NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
LN
2
DT
10 tháng 3 2016
A = x2 + y2 + xy - 5x - 4y + 2002
= x2 + x(y - 5) + y2 - 4y + 2002
= x2 + 2.x.(y - 5)/2 + (y - 5)2/4 - (y - 5)2/4 + y2 - 4y + 2002
= [x + (y - 5)/2]2 + 3/4*y2 - 3y/2 + 7983/4
>= 3/4*y2 - 3y/2 + 7983/4 (hàm bậc 2,min tại y = 1)
= 3/4 - 3/2 + 7983/4 = 1995
vậy minA = 1995,dấu = xảy ra khi x + y - 5 = 0 và y = 1
<> x = 4 và y = 1
10 tháng 3 2016
x2+(y−5)x+y2−4y+2002−A=0
Δ=(y−5)^2−4(y^2−4y+2002−A)
=y^2−10y+25−4y^2+16y−8008+4A
=−3(y−1)^2−7980+4A≥0
→4A−7980≥0
→A≥1995
Dấu bằng khi y=1;x=2
TT
1
NT
1 tháng 3 2016
2A= (x2 + y2 + 2xy) + (x2 -10x + 25) + (y2 – 8y + 16) +2002 – (16+25)
2A= (x + y)2 + (x - 5)2 + (y - 4)2 + 1961.
Từ biểu thức tổng của các số dương trên ta so sánh từng cặp giá trị (x;y) sao cho các số dương trên nhận giá trị bằng 0 ta có các cặp như sau: (0;0); (0;4); (5;0); (5;4) ta tìm GTNN của A là ½(1961+25+16)
1 tháng 3 2016
A=x2+y2+xy-5x-4y+2002
2A=x2+2xy+y2+x2-10x+25+y2-8y+16+1961
2A=\(\left(x+y\right)^2+\left(x-5\right)^2+\left(y-4\right)^2+1961\ge1961\)
24 tháng 5 2021
\(x^2+y^2+xy=3\)
Có \(x^2+y^2\ge2xy\) \(\Rightarrow3=x^2+y^2+xy\ge2xy+xy\) \(\Leftrightarrow xy\le1\)
\(x^2+y^2\ge-2xy\) \(\Rightarrow3=x^2+y^2+xy\ge-2xy+xy\) \(\Leftrightarrow-3\le xy\)
Đặt A= \(x^2+y^2-xy=\left(3-xy\right)-xy=3-2xy\)
mà \(-3\le xy\le1\) \(\Rightarrow9\ge3-2xy\ge1\)
=> minA=1 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy=1\\x=y\end{matrix}\right.\) <=>x=y=1
maxA=9 <=>\(\left\{{}\begin{matrix}xy=-3\\x=-y\end{matrix}\right.\) <=>\(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{3};-\sqrt{3}\right);\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 5 2021
Đặt \(P=x^2+y^2-xy\)
\(\Rightarrow\dfrac{P}{3}=\dfrac{x^2+y^2-xy}{3}=\dfrac{x^2+y^2-xy}{x^2+y^2+xy}\)
\(\dfrac{P}{3}=\dfrac{3x^2+3y^2-3xy}{3\left(x^2+y^2+xy\right)}=\dfrac{x^2+y^2+xy+2\left(x^2+y^2-2xy\right)}{3\left(x^2+y^2+xy\right)}\)
\(\dfrac{P}{3}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-y\right)^2}{3\left(x^2+y^2+xy\right)}\ge\dfrac{1}{3}\Rightarrow P\ge1\)
\(P_{min}=1\) khi \(x=y=1\)
\(\dfrac{P}{3}=\dfrac{x^2+y^2-xy}{x^2+y^2+xy}=\dfrac{3\left(x^2+y^2+xy\right)-2\left(x^2+y^2+2xy\right)}{x^2+y^2+xy}=3-\dfrac{2\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2+xy}\le3\)
\(\Rightarrow P\le9\)
\(P_{max}=9\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{3};-\sqrt{3}\right);\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right)\)
CM
15 tháng 3 2018
Ta có: 2 x 2 + 1 2 ≥ 2 x ; 2 y 2 + 1 2 ≥ 2 y và x 2 + y 2 ≥ 2 x y
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:
3 x 2 + y 2 + 1 ≥ 2 x + y + x y = 5 2
=> A = x 2 + y 2 ≥ 1 2
Từ đó tìm được A m i n = 1 2 <=> x = y = 1 2
28 tháng 4 2015
2.M = 2x2 – 10x + 2y2 + 2xy – 8y + 4038 = (x2 – 10x + 25) +( y2 + 2xy + y2) + ( y2 – 8y + 16) + 3997
= (x-5)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 + 3997 = N + 3997
Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi a: (ax+ by + cz)2 \(\le\) (a2+ b2 + c2). (x2 + y2 + z2). Dấu bằng xảy ra khi a/x = b/y = c/z
Ta có: [(5 - x).1 + (x+ y).1 + (y + 4).1]2 \(\le\) [(5 - x)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 ].(1+ 1+1) = N .3 = 3.N
<=> 92 = 81 \(\le\) 3.N => N \(\ge\) 27 => 2.M \(\ge\) 27 + 3997 = 4024
=> M \(\ge\)2012
vậy Min M = 2012
khi 5 - x = x+ y = y + 4 => x = 4 ; y = -3
UN
0
TN
5 tháng 3 2016
=>2A=2x^2+2y^2-10x-8y+4004
=>2A=x^2+2xy+y^2+x^2-10+25+y^2-8y+16+3963
=(x+y)^2+(x-5)^2+(x-4)^2+3963\(\ge\)3963
=>A\(\ge\)\(\frac{3963}{2}\)
