K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
8 tháng 6 2017
Đặt \(A=3x^2+y^2+2xy+4x\)
\(\Leftrightarrow A=y^2+2xy+x^2+2x^2+4x+2-2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+y\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0;2\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy Min A=-2 khi \(y=1;x=-1\)
8 tháng 6 2017
\(3x^2+y^2+2xy+4x\)
\(=x^2+2xy+y^2+2x^2+4x+2-2\)
\(=\left(x+y\right)^2+2.\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu bằng xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=-1\end{cases}}}\)
Vậy Min \(3x^2+y^2+2xy+4x\)=2 khi x=-1;y=1
VT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2019
\(A=x^2+2xy+y^2+2x^2+4x+2-2\)
\(A=\left(x+y\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
\(\Rightarrow A_{min}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
23 tháng 2 2019
\(A=\left(y^2+2xy+x^2\right)+\left(2x^2+4x+2\right)-2\)
\(A=\left(y+x\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A\ge-2\)
\(A_{min}=-2\) khi \(x=-1,y=1\)
HL
1
TV
1
1 tháng 6 2016
\(B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+2016\)
\(B=\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2016\)
Vậy Min B =2016 <=> x=-2;y=2
DQ
1
PN
5 tháng 7 2020
\(P=\left(4x^2\right)-3x+\left(\frac{1}{4x}\right)+2015\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+x+\frac{1}{4x}+2014\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2014\)
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm ;
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt[2]{\frac{1}{4}}=1\)
\(< =>\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2014\ge0+1+2014=2015\)
Vậy \(Min_p=2015\)xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)
HB
0
NT
1
27 tháng 5 2021
\(M=5x^2+y^2-2x+2y+2xy+2004\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+2y\left(x+1\right)+y^2+4x^2-4x+1+2002\)
\(=\left(x+1\right)^2+2y\left(x+1\right)+y^2+\left(2x-1\right)^2+2002\)
\(=\left(x+1+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2003\ge2002\) với mọi x,y
=> \(M_{min}=2002\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(M_{min}=2002\)
XC
1
\(A=3x^2+y^2+2xy+4x\)
\(=\left(2x^2+4x+2\right)+\left(x^2+y^2+2xy\right)-2\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)+\left(x+y\right)^2-2\)
\(=2\left(x+1\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\)
Dễ thấy: \(2\left(x+1\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\ge-2\)
Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\x+y=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-y\end{cases}}\Rightarrow x=-y=-1\)