K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
HH
2
30 tháng 11 2021
\(P=x-\sqrt{x}=\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\\ P_{min}=-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
MN
1
30 tháng 7 2016
Điều kiện xác định của A : \(x\ge1\). Nhận xét : A > 0
Xét : \(A^2=2x+7+2\sqrt{\left(x+8\right)\left(x-1\right)}\)
Vì \(x\ge1\)nên \(2x+7\ge9\) , \(2\sqrt{\left(x+8\right)\left(x-1\right)}\ge0\)
Suy ra \(A^2\ge9\Rightarrow A\ge3\)(vì A > 0)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy Min A = 3 tại x = 1
TC
4
31 tháng 1 2016
\(2P=2x^2+2y^2+2xy-6\left(x+y\right)+6\)
\(2P=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)-12\)
\(2P=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2-12\)
VÌ \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x-3\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)
==> GTNN của 2P=-12
==> GTNN của P=-12/2=-6 <=> x=y=3
6 tháng 1 2021
Từ \(a+b\ge1=>b\ge1-a>0\) ta có:
A = \(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\ge\dfrac{8a^2+1-a}{4a}+\left(1-a\right)^2\)
=\(\dfrac{8a^2-a+1+4a^3-8a^2+4a}{4a}=\dfrac{4a^3-4a^2+a+4a^2-4a+1+6a}{4a}\)
= \(\dfrac{a\left(2a-1\right)^2+\left(2a-1\right)^2}{4a}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{\left(2a-1\right)^2\left(a+1\right)}{4a}+\dfrac{3}{2}\left(1\right)\)
Vì với a>0 thì\(\dfrac{\left(2a-1\right)^2\left(a+1\right)}{4a}\ge0\)
Dấu = xảy ra khi a=1/2
Nên từ (1) => A\(\ge0+\dfrac{3}{2}\) hay A\(\ge\dfrac{3}{2}\)
Vậy GTNN của A=3/2 khi a=b=1/2
6 tháng 1 2021
A = \(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
Ta có: a + b \(\ge\) 1 \(\Leftrightarrow\) b \(\ge\) 1 - a
\(\Rightarrow\) A \(\ge\) \(\dfrac{8a^2+1-a}{4a}+\left(1-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) A \(\ge\) 2a + \(\dfrac{1}{4a}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + 1 - 2a + a2
\(\Leftrightarrow\) A \(\ge\) a2 + \(\dfrac{1}{4a}\) + \(\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\) A \(\ge\) a2 + \(\dfrac{1}{8a}\) + \(\dfrac{1}{8a}\) + \(\dfrac{3}{4}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương a2; \(\dfrac{1}{8a}\); \(\dfrac{1}{8a}\)
a2 + \(\dfrac{1}{8a}\) + \(\dfrac{1}{8a}\) \(\ge\) 3\(\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{64a^2}}\) = 3\(\sqrt[3]{64}\) = 3.4 = 12
\(\Leftrightarrow\) a2 + \(\dfrac{1}{8a}\) + \(\dfrac{1}{8a}\) + \(\dfrac{3}{4}\) \(\ge\) 12 + \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{51}{4}\)
Hay A \(\ge\) a2 + \(\dfrac{1}{8a}\) + \(\dfrac{1}{8a}\) + \(\dfrac{3}{4}\) \(\ge\) \(\dfrac{51}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) a2 = \(\dfrac{1}{8a}\) \(\Leftrightarrow\) 8a3 = 1 \(\Leftrightarrow\) a3 = \(\dfrac{1}{8}\) \(\Leftrightarrow\) a = \(\dfrac{1}{2}\)
và b = 1 - a \(\Leftrightarrow\) b = 1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\)
Vậy MinA = \(\dfrac{51}{4}\) \(\Leftrightarrow\) a = b = \(\dfrac{1}{2}\)
Chúc bn học tốt! (ko chắc lắm đâu)
10 tháng 8 2020
a) Thay \(x=25\)vào B:
=> \(B=\frac{2}{\sqrt{25}-6}=\frac{2}{5-6}=\frac{2}{-1}=-2\)
b); c) Bạn quy đồng mẫu số là ra A; Ra luôn P nhé
