có nhiều cách tính diện tích AICJ. Chẳng hạn:
C1: Do I, J là trung điểm AB, AD nên \(AI=AJ=\frac{1}{2}\)
Ta thấy ngay \(\Delta AJC=\Delta AIC\left(c-g-c\right)\Rightarrow S_{AJC}=S_{AIC}\)
Vậy thì \(S_{AICJ}=2S_{AIC}=2.\frac{1}{2}AI.CB=\frac{1}{2}\left(đvdt\right)\)
C2:
Do I, J là trung điểm AB, AD nên \(AI=AJ=\frac{1}{2}\)
Ta thấy ngay \(\Delta DJC=\Delta BIC\) (Hai cạnh góc vuông) \(\Rightarrow S_{DJC}=S_{BIC}\)
Vậy thì \(S_{AICJ}=S_{ABCD}-2S_{BIC}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(đvdt\right)\)
b)
C1: Xét tam giác DJC có \(tan\widehat{DCJ}=\frac{JD}{DC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{DCJ}\approx26^o34'\)
\(\Rightarrow\widehat{JCA}=45^o-\widehat{DCJ}\Rightarrow\widehat{ICJ}=90^o-2\widehat{DCJ}\)
Dúng máy tính ta tìm được \(\sin\widehat{ICJ}=\frac{3}{5}\)
C2: Theo Pytago thì \(JC=\sqrt{1+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Ta thấy ngay \(S_{AIJ}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow S_{IJC}=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\)
Kẻ IH vuông góc JC.
Ta tìm được \(IH=2S_{IJC}:JC=2.\frac{3}{8}:\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{10}\)
\(\Rightarrow\sin\widehat{ICJ}=\frac{IH}{IC}=\frac{3}{5}.\)
Trên tia đối của tia \(AM\) lấy \(I\) sao cho: \(AI=CE\)
Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta CDE\) có:
\(AD=CD\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAI}=\widehat{DCE}=90^o\)
\(AI=CE\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta ADI=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IDA}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc t/ứng )
\(\Leftrightarrow\widehat{AID}=\widehat{CED}\) ( 2 góc t/ứng )
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{CED}=\widehat{ADE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong ( do \(AD//BC\) )
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADE}\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{MDE}\left(2\right)\)
Vì \(\widehat{MDE}=\widehat{EDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{IDA}\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{IDA}=\widehat{IDM}\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(4\right)\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{IDM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MID}=\widehat{IDM}\)
\(\Leftrightarrow\Delta IDM\) cân \(\left\{M\right\}\)
\(\Leftrightarrow DM=IM\)
Ta lại có: \(IM=AM+AI=AM+CE\)
\(\Rightarrow DM=AM+CE\)
Mk chỉ nêu cách làm bạn tự triển khai nha!
CM \(\Delta ADC=\Delta CBE (g.c.g)\) (*)
(\(\angle C_1=\angle C_2\) cùng phụ với \(\angle ACB\))
\(\Rightarrow AC=CE\Rightarrow \Delta ACE \) cân tại C
\(\Rightarrow AB=CE\)
Từ (*) suy ra:
\(S_{ANEC}=S_{ACE}+S_{ANE}=S_{ABCD}+S_{ANE}\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2+\dfrac{1}{2}NA.2AB=\dfrac{1}{2}AB(AB+2NA)\)
Mà \( S_{ANCE}=\dfrac{15}{8} S_{ABCD}\) \(\Rightarrow \dfrac{15}{8}.\dfrac{1}{2} AB^2=\dfrac{1}{2}.AB(2AN+AB)\)
\(\Rightarrow 2AN+AB=\dfrac{15}{8}AB\) \(\Rightarrow \dfrac{NA}{AB}=\dfrac{7}{16}\)
CM \(\Delta NAM \) đồng dạng với \(\Delta CBM\) \((g.g)\)
\(\Rightarrow \dfrac{NA}{AB}=\dfrac{NA}{BC}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{7}{16}\)
Vậy cần lấy M sao cho \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{7}{16}\)
a) Xét tam giác vuông ABC, theo Pitago ta có: \(NC^2=NB^2+BC^2=x^2+a^2\)
Xét tam giác vuông NCF, chiều cao CB: Áp dụng hệ thức lượng ta có : \(NF=\frac{NC^2}{NB}=\frac{x^2+a^2}{x}\)
AN = a - x ; \(\frac{EA}{BC}=\frac{AN}{NB}\Rightarrow EA=\frac{a-x}{x}.a=\frac{a^2-ax}{x}\)
\(AF=AN+NF=a-x+\frac{a^2+x^2}{x}=\frac{ax+a^2}{x}\)
Vậy nên \(S_{ACEF}=S_{EAF}+S_{CAF}=\frac{1}{2}.AF.EA+\frac{1}{2}AF.BC\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{ax+a^2}{x}.\left(\frac{a^2-ax}{x}+a\right)=\frac{1}{2}.\frac{ax+a^2}{x}.\frac{a^2}{x}=\frac{a^4+a^3x}{2x^2}\left(đvdt\right)\)
b) Ta có \(\frac{a^4+a^3x}{2x^2}=3a^2\Rightarrow a^2+ax-6x^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a-2x\right)\left(a+3x\right)=0\)
Do a, x > 0 nên a = 2x hay N là trung điểm AB.
Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.